Введение

Перед Вами вторая часть курса лекций по дисциплине «Математика (Элементы высшей математики)». Её содержание охватывает материал третьего раздела дисциплины «Основы математического анализа» с подробным рассмотрением тем:

• дифференциальное исчисление функции нескольких действительных переменных;

• интегральное исчисление функции нескольких действительных переменных;

• теория рядов.

Вторая часть курса написана, исходя из основных принципов, выработанных в первой части, а именно для студента лекции должны быть:

• понятными;

• интересными;

• конспект лекций - полным, четким и логичным.

Действительно, изучение основ высшей математики студентами средних специальных учебных заведений часто сопряжено со значительными трудностями. В большинстве учебников теоретический материал изложен в форме, недоступной уровню восприятия многих студентов. За сложными математическими выкладками и абстрактными рассуждениями часто теряется суть материала. А если студент не понимает суть правил и теорем, как же тогда решать задачи?

Цель данного курса лекций: создать условия студентам для преодоления трудностей, связанных с изучением основ высшей математики, показать сферы приложения теоретических знаний к решению задач. Изложение теоретического материала в пособии ведётся на простом, доступном, но по возможности строгом языке. Приведен план каждой лекции. Это позволяет студенту видеть структуру изучаемого материала, а при подготовке к экзамену продумать план своего ответа на каждый экзаменационный вопрос.

Все математические понятия, теоремы, свойства объектов подчеркнуты, выделены жирным шрифтом и курсивом, основные формулы заключены в рамки. Теоретический материал по всем темам сопровождается рассмотрением примеров и разбором решения ключевых задач. Всё это дает возможность студенту, пропустившему лекцию, разобраться в изучаемом вопросе за ограниченное число дней.

Для лучшего понимания и усвоения материала в пособии приводятся рисунки и схемы, рассматриваются алгоритмы и техники. Таким образом, создаются условия для того, чтобы обучение стало более наглядным и доступным. В конце каждой лекции приведены контрольные вопросы. Они позволяют студенту оценить степень сформированности знаний по той или иной теме.

Курс лекций разработан в полном соответствии с рабочей и примерной программами для специальностей 230103 «Автоматизированные системы обработки информации и управления» (по отраслям), 230106 «Техническое обслуживание средств вычислительной техники и компьютерных сетей».

Данный курс лекций может быть использован преподавателями математики при подготовке и проведении занятий, а также студентами колледжа при самостоятельном изучении материала. Хочется надеяться, что работа с этим пособием будет способствовать более глубокому изучению математики студентами.

Глава 3.4. Дифференциальное исчисление функции нескольких действительных переменных Лекция 25. Функции нескольких действительных переменных. Предел и непрерывность

План:

1. Задачи, приводящие к понятию функции нескольких переменных.

2. Понятие функции двух действительных переменных.

3. Способы задания функции двух действительных переменных.

4. Предел функции двух действительных переменных.

5. Непрерывность функции двух действительных переменных.