2. Расчет коэффициента вариации.

Недостатком среднего квадратического отклонения является его абсолютная величина, что делает неудобным сравнение инвестиций с различными значениями ожидаемого результата.

Коэффициент вариации позволяет определить уровень риска, если средние ожидаемые значения показателей различаются между собой. Коэффициент вариации (v) — относительный показатель риска, ко­торый представляет собой риск на единицу ожидаемого результата:

Пример 10.6. Рассчитаем коэффициент вариации для проектов1 и II из примера 10.5.

Таким образом, хотя ожидаемый доход по проекту II на =0,2=20% выше, чем по проекту I, но уровень риска по нему, определенный коэффициентом вариации, выше на -х100%=1,49=149%.

10.5. Методы учета факторов риска и неопределенности при оценке эффективности инвестиционных проектов

Для учета факторов неопределенности и риска при оценке эффек­тивности инвестиционных проектов могут использоваться следующие методы.

10.5.1. Методы проверки устойчивости проекта

1. Имитационная модель оценки рисков.

Этот метод предусматривает разработку так называемых сцена­риев развития инвестиционного проекта в базовом и наиболее опасных вариантах (имитационное моделирование). По каждому сценарию исследуется, как будет действовать механизм реализации проекта, каковы при этом будут доходы, потери и показатели эффек­тивности у отдельных участников и проекта в целом. Влияние фак­торов риска на норму дисконта не учитывается.

Алгоритм анализа:

а) по проекту строят три возможных варианта развития: песси­мистический, наиболее вероятный, оптимистический (в целом по про­екту и для каждого участника);

б) по каждому варианту рассчитывается соответствующий чистый дисконтированный доход:

оптимистический — NPV₀,

наиболее вероятный — NPV_B,

пессимистический — NPV_n;

в) по каждому варианту рассчитывается размах вариации чистого дисконтированного дохода по формуле

Var (NPV) = NPV₀ - NPV_n

и выполняется анализ:

— при сравнении двух проектов тот считается менее устойчи­вым к риску (т.е. более рискованным), у которого размах вариации

больше,

— при анализе устойчивости реализации одного инвестиционно­го проекта, но для разных участников устойчивым и эффективным считается инвестиционный проект, у которого интересы всех участни­ков во всех ситуациях соблюдаются (т.е. уровень риска для всех участ­ников примерно одинаков).

Пример 10.7. Выполним анализ альтернативных проектов I и II по степени риска. Продолжительность реализации проектов пять лет, инвестиции по проектам 200 д.е. «Цена» капитала 10%. Денежные поступления по годам реализации проектов одинаковые:

Проект	Денежные поступления по вариантам, д.е.
	Пессимистический Наиболее вероятный	Оптимистический
I	30 60	100
II	20 80	110

Решение:

а) Определим NPV проектов:

Проект I

Проект	0	1	2	3	4	5	NPV
Пессимистический	-200	30	30	30	30	30	-86,3
Наиболее вероятный	-200	60	60	60	60	60	27,4
Оптимистический	-200	100	100	100	100	100	79

NPV_nl = 30 х a_10%,₅ - 200 = 30 х 3,791 - 200 = -86,3 (д.е.)

NPV_B| = 60 х a_io%_l5 -200 = 60 х 3,791 - 200 = 27,4 (д.е.)

NPV_O| = 100 х a_10%f5 -200 = 100 х 3,791 - 200 = 179 (д.е.)

Проект II

Проект	0	1	2	3	4	5	NPV
Пессимистический	-200	20	20	20	20	20	-124,2
Наиболее вероятный	-200	80	80	80	80	80	103,2
Оптимистический	-200	110	110	110	110	110	216,9

NPV_nll = 20 х a_10%,₅ - 200 = 20 х 3,791 - 200 = -124,2 (д.е.)

NPV_B|I = 80 xa_10%l5 - 200 = 80 x 3,791 - 200 = 103,2 (д.е.)

NPV_oll = 110 x a_10%|5 - 200 = 110 x 3,791 - 200 = 216,9 (д.е.)

б) определим размах вариации:

Var (NPV)_I = 179 - (-86,3) = 265,3 (д.е.)

Var (NPV)_II = 216,9 - (-124,2) = 341,1 (д.е.)

Таким образом, проект II «обещает» больший NPV (103,2 д.е. про­тив 27,4 д.е. — больше примерно в 3,8 раза), однако он и более рис­кован (размах вариации примерно в 1,3 раза выше).