2. Глава 1. Отображение поверхности Земли на плоскости

Физическая поверхность Земли представляет собой сочетание бесконечно большого числа неровностей. Она состоит из океанов, морей и материков с островами. Поверхность океанов в их спокойном состоянии ровная, а суша, составляющая только 29 % от общей площади Земли, представляет собой сложные сочетания гор, возвышенностей, равнин и низменностей. Поэтому поверхность Земли не имеет математического выражения, хотя для решения задач науки и практики требуется знать пространственное положение ее точек. Устанавливать их удобно относительно вспомогательной поверхности, близкой к реальной (физической) поверхности Земли. Такую поверхность называют поверхностью относимости, за которую принимается основная уровенная поверхность Земли, в каждой точке которой нормаль совпадает с направлением отвесной линии (с направлением силы тяжести). Это поверхность воды океанов и открытых морей, находящаяся в спокойном состоянии и мысленно продолженная под материками так, что к ней отвесные линии перпендикулярны во всех точках на Земле. Выбор поверхности воды океанов и морей за уровенную поверхность Земли, объясняется тем, что поверхность открытых водных пространств занимает 71% общей площади Земли [7].

В 1873 г. немецкий физик И. Б. Листинг назвал эту поверхность поверхностью геоида. Однако и фигура геоида сложна и строго неопределима, поскольку зависит от малоизученного распределения масс внутри Земли. Поэтому поверхность геоида не соответствует поверхности ни одной правильной математической фигуры, что не позволяет проводить расчеты, связанные с обработкой геодезических измерений на земной поверхности (рис. 1.1) [7].

По предложению ученого М. С. Молоденского вместо геоида в качестве промежуточной поверхности относимости используется квазигеоид, выполняющий роль «уровня моря». Положение его поверхности рассчитывается на основе гравиметрических измерений. Поверхности квазигеоида и геоида совпадают с поверхностью Мирового океана и различаются по высоте на суше не более чем на 2,5 м (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Поверхности геоида, квазигеоида [7]

Геоид и квазигеоид по форме близко подходят к правильной математической фигуре – эллипсоиду вращения, которую можно описать математическими формулами. Поэтому в качестве основной уровенной поверхности при обработке геодезических измерений, выполняемых на земной поверхности принята поверхность эллипсоида вращения, представляющего собой фигуру, полученную в результате вращения эллипса вокруг его малой оси.

Земной эллипсоид характеризуется следующими основными элементами: малой полуосью (полярный радиус) , которая совпадает с осью вращения Земли; большой полуосью (экваториальный радиус) ( – две взаимно противоположных точки на экваторе с полюсами P и P' северным и южным географическим полюсом соответственно), которая перпендикулярна оси вращения Земли и полярным сжатием (рис. 1.2) [7].

Рис. 1.2. Земной эллипсоид [7]

B – геодезическая широта; L – геодезическая долгота; P,P' – географические полюса; G – Гринвичский (начальный) меридиан; E – экватор

Земной эллипсоид, принятый для обработки геодезических измерений и установления единой государственной системы координат называется референц-эллипсоидом [8].

На территории СССР пользовались эллипсоидом Ф. В. Бесселя до 1946 г. Однако этот эллипсоид был рассчитан в основном по данным Западной Европы. На Дальнем Востоке его поверхность сильно уклонялась от поверхности Земли.

Более точные результаты размеров земного эллипсоида были получены в 1940 г. Ф. Н. Красовским и А. А. Изотовым по результатам астрономо-геодезических работ, выполненных на территории СССР, Западной Европы и США. Размеры земного эллипсоида, получившего название «референц-эллипсоида Красовского», были приняты для геодезических и картографических работ на всей территории бывшего СССР [8].

Отклонения поверхности референц-эллипсоида Красовского от поверхности геоида не превышают 150 м. Точкой ориентирования эллипсоида Красовского является центр круглого зала Пулковской обсерватории, широта В₀ и долгота L₀ которого определены из астрономических наблюдений и приняты исходными, а поверхность эллипсоида совмещена со средним уровнем воды в Финском заливе и на Кронштадском футштоке [7].

В настоящее время основные геометрические параметры общеземного эллипсоида определяются более точными методами с использованием искусственных спутников Земли. Для сравнения в табл. 1.1 приведены размеры земного эллипсоида, определенные Бесселем, Красовским и в глобальной геоцентрической системе координат WGS – 84.

Таблица 1.1

Размеры земного эллипсоида [8]

Автор		Размер земного ээлипсоида
	Годы	а, м	b, м	α, м
Бессель	1841	6377397	6356079	1/299,15
Красовский	1940	6378245	6356863	1/298,3
WGS-84	1984	6378137	6356752	1/298,258
ПЗ-90	1990	6378136	6356751	1/298,257

При картографических работах (составление карт мелких масштабов) Землю достаточно принимать за шар, объем которого равен объему земного сфероида. Исходя из размеров эллипсоида Красовского R = 6 371110 м.

При проецирование точек на эллипсоид прибегает к разным системам пространственных координат.

Координаты – это величины, определяющие положение любой точки на поверхности или в пространстве в принятой системе координат. Система координат устанавливает начальные (исходные) точки, линии или плоскости для отсчета необходимых величин – начало отсчета координат и единицы их исчисления. В топографии и геодезии наибольшее применение получили системы географических, прямоугольных, полярных и биполярных координат.

Для построения картографических проекций используется полярная сферическая система координат. Суть этой системы заключается в том, что на сфере выбирается точка, которая принимается за полюс полярной системы координат.

Для наглядности представим себе, что на глобус с географической сеткой натянута прозрачная сфера. На этой сфере также имеются полюс, экватор и построена географическая сетка меридианов и параллелей. Поворачивая прозрачную сферу, будем смещать ее полюс, сетку и экватор относительно географической сетки на глобусе. Теперь положение любой точки на глобусе можно определить новыми сферическими координатами: условной широтой φ' и условной долготой λ' отсчитываемыми относительно сетки на прозрачной сфере.

Вместо условной широты используется также ее дополнение до прямого угла, называемое зенитным расстоянием (Z). Если условная широта определяется углом между условным экватором и радиусом сферы, направленным на данную точку, то зенитное расстояние равно углу между этим радиусом и направлением на полюс полярной системы координат.

Каждая условная параллель соответствует постоянному значению зенитного расстояния. Ее иначе называют альмукантаратом – линией равных зенитных расстояний. Каждый условный меридиан исходит из условного полюса под некоторым азимутом (а). Его называют вертикалом. Этот азимут можно интерпретировать как условную долготу или как величину, ее определяющую.

Сетку альмукантаратов и вертикалов (условных параллелей и меридианов) можно рассматривать как смещенную сетку меридианов и параллелей, в которой географический полюс перемещен в положение полюса полярной сферической системы координат.

В зависимости от широты расположения условного полюса различают несколько систем координат:

1. Нормальная система координат – система полярных сферических координат, полюс которой совмещен с географическим полюсом.

2. Поперечная система координат – система, полярных сферических координат, полюс которой расположен на экваторе.

3. Косая система координат – система, полярных сферических координат, полюс которой расположен между географическим полюсом и экватором.

Соответственно этому картографические проекции называют нормальными, поперечными и косыми.

Географическая сетка и сетка альмукантаратов и вертикалов (условных параллелей и меридианов) показаны на рис. 1.2.

Рис. 1.2. Географическая сетка косой полярной системы координат:

1 – параллель; 2– меридиан; 3 – полюс Q косой полярной системы координат; 4 – альмукантарант; 5 – вертикал.