3.7. Накопление ( рост) единицы за период

Фактор накопления единицы за период позволяет ответить на вопрос о том, какой по истечении всего установленного срока будет стоимость серии равных сумм, депонированных в конце каждого из периодиче­ских интервалов. Можно уяснить, что означает данный фак­тор, рассматривая случай, когда вкладчик депонирует 1 долл. в конце каждого года в течение 4 лет при ставке 10% и ежегодном накоплении. Доллар, депонированный в конце первого года, будет приносить про­цент в течение последующих трех лет; доллар, депонированный по окончании второго года, в течение двух; в конце третьего года — в те­чение одного года; наконец, доллар, депонированный в конце четверто­го года, вообще не принесет процента.

Предположим, что студент колледжа по окончании каждого лета способен вносить 1000 долл. на счет, приносящий 10% годовых. К кон­цу четвертого лета он получит 4641 долл., которые он может направить на первый взнос за квартиру в кондоминиуме.

Предварительно рассчитанные таблицы

Широкое применение накопления единицы за период привело к соста­влению соответствующих таблиц, показывающих данные факторы в расчете на 1 долл. периодического депозита. В большинстве шестифакторных таблиц данный фактор приведен в колонке 2. Факторы рассчи­таны при депонировании сумм в конце каждого периода. Формула накопления единицы за период:

где: Е — периодическая ставка процента;

п — число периодов;

S⁴ — накопление единицы за период.

Тогда будущая стоимость аннуитета определится по формуле:

где:

FVA- будущая стоимость аннуитета;

PMT-платеж периода.

Пример 3.7. Ежегодную прибыль в сумме 50 000руб. от объекта инвестиций инвестор вносит на специальный счет в банке под 20 % годовых с начислением процентов два раза в год.. Какая сумма прибыли будет аккумулирована по прошествии пяти лет со времени первого взноса ?

Решение:

Подобную процедуру называют также расчетом фонда накоп­ления капитала.

3.8 . Фактор фонда возмещения

Фактор фонда возмещения показывает денежную сумму, которую необходимо депонировать в конце каждого периода для того, чтобы через заданное число периодов остаток составил 1 долл. Данный фактор принимает во внимание процент, получаемый по депозитам.

Например, для того чтобы через четыре года получить 1 долл. при нулевом проценте, в конце каждого года необходимо депонировать 25 центов. Если же сложная ставка составит 10%, то по окончании каждо­го из четырех лет необходимо будет депонировать только 0,215471 долл. Разница между 1 долл. и суммой четырех взносов (4 X 0,215471 = 0,861884) равна проценту, приносимому депозитом.

Предположим, что студентка хочет скопить за четыре года 4641 долл., депонируя по окончании каждого года равные суммы. В том слу­чае, если остаток на депозите ежегодно приносит 10%, то обязательный ежегодный взнос должен составлять 1000 долл. (0,215471 х 4641 = 1000 долл.).

Часто в тех случаях, когда вплоть до истечения срока долгового обя­зательства кредитору выплачивается только процент, заемщики для по­гашения основной суммы кредита создают специальные фонды возме­щения. В каждый период должник вносит в отдельный фонд сумму, ко­торая вместе с начисляемым на нее процентом должна обеспечить по­гашение основной части кредита. С истечением срока задолженности фонд закрывается, а его остаток используется для погашения кредита.

Фактор фонда возмещения показывает сумму, которая должна быть депонирована в каждый период для того, чтобы по истечении заданного числа периодов остаток достиг 1 долл. Это величина, обратная фактору накопления единицы за период.

Фактор фонда возмещения составляет часть от взноса на амортиза­цию 1 долл. Последний равен сумме двух коэффициентов. Первый — ставка процента, или дохода на инвестиции. Второй — фактор фонда возмещения, возмещение или возврат инвестированных средств. Фак­тор фонда возмещения, рассчитанный по тому же проценту, что и став­ка по кредиту, является нормой погашения основной суммы кредита. Например, фактор взноса на амортизацию кредита в 1 долл. при 10%-ной ставке в течение четырех лет составляет 0,315471. Из этого факто­ра 0,10 приходится на 10%-ную ставку (0,10) и 0,215471 — на фактор фонда возмещения при 10%-ной ставке.

Если процент по кредиту должен выплачиваться ежегодно, а в фонд возмещения в каждый период вносятся 0,215471 долл., приносящие 10%, то через четыре года в фонде будет накоплена сумма, как раз дос­таточная для погашения 1-долларового кредита. Расчеты показаны в табл. 4-3. Фактор фонда возмещения описан графически на рис. 4-5.

Предварительно рассчитанные таблицы

Для факторов фонда возмещения также построены таблицы. Цифра на пересечении числа периодов и соответствующей колонки (колонка 3 таблиц в Приложении Б) показывает, какими должны быть равновеликие периодические платежи при выбранной ставке процента для того, чтобы по окончании всего срока на счету аккумулировался 1 доллар.

При расчете таблиц использована формула:

-

где: n- число периодов;

Е - периодическая ставка процента

-фактор фонда возмещения

Фонд возмещения капитала определяется по формуле:

где:

РМТ_ВК – фонд возмещения капитала;

PV –возмещаемый капитал.

Пример 3.8. Судовладелец определил, что на ремонт судна через три года потребуется 200 000рублей. Какую сумму необходимо от­кладывать ежеквартально в банк под 16 % годовых, чтобы нако­пить ремонтный фонд к указанному сроку?

Решение: