3.5. Текущая стоимость аннуитета

Обычный аннуитет определяется как серия равновеликих платежей, первый из которых осуществляется через один период начиная с насто­ящего момента. Он также определяется как серия поступлений. Напри­мер, право получать 100 долл. в конце каждого года в течение следую­щих 4 лет создает обычный аннуитет. Текущая стоимость аннуитета показана графи­чески на рис. 3.3.

Рис. 3.3. Текущая стоимость обычного аннуитета

Текущая стоимость аннуитета при заданной ставке дисконта может быть рассчитана путем оценки каждого платежа (поступления) в от­дельности. При этом сумма каждого платежа умножается на соответст­вующий фактор текущей стоимости единицы.

Например, право получения 100 долл. чистого рентного дохода в конце каждого года на протяжении следующих 4 лет может быть оцене­но, если учитывать каждое из четырех поступлений как отдельную ре­версию. При 10%-ной ставке дисконта стоимость первого поступления равна 90,91 долл. (100,00 долл. X 0,90909.- 90,91 долл.); второго — 82,64 долл., третьего — 75,13, четвертого — 68,30 долл. Текущая сто­имость всего четырехлетнего аннуитета составляет 316,98 долл. (90,91 долл. + 82,64 долл. + 75,13 долл. + 68,30 долл.). Поэтому при 10%-ной ставке сегодняшние инвестиции в 316,98 долл. (текущая стоимость) яв­ляются обоснованной платой за право ежегодного получения 100,00 долл. на протяжении последующих четырех лет.

Предварительно рассчитанные таблицы. Широкое и интенсивное использование фактора текущей стоимости аннуитета привело к по­строению соответствующих таблиц. Данные таблицы показывают фак­торы с учетом того, что каждый платеж за период равен 1 долл. Это фа­кторы аннуитета (annuity factors), или факторы Инвуда (Inwood factors)²⁸, по имени Уильяма Инвуда (1771—1843). Во многих таблицах сложно го процента они показаны в колонке 5.

Фактор Инвуда рассчитывается по следующей формуле:

Фактор текущей стоимости аннуитета может быть также рассчитан как сумма текущих стоимостей в 1 долл. за определенный временной период

Для построения аннуитетной таблицы следует просто сложить фак­торы текущей стоимости единицы за соответствующее число лет, как это показано в табл. 3.2.

ТАБЛИЦА 3.2

Соотношение текущей стоимости единицы и текущей стоимости аннуитета (ставка * 10%)

Год	Текущая стоимость единицы	Текущая стоимость аннуитета
1	0,9091	=0,9091
2	0,8264	0,9091+0,8264=1,7355
3	0,7513	1,7355+0,7513=2,4868
4	0,6830	2,4868+0,6830=3,1698

Определив фактор текущей стоимости аннуитета можно определить текущую стоимость денежного потока платежей по формуле:

или

где:

PV_∑, PVA- текущая стоимость аннуитета;

РМТ- единовременный денежный платеж в периоде;

a_{N, %} - фактор текущей стоимости аннуитета.

Пример 3.5. Оставшийся срок полезного использования судна со­ставляет шесть лет, в течение которых владелец рассчитывает получать в виде арендных платежей 400 000 рублей ежегодно. За какую минимальную сумму может быть продано судно сегодня при условии, что ставка дисконтирования (норма прибыли на капи­тал) равняется 14%?

Решение: