Пример расчета для 1989 года (1 группа):
F1989 = β *(Fi-1 +Ti-1) + (1-β)*Yi = 0,3*(3 + 0,2) + (1-0,3)*3,5 = 3,41
β = 0,3; Fi-1 =3; Ti-1=0,2; Yi=3,5; γ = 0,3
T1989 = γ*Ti-1 + (1-γ)*(Fi – Fi-1) = 0,3*0,2 + (1-0,3)*(3,41-3) = 0,347
прогнозные значение = F23 + T* №интервала
F2010 = F2009 + T*1 = 20,236 + 0,455*1 = 20,691
F2011 = F2009 + T*2 = 20,236 + 0,455*2 = 21,146
F2012 = F2009 + T*3 = 20,236 + 0,455*3 = 21,601
Модель аддитивной компоненты.
Моделью аддитивной компоненты (ВАЖНА ПРИ РАСЧЕТЕ С/С) – такая модель, в которой вариация значений переменные во времени наилучшим образом отражается через сложение отдельных компонентов)
Общий вид аддитивной модели
Факт значение = трендовое значение + сезонная вариация (компонента) + ошибка в расчетах
А = T + S + E
В моделях с аддитивной и мультипликативной компонентой общая процедура анализа примерно одинаковая.
Надо сделать:
расчет значений сезонной компоненты
вычитание сезонной компоненты из фактических значений – этот процесс называется десезонализации (устранение сезонности)
расчет ошибок как разности между фактическими и трендовыми значениями
расчет среднего отклонения или средней квадратической ошибки
Временной период |
Объем перевозок угля (А) |
Итого за 4 квартала |
Скользящая средняя за 4 квартала |
Централизованная скользящая средняя (Т) |
Оценка сезонной компоненты (А-Т=S+E) |
Январь-март 2006 |
239 |
|
|
|
|
Апрель-июнь 2006 |
201 |
|
|
|
|
|
|
=201+239 +182+297=919 |
=919/4= 229,75 |
|
|
Июль-сентябрь 2006 |
182 |
|
|
=227,75+ 251/2=240,4 |
=182-240,4= -58,4 |
|
|
1004 |
251 |
|
|
Октябрь-декабрь 2006 |
297 |
|
|
260,6 |
36,4 |
|
|
1081 |
270,25 |
|
|
Январь-март 2007 |
324 |
|
|
279,6 |
44,4 |
|
|
1156 |
289 |
|
|
Апрель-июнь 2007 |
278 |
|
|
299,9 |
-21,9 |
|
|
1243 |
310,75 |
|
|
Июль-сентябрь 2007 |
257 |
|
|
320,4 |
-63,4 |
|
|
1320 |
330 |
|
|
Октябрь-декабрь 2007 |
384 |
|
|
340,3 |
43,8 |
|
|
1402 |
350,5 |
|
|
Январь-март 2008 |
401 |
|
|
360,3 |
40,8 |
|
|
1480 |
370 |
|
|
Апрель-июнь 2008 |
360 |
|
|
379,8 |
-19,8 |
|
|
1558 |
389,5 |
|
|
Июль–сентябрь 2008 |
335 |
|
|
399,5 |
-64,5 |
|
|
1638 |
409,5 |
|
|
Октябрь-декабрь 2008 |
462 |
|
|
- |
- |
|
|
- |
- |
|
|
Январь-март 2009 |
481 |
|
|
|
|
Расчет средних значений сезонной компоненты
показатели |
годы |
|
|||
|
|
1 квартал |
2квартал |
3квартал |
4квартал |
|
2006 |
- |
- |
-58,4 |
36,4 |
|
2007 |
44,4 |
-21,9 |
-63,4 |
|
|
2008 |
40,8 |
-19,8 |
-64,5 |
- |
итого |
|
85,2 |
-41,7 |
-186,3 |
80,2 |
Среднее значение |
|
42,6 |
-20,85 |
-62,1 |
40,1 |
Скорректированная Сезонная компонента |
|
42,6 |
-20,7 |
-62 |
40,1 |
|
|
|
|
|
|
сумма средних значений должна быть равна 0, поэтому надо округлять и записывать в строку скорректированная сезонная компонента!!!!
Лекция 13.03.2010
Десезонализация данных при расчете тренда (аддитивная модель)
Квартал |
№ Квартал |
Объемы перевозок |
Сезонная компонентта |
Десезонализированный обем перевозок |
Январь март 2006 |
1 |
239 |
42,6 |
196,4 |
Апрель июнь |
2 |
201 |
-20,7 |
221,7 |
Июль сентябрь |
3 |
182 |
-62,0 |
244 |
Октябрь декабрь |
4 |
297 |
40,1 |
256,9 |
Январь март 2007 |
5 |
324 |
42,6 |
281,4 |
Апрель июнь |
6 |
278 |
-20,7 |
298,7 |
Июль сентябрь |
7 |
257 |
-62,0 |
319 |
Октябрь декабрь |
8 |
384 |
40,1 |
343,9 |
Январь март 2008 |
9 |
401 |
42,6 |
358,4 |
Апрель июнь |
10 |
360 |
-20,7 |
380,7 |
Июль сентябрь |
11 |
335 |
-62,0 |
397 |
Октябрь декабрь |
12 |
462 |
40,1 |
421,9 |
Январь март 2009 |
13 |
481 |
42,6 |
438,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А-S=Т+Е
Е – ошибка
А –фактические данные
S – сезонная компонента
Т – тренд
Уравнение тренда – тренд приближен к прямой:
T = a+bx
a и b коэффициента, рассчитываются методом наименьших квадратов
Х – порядковый номер квартала
Рис.1 Объем перевозок в зависимости от квартала и Трендовое значение
Следующий шаг – расчет ошибок.
Квартал |
№ Квартал |
Объемы перевозок |
Сезонная компонента |
Трендовое значение |
Ошибка |
Январь март 2006 |
1 |
239 |
42,6 |
200 |
-3,6 |
Апрель июнь |
2 |
201 |
-20,7 |
220 |
1,7 |
Июль сентябрь |
3 |
182 |
-62,0 |
240 |
4 |
Октябрь декабрь |
4 |
297 |
40,1 |
280 |
-23,1 |
Январь март 2007 |
5 |
324 |
42,6 |
300 |
-18,6 |
Апрель июнь |
6 |
278 |
-20,7 |
320 |
-21,3 |
Июль сентябрь |
7 |
257 |
-62,0 |
340 |
-21 |
Октябрь декабрь |
8 |
384 |
40,1 |
360 |
-16,1 |
Январь март 2008 |
9 |
401 |
42,6 |
380 |
-21,6 |
Апрель июнь |
10 |
360 |
-20,7 |
400 |
-19,3 |
Июль сентябрь |
11 |
335 |
-62,0 |
420 |
-23 |
Октябрь декабрь |
12 |
462 |
40,1 |
460 |
|
Январь март 2009 |
13 |
481 |
42,6 |
480 |
1,6 |
|
|
|
|
|
28,7 |
Трендовое значение определяется по прямой по формуле
Методом наименьших квадратов значение b = 20,0 а=180,0
Ошибка = факт значение - сезонная компонента – трендовое значение = А-S-Т
Среднее абсолютное отклонение (МАD) = ∑ |Ei|/n = 28,7/13 = 2,2
Е – сумма ошибок по модулю
Поскольку величина ср абс отклонения не превышает 3х процентов от трендовых значений, то данное уравнение прямой может быть использовано для прогнозирования.
Спрогнозировать объем перевозок угля в 14 квартале = 14*х = 460
Это было прогнозирование по саддитивной компоненте.
Модель с мультипликативной компонентой.
А = Т*S*E
Это такая модель. значение сезонной компоненты в которой не является константой а представляет собой определенную долю трендового значения.
Таблица. Квартальный объем перевозок угля.
Квартал (дата) |
№ Квартал |
Объемы перевозок |
Январь март 2006 |
1 |
70 |
Апрель июнь |
2 |
66 |
Июль сентябрь |
3 |
65 |
Октябрь декабрь |
4 |
70 |
Январь март 2007 |
5 |
79 |
Апрель июнь |
6 |
66 |
Июль сентябрь |
7 |
67 |
Октябрь декабрь |
8 |
82 |
Январь март 2008 |
9 |
84 |
Апрель июнь |
10 |
69 |
Июль сентябрь |
11 |
72 |
Октябрь декабрь |
12 |
87 |
Январь март 2009 |
13 |
94 |
|
|
|
Таблица. Расчет значений сезонной компоненты
Квартал |
№ Квартала |
Объемы перевозок |
Скользящая средняя за год (4 квартала) |
Централизованная скользящая средняя |
Коэффициент сезонности |
Январь март 2006 |
1 |
70 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Апрель июнь |
2 |
66 |
|
|
|
|
|
|
68 |
|
|
Июль сентябрь |
3 |
65 |
|
69,13 |
0,94 |
|
|
|
70,25 |
|
|
Октябрь декабрь |
4 |
70 |
|
70,25 |
1,011 |
|
|
|
70,25 |
|
|
Январь март 2007 |
5 |
79 |
|
70,5 |
1,121 |
|
|
|
70,25 |
|
|
Апрель июнь |
6 |
66 |
|
72,13 |
0,915 |
|
|
|
73,5 |
|
|
Июль сентябрь |
7 |
67 |
|
74,13 |
0,904 |
|
|
|
74,75 |
|
|
Октябрь декабрь |
8 |
82 |
|
75,13 |
1,092 |
|
|
|
75,5 |
|
|
Январь март 2008 |
9 |
84 |
|
76,13 |
1,103 |
|
|
|
76,75 |
|
|
Апрель июнь |
10 |
69 |
|
77,38 |
0,892 |
|
|
|
78 |
79,25 |
0,909 |
Июль сентябрь |
11 |
72 |
|
|
|
|
|
|
80,5 |
|
|
Октябрь декабрь |
12 |
87 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Январь март 2009 |
13 |
94 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэф сезонности = объем перевозок/централизованная скользящая средняя
Таблица. Расчет сезонной компоненты.
показатели |
годы |
№ квартала |
|||
|
|
1 квартал |
2квартал |
3квартал |
4квартал |
|
2006 |
|
0,94 |
1,011 |
1,121 |
|
2007 |
0,915 |
0,904 |
1,092 |
1,103 |
|
2008 |
|
0,892 |
0,909 |
- |
итого |
|
|
|
|
|
Среднее значение |
|
1,112 |
0,903 |
0,918 |
1,051 |
Скорректированная Сезонная компонента |
|
1,116 |
0,907 |
0,922 |
1,055 |
|
|
|
|
|
|
Сумма за 4 квартала должна быть равна 4, так как за квартал 1.
Если сумма 4 значит можно применять коэфф сезонности.
Таблица. Десезонализация данных и расчет тренда
дата |
№ квартала |
Объем перевозок |
Коэффициент сезонности |
Десезонализированный объем перевозок |
Январь март 2006 |
1 |
70 |
1,116 |
62,7 |
Апрель июнь |
2 |
66 |
0,907 |
72,8 |
Июль сентябрь |
3 |
65 |
0,922 |
70,6 |
Октябрь декабрь |
4 |
71 |
1,055 |
67,3 |
Январь март 2007 |
5 |
79 |
1,116 |
70,8 |
Апрель июнь |
6 |
66 |
0,907 |
72,8 |
Июль сентябрь |
7 |
67 |
0,922 |
72,7 |
Октябрь декабрь |
8 |
82 |
1,055 |
77,7 |
Январь март 2008 |
9 |
84 |
1,116 |
75,2 |
Апрель июнь |
10 |
69 |
0,907 |
76,1 |
Июль сентябрь |
11 |
72 |
0,922 |
78,2 |
Октябрь декабрь |
12 |
87 |
1,055 |
82,4 |
Январь март 2009 |
13 |
94 |
1,116 |
84,2 |
|
|
|
|
|
Т = а+bx
Использую метод наименьших квадратов а = 64,6 b=1,36
Лекция 5 20.03.2010