
Гидравлические сопротивления в трубопроводах
Расчет
гидравлических сопротивлений является
одним из важнейших вопросов гидродинамики,
он необходим для определения потерь
напора
,
расхода энергии на их компенсацию и
подбора побудителя тяги.
Потери напора в трубопроводах обусловлены сопротивлением трения и местными сопротивлениями. Они входят в уравнение Бернулли для реальных жидкостей.
Сопротивление трения существует при движении реальной жидкости по всей длине трубопровода и зависит от режима течения жидкости.
Местные сопротивления возникают локально при любых изменениях скорости потока как по величине, так и направлению (вход в трубу и выход, отводы, тройники, арматура, расширения, сужения).
Потеря напора на трение
Ламинарный режим.
При
ламинарном режиме
может быть рассчитано теоретически с
использованием уравнения Пуазейля:
.
По
уравнению Бернулли для горизонтального
трубопровода
постоянного сечения
напор, теряемый на трение:
;
;
.
Подставляя
значение
в уравнение Пуазейля и заменяя
получаем:
;
;
.
Таким образом, при ламинарном движении по прямой круглой трубе:
.
Величину
называют коэффициентом гидравлического
трения.
уравнение Дарси-Вейсбаха:
.
Это уравнение может быть получено и другим путем – с помощью теории подобия.
Известно, что
.
Для
ламинарного потока найдено:
.
;
.
Уравнение Дарси-Вейсбаха:
.
Определим
потерю давления:
.
уравнение Дарси-Вейсбаха:
Подставив
значение
для ламинарного режима, получим:
.
Таким образом, для ламинарного режима получаем уравнение Гагена-Пуазейля:
;
Это
уравнение справедливо при
и особенно важно при исследования
течения жидкости в трубах малого
диаметра, а также в капиллярах и порах
Следовательно, для установившегося ламинарного движения:
.
Для
некруглого сечения:
,
где
зависит от формы сечения:
.
Выражение
называется коэффициентом сопротивления.
Следовательно:
;
;
Турбулентный режим.
Для турбулентного режима также справедливо уравнение Дарси-Вейсбаха:
;
Однако
коэффициент трения
не может быть в этом случае определен
теоретически из-за сложности структуры
турбулентного потока. Расчетные уравнения
для определения
получают при обобщении экспериментальных
данных методами теории подобия.
Гладкие трубы.
;
;
;
;
Следовательно, при турбулентном течении в гладких трубах:
формула Блазиуса:
;
Шероховатые трубы.
Для
шероховатых труб коэффициент трения
зависит не только от
,
но и от шероховатости стенок.
Характеристикой
шероховатых труб является относительная
шероховатость:
отношение средней высоты выступов
(бугорков)
на стенках трубы (абсолютной шероховатости)
к эквивалентному диаметру трубы:
;
Пример ориентировочных значений абсолютной шероховатости:
Трубы стальные новые
;
Трубы стальные при незначительной коррозии
;
Стеклянные трубы
;
Бетонные трубы
;
Влияние
шероховатости на величину
определяется соотношением между
абсолютной шероховатостью
и толщиной ламинарного слоя
.
При
, когда
жидкость плавно обтекает выступы, поэтому влиянием шероховатости можно пренебречь. Трубы рассматриваются как гидравлически гладкие (условно) – зона гладкого трения.
При возрастании величина уменьшается, и потери на трение возрастают вследствие вихреобразования около выступов шероховатости – зона смешанного трения.
При больших значениях
, перестает зависеть от и определяется лишь шероховатостью стенок
, т.е. режим автомоделен по - автомодельная зона.
Необходимо
отметить, что, поскольку
,
труба может быть шероховатой при одном
расходе жидкости и гидравлически гладкой
при другом.
Практически
расчет
проводится по номограммам. Зависимость
коэффициента трения
от критерия
и степени шероховатости
- рис 1.5, Павлов, Романков.