10.4. Статистические методы измерения инвестиционных рисков

1. Расчет среднеквадратического отклонения.

Смысл метода заключается в оценке степени отклонения пото­ка денежных средств для данного инвестиционного проекта от ожидаемого. Чем больше отклонение, тем более рискованным считает­ся проект.

Пример 10.4. Допустим, мы рассматриваем два инвестиционных проекта I и II, по которым оценены возможные денежные потоки при разных состояниях экономики (табл. 10.4.1.).

Таблица 10.4. 1.

Денежные потоки инвестиционных проектов

Состояние экономики	Денежные потоки, д.е.
	I		Вероят­ность		II		Вероят­ность
Глубокий спад	300	0,1				200	0,1
Средний спад	350	0,2				300	0,2
Нормальное	400	0,4				400	0,4
Небольшой подъем	450	0,2				500	0,2
Рост	500	0,1				600	0,1
Ожидаемое значение	400					400

100 200 300 400 500 600 Доход, д.Е.

Рис. 10.1. График дисперсии для результатов с неодинаковой вероятностью

Таким образом, из рис. 10.1. видно, что отклонение величины де­нежного потока от наиболее вероятного значения больше по вари­анту II, т.е. для него больше и риск. Математически это отклонение (разброс, дисперсия) оценивается средним квадратическим откло­нением.

Проекты I и II (рис. 10.2) характеризуются примерно одинако­вым среднеквадратическйм отклонением, т.е. Степень риска у них одинаковая, но величина ожидаемого дохода у проекта II выше (Дож2 > Дож1). значит, он эффективнее.

Рис. 10.2. График дисперсии для различных проектов

Проекты II и III характеризуются одинаковой величиной ожида­емого дохода. Однако вероятность его получения у проекта III ниже, кроме того, он и более рискован, так как величина отклонения от ожи­даемого дохода у него выше. Поэтому следует выбрать проект II как менее рискованный, но приводящий к такому же ожидаемому резуль­тату, что и проект III.

Среднеквадратическое отклонение (δ) является наиболее рас­пространенным показателем оценки уровня инвестиционных рисков. Расчет этого показателя позволяет учесть возможные колебания ожи­даемого показателя.

Последовательность расчетов такова.

1. Расчет среднего ожидаемого значения показателя.

Среднее ожидаемое значение — то значение показателя, которое связано с неопределенной ситуацией. Оно является средневзвешен­ным всех возможных результатов реализации инвестиционного про­екта, где вероятность каждого результата используется в качестве веса соответствующего значения, т.е. это как бы средневзвешенное значе­ние всех возможных результатов:

2. Расчет показателя вариации (разброса). Этот показатель измеряет дисперсию (разбросанность) значений [ возможных вариантов реализации инвестиционного проекта вок-⁴ величины ожидаемого результата. Чем больше вариация, тем боль-; дисперсия (разбросанность) по сравнению с ожидаемым результатом, тем больше риск проекта:

3. Расчет среднего квадратического отклонения (стандартной девиации):

Среднее квадратическое отклонение показывает, на сколько в среднем в абсолютном выражении каждый возможный вариант реализации инвестиционного проекта отклоняется от средней величины. Этот показатель характеризует абсолютную величину риска. Чем выше среднее квадратическое отклонение а, тем выше риск.

Пример 10.5. Сравнить два инвестиционных проекта по уровню рис­ка на основе расчета среднеквадратического отклонения. Основные параметры возможных вариантов реализации проектов приведены в табл. 10.4.2. и 10.4.3.

Таблица 10.4.2.

Распределение вероятностей ожидаемых доходов по вариантам сравниваемых инвестиционных проектов

Характеристика возможной ситуации	Проект I				Проект II
	Расчетный доход, д.е.		Вероят­ность		Расчетный доход, д.е.	Вероят­ность
оптимистическая		80	0,15	120			0,20
наиболее вероятная		70	0,60	100			0,50
пессимистическая		40	0,25	10			0,30

Решение:

Таблица 10.4.3.

Расчет среднего квадратического отклонения

Характеристика ситуации	Вероятность	Средний ожидаемый доход, д.е.		Показатель вариации, д.е.
		расчет­ный доходА	АixPi	AI-		PI
ПРОЕКТ 1
Оптимистическая	0,15	80	12	16	256	38,4
Наиболее вероятная	0,60	70	42	6	36	21,6
Пессимистическая	0,25	40	10	-24	576	144
В целом А =64				б2=204 б=14,2
ПРОЕКТ II
Оптимистическая	0,20	120	24	43	1849		369,8
Наиболее вероятная	0,50	100	50	23	529		264,5
Пессимистическая	0,30	10	3	-67	4489		1346,7
В целом А =77 б2= 1981 б=44

Так как б„ = 44 > б, = 14,2 проект II характеризуется большим уровнем риска.