Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
4906.1(вар4)решение.doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
19.01.2020
Размер:
772.1 Кб
Скачать

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине «Прогнозирование

национальной экономики»

Вариант 4

Содержание:

Задание 1. 3

Задание 2. 10

Список использованной литературы 15

Задание 1.

Имеются данные численности наличного населения города Г за 1999–2007 гг. (на начало года), тыс. чел.

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

106,8

106

105,4

103

102,8

102,7

102,7

102,6

102,5

1. Постройте прогноз численности наличного населения города Г на 2008-2010 гг., используя методы: скользящей средней, экспоненциального сглаживания, наименьших квадратов.

2. Постройте график фактического и расчетных показателей

3. Рассчитайте ошибки полученных прогнозов при использовании каждого метода.

4. Сравните результаты.

Решение:

Метод скользящей средней.

Определим величину интервала сглаживания, например равную 3 (n=3).

Годы

Численность населения города, тыс. чел.

y1

Скользящая средняя

m

Расчет средней относительной ошибки

|y1-m|*100

Y1

1999

106,8

-

-

2000

106

106,1

0,1

2001

105,4

104,8

0,6

2002

103

103,7

0,7

2003

102,8

102,8

0

2004

102,7

102,7

0

2005

102,7

102,7

0

2006

102,6

102,6

0

2007

102,5

-

 

Итого

934,5

 

1,4

Прогноз

 

 

 

2008

102,6

102,6

 

2009

102,6

 

 

2010

102,6

 

 

Рассчитаем скользящую среднюю для первых трех периодов.

M2000=(y1999+y2000+y2001):3= (106,8+106,0+105,4):3=106,1

М2001=(y2000+y2001+y2002):3=(106,0+105,4+103,0):3=104,8

Рассчитав скользящую среднюю для всех периодов, строим прогноз на 2008-2010 г.

y2008=102,6+1/3*(102,5-102,6)=102,6-0,03=102,6

Определяем скользящую среднюю m для 2007 г.

m= (102,6+102,5+102,6):3=102,6

Строим прогноз на 2009 г.

y2009=102,6+1/3*(102,6-102,5)=102,6

Определяем скользящую m для 2008 г.

m=(102,5+102,6+102,6):3=102,6

Рассчитываем среднюю относительную ошибку:

є =1,4:7=0,2%

Вывод:

По расчетам прогноза видно, что численность населения практически не меняется и составляет в среднем 102,6 тыс.чел. Так как средняя относительная ошибка равна 0,2%, то точность данного прогноза является высокой.

Метод экспоненциального сглаживания.

Определяем значение параметра сглаживания:

α = 2/(n+1)=2/(9+1)=0,2

Определяем начальное значение U0 двумя способами:

I способ (средняя арифметическая) U0 =934,5 : 9=103,8;

II способ (принимаем первое значение базы прогноза) U0 =106,8.

Рассчитываем экспоненциально взвешенную среднюю для каждого года, используя формулу

yt+1= α  yt+(1- α) Ut.

I способ: U2000 =106,8*0,2+(1-0,2)*103,8=104,4

U2001 =106*0,2+(1-0,2)*104,4=104,7

U2002 =105,4*0,2+(1-0,2)*104,7=104,9

U2003 =103*0,2+(1-0,2)*104,9=104,5

U2004 =102,8*0,2+(1-0,2)*104,5=104,2

U2005 =102,7*0,2+(1-0,2)*104,2=103,9

U2006 =102,7*0,2+(1-0,2)*103,9=103,6

U2007 =102,6*0,2+(1-0,2)*103,6=103,4

Составим таблицу.

Годы

Численность населения города, тыс. чел.

y1

Экспоненциально взвешенная средняя Ut

Расчет средней относительной ошибки

I

Способ

II

Способ

I

Способ

II

Способ

1999

106,8

103,8

106,8

2,8

0,0

2000

106

104,4

106,8

1,5

0,8

2001

105,4

104,7

106,6

0,6

1,2

2002

103

104,9

106,4

1,8

3,3

2003

102,8

104,5

105,7

1,7

2,8

2004

102,7

104,2

105,1

1,4

2,4

2005

102,7

103,9

104,6

1,1

1,9

2006

102,6

103,6

104,3

1,0

1,6

2007

102,5

103,4

103,9

0,9

1,4

Итого

934,5

937,5

950,3

12,8

15,3

Прогноз

 

 

 

 

 

2008

 

103,2

103,6

 

 

2009

 

103,1

103,4

 

 

2010

 

103

103,2

 

 

II способ: U1992 =106,8*0,2+(1-,02)*106,8=106,8

U1993 =106*0,2+(1-,02)*106,8=106,6

U1994 =105,4*0,2+(1-,02)*106,6=106,4

U1995 =103*0,2+(1-,02)*106,4=105,7

U1996 =102,8*0,2+(1-,02)*105,7=105,1

U1997 =102,7*0,2+(1-,02)*105,1=104,6

U1998 =102,7*0,2+(1-,02)*104,6=104,3

U1999 =102,6*0,2+(1-,02)*104,3=103,9

Рассчитываем прогнозное значение, используя формулу

yt+1= α  y2007+(1- α) Ut.

I способ: U2008=102,5*0,2+0,8*103,4=103,2

U2009=102,5*0,2+0,8*103,2=103,1

U2010=102,5*0,2+0,8*103,1=103

II способ: U2008=102,5*0,2+0,8*103,9=103,6

U2009=102,5*0,2+0,8*103,6=103,4

U2010=102,5*0,2+0,8*103,4=103,2

Средняя относительная ошибка

є

I способ: є =12,8:9=1,4%

II способ: є =15,8:9=1,7%

Вывод:

По рассчитанной средней относительной ошибке видно, что наиболее точность прогноза по методу экспоненциальной взвешенной наблюдается в первом способе расчета (є=1,4), т.е. по средней арифметической.

Метод наименьших квадратов.

Для решения используем следующую таблицу.

Годы

Численность населения города, тыс. чел.

y1

Условное обозначение времени

Х

y1*X

х2

m

Расчет средней относительной ошибки

1

2

3

4

5

6

7

1999

106,8

1

106,8

1

106,0

0,7

2000

106

2

212

4

105,5

0,5

2001

105,4

3

316,2

9

104,9

0,4

2002

103

4

412

16

104,4

1,3

2003

102,8

5

514

25

103,8

1,0

2004

102,7

6

616,2

36

103,3

0,6

2005

102,7

7

718,9

49

102,7

0,0

2006

102,6

8

820,8

64

102,2

0,4

2007

102,5

9

922,5

81

101,6

0,9

Итого

934,5

45

4639,4

285

934,5

5,8

Прогноз

 

 

 

 

 

 

2000

101,1

10

 

 

 

 

2001

100,5

11

 

 

 

 

2002

100,0

12

 

 

 

 

Определим условное обозначение времени как последовательную нумерацию периодов базы прогноза. Рассчитаем графы 4 и 5.

m определим по формуле yt+1 = aX+b, а коэффициенты a и b по формулам:

a = 4639,4-(45*934,5)/9 = -0,55

285-452/9

b = 934,5/9-(-0,6)*45/9 =106,6

y 1999 =-0,55*1+106,6=106,0

y 2000 =-0,55*2+106,6=105,5

y 2001 =-0,55*3+106,6=104,9

y 2002 =-0,55*4+106,6=104,4

y 2003 =-0,55*5+106,6=103,8

y 2004 =-0,55*6+106,6=103,3

y 2005 =-0,55*7+106,6=102,7

y 2006 =-0,55*8+106,6=102,2

y 2007 =-0,55*9+106,6=101,6

Определяем прогнозное значение.

y2008=-0,55*10+106,6=101,1

y2009=-0,55*11+106,6=100,5

y2010=-0,55*12+106,6=100,0

Рассчитываем среднюю относительную ошибку

є

є=5,8:9=0,6%

Вывод:

По рассчитанному прогнозу видно, что численность населения имеет тенденцию к снижению, также из расчета средней относительной ошибки можно определить, что точность прогноза является высокой, так как её значение ниже 10%.

Общий вывод по заданию №1:

Наиболее точным является метод скользящей средней, здесь наблюдается наименьшее значение по расчету средней относительной ошибки, значение расчета = 0,2%. Если сравнивать графики, то линия расчета по методу скользящей является наиболее приближенной к фактическим значениям, что является основанием предполагать, что данный прогноз наиболее верен из всех остальных. Оценивая наиболее точный демографический прогноз, то по его данным население города будет сохраняться на одном уровне, в среднем оно будет составлять 102,6 тыс.человек.