Вариант № 9

1. 12 мест стоянки автомобилей расположены в один ряд. На стоянке случайным образом размещены 8 автомобилей. Какова вероятность того, что 4 пустых места следуют одно за другим?

1. Шестеро охотников увидели волка и одновременно выстрелили в него. Считая, что каждый из охотников на таком расстоянии обычно убивает волка в каждом случае из трех, определить вероятность того, что волк будет убит.

2. В некотором производстве вероятность для отдельной детали оказаться бракованной, равна 0,005. Какова вероятность того, что в партии из 10 000 изделий бракованных окажется ровно 40?

3. Дана дифференциальная функция непрерывной случайной величины

Найти , построить графики дифференциальной и интегральной функций.

Вариант № 10

1. В автобусе 5 пассажиров. Найти вероятность того, что на каждой из оставшихся 5 остановок будет сходить по одному человеку (предполагается, что каждый из пассажиров с равной вероятностью может выйти на любой из остановок).

2. Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и поэтому набирает наугад. Определить вероятность того, что ему придется звонить не более чем три раза.

3. На фабрике, изготовляющей болты, 1-ая машина производит 25%, 2-ая - 35%, 3-я - 40% всех изделий. Брак в их продукции составляет соответственно 5%, 4%, 2%. Какова вероятность, что случайно выбранный болт произведен третьей машиной, если он оказался дефектным?

4. Охотник стреляет по дичи до первого попадания. Составить закон распределения числа промахов, если он успевает сделать не более 4-х выстрелов, а вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,7. Найти математическое ожидание этой случайной величины.

Вариант №11

1. Производится выстрел в быстро вращающийся диск, разделенный на 20 равных секторов, попеременно окрашенных в черный и белый цвета. Какова вероятность, что пуля попадет в один из белых секторов?

1. Для участия в олимпиаде по математике прибыла команда в составе 12 курсантов, 5 из них отличники. На первый тур по жребию из команды отбирают троих человек. Какова вероятность того, что все выбранные участники окажутся отличниками учебы?

2. Прибор состоит из 6 элементов, включенных в цепь параллельно и работающих независимо друг от друга. Вероятность безотказной работы каждого элемента за время t равна 0,6. Для безаварийной работы прибора достаточно, чтобы хотя бы один элемент был исправен. Какова вероятность того, что за время t прибор будет работать безотказно?

3. Случайная величина задана функцией распределения

Требуется найти: а) плотность вероятности; б) математическое ожидание и дисперсию случайной величины .

Вариант №12

1. В течение промежутка времени от 10 час до 10 час 30 мин должен последовать телефонный звонок. Какова вероятность, что звонок последует в первые 10 минут указанного промежутка времени (момент звонка случаен).

2. Вероятность попадания в цель первым стрелком равна 0,9; вторым - 0,8; третьим - 0,7. Выстрелили трое. Какова вероятность того, что в цель попадет только один из стрелков?

3. Контрольная работа состоит из 4 вопросов. На каждый вопрос приведено 5 ответов, один из которых правильный. Какова вероятность того, что при простом угадывании правильный ответ будет дан не менее, чем на 3 вопроса?

4. Стрелок, имея 4 патрона, стреляет до первого попадания. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,6. Построить закон распределения случайной величины - числа использованных патронов. Найти .