Варианты индивидуального задания Вариант № 1

1. В барабане револьвера 7 гнезд. Из них в 5 заложены патроны. Барабан приводится во вращение, после чего нажимается спусковой крючок. Найти вероятность того, что, повторив такой опыт два раза подряд, оба раза выстрел произойдет.

2. В электрическую цепь включены последовательно два предохранителя. Вероятность выхода из строя 1-го предохранителя равна 0,6 , а 2-го - 0,2. Определить вероятность прекращения питания в результате выхода из строя хотя бы одного из предохранителей.

3. На фабрике, изготавливающей болты, 1-ая машина производит 25% всех изделий, 2-ая - 35%, 3-я - 40%. Брак в их продукции составляет соответственно 5%, 4%, 2%. Какова вероятность того, что случайно выбранный болт оказался дефектным?

4. Производится 5 независимых выстрелов по мишени. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,7. Построить ряд распределения случайной величины - числа поражений мишени. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины .

Вариант № 2

1. В урне 4 белых и 7 черных шаров. Из урны одновременно вынимают два шара. Какова вероятность того, что оба шара белые?

2. В связке 5 различных ключей, среди которых один соответствует замку в двери. Делается попытка открыть дверь наудачу, неподходящий ключ больше не используется. Найти вероятность того, что: а) дверь будет открыта с первого раза; б) будет сделано не более двух попыток.

3. Трое охотников одновременно выстрелили по кабану, который был убит одной пулей. Определить вероятность того, что кабан был убит третьим охотником, если вероятности попадания для них равны соответственно 0,2; 0,4; 0,6.

4. Случайная величина задана функцией распределения

Найти плотность распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины .

Вариант № 3

1. В ящике лежат 5 белых и 10 черных шаров, различающихся только цветом. Наугад вынуто 3 шара. Найти вероятность того, что, по крайней мере, один шар окажется белым.

2. В лотерее 1000 билетов, половина из которых выигрышные. Найти вероятность того, что из двух извлеченных билетов, хотя бы один выигрышный.

3. Рабочий обслуживает 12 одинаковых станков. Вероятность того, что в течение часа станок потребует регулировки, равна . Какова вероятность того, что в течение часа рабочему придется регулировать 4 станка?

4. Плотность распределения случайной величины задана формулой

.

Найти значение величины А и функцию распределения .

Вариант № 4

1. В лифт 7-этажного дома на первом этаже вошли 3 человека. Найти вероятность того, что все пассажиры выйдут на разных этажах (предполагается, что каждый из них с одинаковой вероятностью может выйти на любом из этажей, начиная со второго).

2. Вероятность попадания в цель при каждом орудийном выстреле равна 0,2. Найти вероятность поражения цели, если в 2% случаев орудие отказывает, и выстрела не происходит.

3. У сборщика имеется 80 деталей, 36 из которых изготовлены в 1-ом цехе, 24- во втором и 20- в третьем. Вероятность того, что деталь, изготовленная в 1-ом цехе, стандартна, равна 0,8; для 2-го цеха- 0,6; для 3-го- 0,8. Найти вероятность того, что наудачу взятая сборщиком деталь стандартна.

4. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины , если закон ее распределения задан таблицей:

X	0	1	2	3	4
P	0,2	0,4	0,3	0,08	0,02