11. Сложные высказывания. Логическая характеристика.

Высказывание – форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о предмете мысли

Сложные высказывания - высказывание, полученное с помощью логических связок из нескольких более простых высказываний.

Сложные высказывания строятся с использованием логических операций.

Логическая операция – способ построения сложного высказывания из данных высказываний, при котором значение истинности сложного высказывания полностью определяется значениями истинности исходных высказываний.

Основные логические операции (функции)

1. Конъюнкция (логическое умножение) – логическая функция, по крайней мере, от двух переменных, которая принимает единичное значение при единичных значениях всех переменных. Конъюнкция образуется соединением двух высказываний в одно с помощью союза «и».

2. Дизъюнкция (логическое сложение) – логическая функция, по крайней мере, от двух переменных, которая принимает нулевое значение при нулевых значения всех переменных. Дизъюнкция образуется соединением двух высказываний в одно с помощью союза «или».

3. Строгая дизъюнкция – логическая функция от двух переменных, которая принимает единичное значение при разных значениях переменных. Строгая дизъюнкция образуется соединением двух высказываний в одно при помощи оборота речи «либо…, либо…»

4. Импликация (логическое следование) – логическая функция от двух переменных, которая принимает нулевое значение при единичном значении первой переменной и нулевом значении второй. Импликация образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи «если…, то…».

5. Эквивалентность (равнозначность) – логическая функция от двух переменных, которая принимает единичное значение при одинаковых значения переменных. Эквивалентность образуется соединением двух высказываний в одно при помощи оборота речи «… тогда и только тогда, когда…»

6. Отрицание (инверсия) – логическая функция от одной переменной, которая принимает единичное значение при нулевом значении переменной и наоборот. Отрицание образуется из высказывания с помощью добавления частицы «не» к сказуемому или использования оборота речи «неверно, что…»

12. Таблица логических значений сложных высказываний

Логическое значение сложного высказывания зависит от значения простых, входящих в его состав.

p	q	p ˄ q	p ˅ q	p υ q	p → q	p ≡ q
и	и	и	и	л	и	и
и	л	л	и	и	л	л
л	и	л	и	и	и	л
л	л	л	л	л	и	и

1. Конъюнктивное высказывание (p ˄ q) истинно тогда и только тогда, когда истинны все простые высказывания, входящие в его состав.

2. Высказывания со слабой дизъюнкцией истинно тогда и только тогда, когда хотя бы одно из простых в его составе истинно.

3. Высказывание со строгой дизъюнкцией истинно тогда и только тогда, когда истинно только одно простое.

4. Высказывание импликативное если высказывание ложно, когда причина (р) истинна, а q-ложно.

5. Эквивалентное высказывание истинно, когда значения простых совпадают.