Вариант №21

1. В ОТК поступила партия из 200 деталей, среди которых 5 бракованных. Найти вероятность того, что из 2-ух взятых наугад деталей обе окажутся стандартными.

2. Вероятность поражения цели первым стрелком при одном выстреле равна 0,9, а вторым стрелком - 0,8. Найти вероятность того, что цель будет поражена только одним стрелком

3. Два автомата производят одинаковые детали. Производительность 1- го автомата вдвое больше производительности 2-го. Первый автомат производит 60% деталей отличного качества, а второй - 84%. Наудачу взятая деталь оказалась отличного качества. Найти вероятности того, что эта деталь произведена 1-м автоматом.

4. Игральную кость бросают 3 раза. Построить ряд распределения случайной величины - числа выпадений шестерки. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины .

Вариант №22

1. Среди 100 лотерейных билетов есть 5 выигрышных. Найти вероятность того, что 2 выбранных наугад билета окажутся выигрышными.

2. Вероятность того, что в течение рабочей смены первый станок не потребует ремонта, равна 0,5, для второго станка такая вероятность равна 0,6, а для третьего - 0,8. Найти вероятности таких событий: а) А - ни один из станков не потребует ремонта; б) В - первый потребует ремонта, а второй и третий - нет.

3. На самолете имеется 4 одинаковых двигателя. Вероятность нормальной работы каждого из них в полете равна p. Найти вероятность того, что в полете могут возникнуть неполадки в одном двигателе.

4. Дана дифференциальная функция распределения случайной величины

.

Найти интегральную функцию и построить ее график.

Вариант №23

1. В ящике вперемешку лежат 12 изделий одного типа двух различных цветов: 7 штук синего и 5 - красного. Наугад выбрано 7 изделий. Какова вероятность того, что среди них 3 красных изделия?

2. Библиотечка состоит из 10 различных книг, причем 5 книг стоят по 4 руб. каждая, 3 книги – по 2 руб. и 2 книги - по 1 руб. Найти вероятность того, что взятая наудачу книга стоит не дороже двух рублей.

3. В первой урне - 6 белых шаров и 4 черных; во второй - 8 белых и 6 черных. Из первой урны во вторую перекладывают, не глядя, один шар. После этого из второй урны берут один шар. Какова вероятность того, что этот шар будет белым?

4. Стрелок, имея три патрона, стреляет до первого попадания в цель. Вероятность попадания при каждом выстреле 0,7. Найти закон распределения случайной величины - числа произведенных выстрелов; найти .

Вариант №24

1. Из 60 вопросов, входящих в экзаменационные билеты, студент знает 50. Найти вероятность того, что среди трех выбранных наугад вопросов студент знает: а) все вопросы; б) два вопроса.

2. Производится 4 независимых выстрела. Вероятность поражения цели при каждом из выстрелов равна 0,4. Какова вероятность того, что первые два выстрела будут попаданиями, а последующие два - промахами?

3. Вероятность того, что к бензоколонке подъедет грузовая автомашина, равна , а легковая - . Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина, равна 0,1; для легковой машины эта вероятность равна 0,2. К бензоколонке подъехала для заправки машина. Найти вероятность, что это - грузовая машина.

4. Число -частиц, достигающих счетчика в некотором опыте, является случайной величиной , распределенной по следующему закону:

X	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
p	0,021	0,081	0,156	0,201	0,195	0,151	0,097	0,054	0,026	0,011	0,07

Найти: а) математическое ожидание ; б) вероятность того, что число частиц, достигших счетчика, не меньше 4.