2. Графічна інтерпретація процесу вибору місця розташування та доцільної потужності підприємства

Для того, щоб графічно проілюструвати процес вибору місця розташування та доцільної потужності підприємства необхідно абстрагуватися від реальної транспортної поверхні (РТП) і розв'язувати поставлену задачу в уявних умовах так званої однорідної транспортної поверхні (ОТП). Основною характеристикою ОТП є можливість перевезення нею вантажу одним видом транспорту найкоротшим шляхом (по прямій між двома пунктами) із витратами, пропорційними масі вантажу та відстані перевезення.

Очевидно, що застосування ОТП спрощує ситуацію, адже в умовах РТП:

• перевезення вантажів здійснюється, як правило, не навпростець, а відповідно до конфігурації транспортної комунікації;

• перевезення вантажів може здійснюватися різними видами транспорту;

• тарифи на перевезення одиниці вантажу зменшуються із збільшенням маси партії продукції та відстані її транспортування;

• витрати на транспортування вантажу в умовах ускладненого рельєфу місцевості зростають;

• тарифи на перевезення вантажів залежать від напрямку транспортування і є вищими на вантажонапружених ділянках.

Незважаючи на зазначені та деякі інші відмінності між ОТП та РТП, подібне абстрагування є доцільним, оскільки графічна ілюстрація процесу вибору місця розташування та доцільної потужності підприємств дозволяє (унаслідок своєї наочності) краще зрозуміти хід та особливості розв'язання подібних задач.

Дотримуючись галузево-регіонального підходу, приймемо, що в певному регіоні з ОТП вибрано низку пунктів можливого розташування підприємств із випуску аналогічної продукції (рис. 3.2). Більш детально при цьому розглянемо конкурентну вісь А - В, аналіз якої буде показовим і для інших випадків (наприклад, В - С, С - D тощо). Підприємства, що можуть функціонувати в пунктах А і В, відстань між якими за умов ОТП рівна R, матимуть витрати на випуск одиниці продукції відповідно С_А та С_В (рис. 3.3). Транспортні витрати на перевезення одиниці продукції (тони, штуки, метра кубічного тощо) на один кілометр позначимо через S.

Приймемо, що при розміщенні підприємства в пункті В потенційні витрати на випуск ним продукції будуть більшими, ніж аналогічні витрати на виробництво такої ж продукції підприємством А. Очевидно, це не означає, що пункт В не розглядатиметься як місце можливого розташування підприємства. Пункт В не розглядатиметься як місце можливого розташування підприємства лише тоді, коли виробити продукцію в пункті А і привезти її у пункт В буде дешевшим, ніж виробити у пункті В.

Рис. 3.2. Можливі пункти розташування підприємств у межах певного регіону

Рис 3.3. Характеристики конкурентної осі А-В

Тому, якщо С_А<С_В, то пункт В не розглядатиметься як місце можливого розташування підприємства при виконанні умови:

(3.1)

І, навпаки, якщо С_А>С_В, то пункт А не розглядатиметься як місце можливого розташування підприємства при виконанні умови:

(3.2)

Подібне відсіювання можна виконати для будь-якої кількості пунктів можливого розташування підприємств, але для скорочення обчислювальних робіт порівнюватися, передусім, повинні сусідні пункт, тобто ті, які розташовуються найближче. При цьому пункт, який хоча б раз відсіявся, у подальших порівняннях участі не бере.

Якщо при аналізі вибраної конкурентної осі, жодна з точок не перестає розглядатися як місце можливого розташування підприємства (тобто, якщо не виконуються умови (3.1), (3.2)), то при фіксованих значеннях С_А, С_В та S на площині ОТП можна знайти геометричне місце точок, в яких різниця транспортних витрат компенсує різницю у витратах виробництва. Множина цих точок утворить лінію (ізостанту), що розмежує райони споживання продукції виробників А і В.

Вказана лінія (ізостанта) задовольняє умову:

(3.3)

де r_А, r_В - відстані від підприємств А та В до будь-якої точки на ізостанті.

З рівняння (3.3) випливає, що для точок, які лежать на ізостанті, різниця відстаней від кожної з них до підприємства А і В є величиною постійною і визначається:

(3.4)

При зроблених допущеннях межею зон А і В (ізостантою) є гілка гіперболи, вигнута в бік підприємства з більшими витратами виробництва. Адже, як відомо гіпербола в геометрії, - геометричне місце точок М площини, для кожної з яких модуль різниці віддалей від двох даних точок F₁ і F₂ цієї площини (фокусів гіперболи) є величиною сталою (рис. 3.4).

Рис. 3.4. Схематичне зображення гіперболи

У свою чергу:

Формула асимптоти гіперболи:

у_а = (b / а)  х.

Положення і форма ізостанти визначаються відносним розташуванням виробників А і В, різницею в їх витратах виробництва (але не абсолютним значенням витрат) і величиною транспортних витрат. На рис. 3.5 показані межі зон для різних співвідношень між величинами С_А і С_В.

При С_А > С_В ізостанта буде зміщеною в бік виробника А, при С_А < С_В - у бік підприємства В, а при С_А = С_В - ізостанта буде перпендикуляром до відрізка АВ, що проходить через його середину. Аналогічно межі зон можна визначити для будь-якої кількості виробників.

С_А<С_В

С_А>С_В

Рис. 3.5. Схематичні границі ринкових зон

Розглянемо одне довільне положення ізостанти на рис. 3.5, наприклад, те, що відповідає умові С_А<С_В. Звичайно, що споживачі, які знаходяться лівіше за відповідну ізостанту, повинні постачатися виробником А, оскільки задоволення їх попиту буде пов'язано з меншою сумою виробничих і транспортних витрат у порівнянні з альтернативним варіантом постачання - за рахунок виробника В. Для споживачів, що лежать правіше за межу, сума витрат буде меншою при постачанні їх виробником В; а для споживачів, що знаходяться на ізостанті, з цього погляду немає абсолютно ніякої різниці за рахунок якого виробника задовольняється їх попит.

Зрозуміло, що потужність планованих до спорудження підприємств приймається рівною сумарному попиту споживачів, які попали в їх ринкову зону. Проте щодо існуючих виробників можуть виникати певні проблеми. Звичайно, найбільш сприятливою є така ситуація, при якій кожен виробник повністю задовольняє потребу своєї зони, або, говорячи іншими словами, коли всі споживачі постачаються лише тим виробником, в зоні якого вони знаходяться; тобто виробництво і споживання по кожній зоні є збалансованим. В цьому випадку виробники матимуть оптимальні обсяги виробництва. Однак у реальних умовах така ситуація є надзвичайно рідкісною. Досить часто обсяги виробництва (потужність) існуючого підприємства недостатні для того, щоб повністю задовольнити потребу своєї номінальної зони (частіше за все це виробник з більш низькими витратами), в зв'язку з цим там виникає відносний дефіцит. Не розглядаючи питання про можливості скорочення споживання у відповідній зоні, будемо вважати, що цей дефіцит повинен покриватися за рахунок інших виробників, що мають резервні потужності у своїй зоні (щодо нових підприємств - цей резерв не обмежений). Очевидно, що в цьому випадку задоволення сумарної потреби буде пов'язано з ростом витрат у порівнянні з тією сумою, яка була б при оптимальних обсягах виробництва кожного підприємства. Розв'язання проблеми полягає в тому, щоб це зростання витрат було мінімальним.

Нехай зони виробників А і В обмежені ізостантою І (рис. 3.6).

Рис. 3.6. Схема зміни границь ринкових зон

Припустимо, що виробничі можливості виробника А не спроможні забезпечити задоволення попиту своєї зони, тоді як виробник В має резерв потужності понад ту, яка необхідна для задоволення потреби зони В. Таким чином, ми поставлені перед необхідністю покривати попит деяких споживачів, що знаходяться в зоні А, за рахунок поставок виробника В. При цьому виникає питання, які саме споживачі повинні бути передані на поставки продукції від виробника В з тим, щоб викликаний цим ріст витрат був мінімальним.

Уявімо, що це питання вирішене: знайдена така група споживачів, передача яких виробнику В задовольняє поставленій умові. Тоді для кожного споживача, що знаходиться в зоні А і передається на постачання виробнику В, виконується умова:

(3.5)

де  - мінімально можливий ріст витрат (на одиницю продукції) від перерозподілу.

Завжди є споживач, з передачею якого (частково чи повністю) виробнику В виробництво і споживання в зоні А збалансовується і для якого можна записати:

(3.6)

або (3.7)

Порівняємо формулу (3.7) з формулою (3.3), записаною в такому вигляді:

.

Порівняння показує, що виробник А нібито підвищив витрати виробництва від величини С_А до величини С_А +  (фактично це ріст ціни одиниці продукції, а не ріст витрат), завдяки чому зона його споживання скоротилася до необхідних розмірів, а межею стала ізостанта II.

Таким чином, в умовах побудованої моделі розв'язання задачі полягає у визначенні величини цінової надбавки ε, при якій зона з початковим дефіцитом, скоротившись до необхідних розмірів, буде відповідати виробничим можливостям підприємства, і при цьому встановиться відповідність обсягу споживання до обсягу виробництва, що є в даній зоні. Звідси слідує, що величина цінової надбавки безпосередньо виражає рівень відносного дефіциту в зоні відповідного виробника.

Тут варто звернути увагу на ще одну важливу обставину, яка часто залишається поза увагою спеціалістів. Оптимальне рішення зводить до мінімуму лише майбутні витрати. Щодо минулих витрат, то саме тому, що вони вже здійснені, їх не можна мінімізувати. Для будь-якого економічного розрахунку абсолютно байдуже, скільки саме було витрачено в минулому на ті чи інші основні фонди, - зробленого не повернеш. Тому для діючих підприємств номінальна вартість продукції рівна собівартості (розрахованій без врахування амортизації), тоді як для нових підприємств - приведеним витратам. Вартість основних фондів діючих підприємств не відіграє жодної ролі, оскільки у плановому періоді випуск продукції на цих підприємствах буде потребувати лише поточних витрат. Тому фондова складова (як річна величина амортизації, так і річна величина втраченої вигоди (або річна величина плати за банківський кредит) з формули 1.1 ( ) вартості виробництва продукції при оптимізаційних розрахунках, у т.ч. щодо розташування підприємств, ігнорується.

Підводячи певні підсумки щодо потужності підприємств, відзначимо:

• потужність нових підприємств відповідає попиту в їх кінцевих ринкових зонах (тобто номінальних, розширених за рахунок частини ринкових зон дефіцитних існуючих підприємств);

• потужність існуючих підприємств не перевищує їх номінальної потужності і відповідає попиту в їх кінцевих ринкових зонах (тобто номінальних):

а) розширених за рахунок частини номінальних ринкових зон дефіцитних існуючих підприємств;

б) звужених за рахунок передачі частини попиту новим або (і) надлишковим існуючим підприємствам.