Вариант №13

1. В цехе работают 6 мужчин и 4 женщины. По табельным номерам наудачу отобраны 7 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся 3 женщины.

2. Студент разыскивает нужную ему формулу в трех справочниках. Вероятности того, что формула содержится в первом, втором и третьем справочниках равны 0,6; 0,7 и 0,8. Найти вероятности того, что формула содержится: 1) только в одном справочнике; 2) только в двух справочниках; 3) во всех трех справочниках.

3. Радиолампа может принадлежать к одной из 3-х партий с вероятностями Вероятности того, что лампа проработает заданное число часов, равны для этих партий соответственно 0,1; 0,2; 0,4. Определить вероятность того, что лампа проработает заданное число часов.

4. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,4. Производится три выстрела. Построить ряд распределения и функцию расп­ределения случайной величины - числа непопаданий в цель. Найти .

Вариант №14

1. Из 30 вопросов студент выучил 20. Найти вероятность того, что среди 3-х наугад выбранных вопросов будут 2 вопроса, которые студент выучил.

2. В первой урне 5 белых шаров, 11 черных и 8 красных. Во второй урне, соответственно, 10, 8, 6. Из обеих урн наудачу извлекли по одному шару. Какова вероятность того, что оба шара одного цвета?

3. Вероятность того, что стрелок попадает в цель при одном выстреле, равна 0,7. Производится 5 независимых выстрелов. Какова вероятность того, что в мишени окажется хотя бы одна пробоина?

4. Случайная величина задана функцией распределения

Требуется найти: а) плотность вероятности; б) и ; в) построить графики и .

Вариант №15

1. В партии из 20 однотипных деталей 5 нестандартных. Определить вероятность того, что среди выбранных наугад для проверки 5 деталей, 2 окажутся нестандартными.

2. Слово «папаха» составлено из букв разрезной азбуки. Затем карточки с буквами перемешиваются и из них извлекаются по очереди и раскладываются в ряд какие-то четыре. Какова вероятность получить таким путем слово «папа».

3. В квартире 4 электролампочки. Для каждой лампочки вероятность того, что она останется исправной в течение года, равна . Какова вероятность того, что в течение года придется заменить не менее половины лампочек?

4. Случайная величина задана функцией распределения

.

Найти плотность распределения , математическое ожидание и дисперсию случайной величины .

Вариант №16

1. В коробке 5 одинаковых изделий, причем 3 из них окрашены. Наудачу извлечены 2 изделия. Найти вероятность того, что среди них окажется только одно окрашенное изделие.

2. Три стрелка производят по одному выстрелу. Вероятности попадания для них равны соответственно: 0,6; 0,7; 0,8. Найти вероятность хотя бы одного попадания в мишень.

3. Имеются три урны: в 1-ой из них 4 белых и 3 черных; во 2-ой - 5 бе­лых и 2 черных, в 3-ей - 3 белых шара. Из наугад выбранной урны извлекли белый шар. Найти вероятность того, что шар извлечен из 3-ей урны.

4. Составить функцию распределения для дискретной случайной величины - числа появлений события А при двух независимых испытаниях, если в каждом испытании .