
- •О.В. Савилова Гидромеханика
- •Оглавление
- •Тема 1. Жидкости и газы, их свойства________________8
- •Тема 2. Гидростатика______________________________19
- •Тема 3 Основы гидродинамики______________________43
- •Тема 4 Ламинарное течение жидкости в круглых
- •Тема 5 Турбулентное течение жидкости в круглых
- •Тема 6 Местные гидравлические сопротивления_______81
- •Тема 7 Истечение жидкости через отверстия и насадки_89
- •Тема 8 Гидравлический расчет трубопроводов________99
- •Введение
- •Тема 1 Жидкости и газы, их свойства
- •Определение жидкости
- •Основные свойства жидкостей и газов
- •Силы, действующие в жидкости
- •Тема 2 Гидростатика
- •2.1 Гидростатическое давление и его свойства
- •2.2. Основное уравнение гидростатики
- •2.3 Закон Паскаля и его техническое применение
- •2.4 Дифференциальные уравнения Эйлера равновесия жидкости
- •2.5 Абсолютное и избыточное давление. Вакуум
- •2.6 Приборы для измерения давления в жидкости
- •2.7 Сообщающиеся сосуды
- •2.8 Сила давления жидкости на плоские стенки
- •2.9 Закон Архимеда и его приложение
- •2.10. Поверхности равного давления
- •2.11 Сила давления жидкости на криволинейную стенку
- •Тема 3. Основы гидродинамики
- •3.1 Понятия и определения
- •3.1.1 Виды движения жидкости
- •3.1.2 Элементы потока жидкости.
- •3.1.3 Гидравлические параметры потока жидкости
- •3.2 Уравнение неразрывности или уравнение расхода
- •3.3 Режимы движения жидкости. Опыты Рейнольдса
- •3.4. Кавитация
- •3.5 Уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости
- •3.6. Уравнение Бернулли для реальной жидкости
- •3.7. Измерение скорости потока и расхода жидкости
- •3.8 Общие сведения о гидравлических сопротивлениях
- •Тема 4 Ламинарное течение жидкости в круглых трубах
- •4.1 Уравнение равномерного движения жидкости в круглой трубе
- •4.2. Расход, средняя скорость и потери напора при ламинарном течении жидкости в круглой трубе
- •Тема 5 Турбулентное течение жидкости в круглых трубах
- •5.1 Основные сведения
- •5.2 Распределение скоростей по живому сечению круглой трубы
- •5.3 Структура турбулентного потока жидкости в круглой трубе
- •5.4 Шероховатость стенок труб
- •5.5 Гидравлически гладкие и гидравлически
- •5.6 Потери напора по длине трубы
- •5.7 Опыты и. И. Никурадзе
- •Тема 6. Местные гидравлические сопротивления
- •Внезапное расширение русла.
- •Постепенное расширение русла.
- •6.3. Внезапное сужение русла.
- •Постепенное сужение русла.
- •Внезапный поворот трубы (колено).
- •6.6. Постепенный поворот трубы (закругленное колено или отвод).
- •6.7 Принцип сложения потерь напора.
- •6.8. Выражение полных потерь напора в виде степенной функции расхода
- •Тема 7 Истечение жидкости через отверстия и насадки
- •7.1 Истечение жидкости через малое отверстие в тонкой стенке при постоянном напоре
- •7.2. Истечение жидкости через насадки при постоянном напоре
- •7.3 Истечение жидкости через затопленное отверстие или насадок, или истечение под уровень
- •7.4 Применение отверстий и насадков
- •7.5 Истечение жидкости через отверстие или насадок при
- •7.6 Взаимодействие струи с твердой преградой
- •Тема 8 Гидравлический расчет трубопроводов
- •8.1 Классификация трубопроводов
- •8.2 Простой трубопровод постоянного сечения
- •8.3 Самотечный трубопровод
- •8.4 Сифонный трубопровод
- •8.5 Основы технико-экономического расчёта простых трубопроводов
- •8.6 Последовательное соединение трубопроводов
- •8.7 Параллельное соединение трубопроводов
- •8.8 Разветвленное соединение.
- •8.9. Сложные трубопроводы
- •8.10. Трубопроводы с насосной подачей жидкостей
- •8.11 Гидравлический удар в напорных трубопроводах
- •8.11.1 Явление гидравлического удара
- •8.11.2 Скорость распространения ударной волны
- •8.11.3 Определение повышения давления при гидравлическом ударе
- •8.11.4 Меры, предотвращающие возникновение гидравлического удара
- •8.11.5 Использование гидравлического удара
- •8.12 Равномерное движение жидкости в открытых руслах
- •8.13. Формулы для определения коэффициента Шези с
- •Библиографический список
Тема 1 Жидкости и газы, их свойства
Определение жидкости
Жидкость — это физическое тело, обладающее свойством текучести, она не имеет своей формы, а принимает форму сосуда, в который её помещают.
Текучесть жидкости объясняется тем, что ее молекулы за счет кинетической энергии теплового движения с высокой частотой изменяют свое взаимное расположение. Благодаря этому жидкость легко принимает форму сосуда, в котором она находится. Следует отметить, что одно и то же вещество в зависимости от характера теплового движения молекул и их взаимодействия может находиться в различном состоянии: твердом, жидком или газообразном. Это можно видеть на примере воды.
Все жидкости условно делятся на две группы: капельные и газообразные.
Капельные жидкости в отличие от газов обладают свойством внутреннего сцепления и могут образовывать капли (отсюда и их название). Такая жидкость, налитая в сосуд, занимает в нем объём, равный собственному, и образует поверхность раздела с газом, называемую свободной поверхностью.
Капельные жидкости оказывают большое сопротивление изменению объема и трудно поддаются сжатию. Их часто называют практически несжимаемыми.
Газообразные жидкости (воздух, газы) наоборот значительно изменяют свой объем при изменении температуры и давления. Они обладают свойством занимать весь предоставленный им объем и не образуют свободной поверхности. Необходимо подчеркнуть, что в случае, когда параметры состояния газа практически не меняются, его поведение при движении не отличается от поведения капельной жидкости. В этих случаях газ, как и жидкость, может рассматриваться как несжимаемая среда.
Кроме того, жидкости бывают реальные и идеальные.
Реальные — это все жидкости, существующие в природе.
Идеальные — это жидкости, которые в отличие от реальных:
а) абсолютно несжимаемы,
б) не обладают вязкостью.
Понятие об идеальной жидкости введено в гидромеханику для облегчения некоторых выводов.
Основные свойства жидкостей и газов
Основной физической характеристикой жидкости является плотность [кг/м3] — это отношение массы жидкости m к объему V, занимаемому ей
.
(1)
Например, для воды при 20о С — = 1000 кг/м3; для ртути — = 13600 кг/м3.
Часто пользуются также понятием удельного веса γ [Н/м3] — это отношение веса жидкости G к объему V, занимаемому ей,
. (2)
Связь между плотностью и удельным весом:
(3)
где g = 9,81 м/с2 — ускорение свободного падения.
Для воды — γ = 9810 Н/м3; для ртути — γ = 133416 Н/м3.
Следует подчеркнуть, что плотность и вес единицы объема жидкостей и особенно газов существенно зависят от давления и температуры.
Способность жидкостей и газов менять под воздействием температуры плотность, удельный вес широко используются в металлургической теплотехнике при эвакуации продуктов сгорания с помощью дымовых труб, при организации водяного охлаждения элементов металлургических печей, равномерного теплообмена в рекуператорах и регенераторах и т.д.
Важнейшими физическими параметрами жидкостей и газов являются сжимаемость, температурное расширение, вязкость.
Основной отличительной особенностью капельных и газообразных жидкостей является способность сжиматься (изменять объем) под воздействием внешних сил. Капельные жидкости (в дальнейшем просто жидкости) трудно поддаются сжатию, а газообразные жидкости (газы) сжимаются довольно легко, т.е. при воздействии небольших усилий способны изменить свой объем в несколько раз (рис.1).
Рис. 1. Сжатие жидкостей и газов
Сжимаемость – это когда под воздействием давления жидкость меняет свой объем и характеризуется коэффициентом объёмного сжатия жидкости р [м2/Н] — это относительное изменение объёма, приходящееся на единицу давления
(4)
где Vо, Vк — начальный и конечный объёмы жидкости соответственно;
Ро, Рк — начальное и конечное давление в жидкости соответственно.
Например, для воды р = 5∙10-10 м2/Н.
По иному ведут себя газы. Их сжимаемость зависит от характера процесса изменения состояния. Для обычных газов таких, как кислород:
-при изотерическом процессе ЕV=Pабс;
-при адиабатном ЕV=kPабс,
где
- отношение удельных теплоемкостей при
постоянном давлении и объеме.
Величина, обратная коэффициенту объёмного сжатия, называется модулем упругости Е [Н/м2 = Па]
. (5)
Например, для воды Е = 20∙108 Н/м2.
Но при очень высоких давлениях и упругих колебаниях сжимаемость жидкостей следует учитывать.
Различают адиабатный и изотермический модуль упругости. Первый больше второго приблизительно в 1,5 раза и проявляется при быстротечных процессах сжатия жидкости без теплообмена.
Температурное расширение характеризуется коэффициентом температурного расширения t [1/оС] — это относительное изменение объёма, приходящееся на один градус
(6)
где tо , tк — начальная и конечная температура жидкости соответственно.
Например, для воды t = 2∙10-4 1/град.
Для газов, находящихся под постоянным давлением, коэффициент температурного расширения не зависит от состава газов и равен 3,66х10-3, т.е. в десятки и сотни раз больше, чем для жидкостей.
Задача. В отопительной системе (котёл, радиаторы, трубопроводы) небольшого дома содержится Vo = 0,4 м3 воды. Определить сколько воды дополнительно выйдет в расширительный бак при нагревании её от to = 20oC до tк = 90 oC? Принять о = 1000 кг/м3, к = 965 кг/м3.
Решение. Масса воды при to = 20oC и tк = 90 oC остаётся постоянной:
Мо = Мк,
или оVo = кVк,
откуда объём, занимаемый водой при tк = 90 oC:
В расширительный бак при нагревании воды от to = 20oC до tк = 90 oC выйдет объём воды
V = Vк – Vо = 0,414 – 0,4 = 0,014 м3.
Поверхностное натяжение. – силы действующие на поверхности раздела жидкости и газа. Оно стремится придать объему жидкости сферическую форму и вызывает некоторое дополнительное давление. Однако это давление заметно сказывается лишь при малых объемах жидкости и для сферических объемах (капель) определяется формулой:
Р=
(7)
где - коэффициент поверхностного натяжения жидкости;
r – радиус сферы.
При повышении температуры величина снижается, а в критической точке перехода жидкости в пар устремляется к нулю.
Существуют вещества, названные поверхностно-активными (ПАВ), которые, будучи добавленными к жидкости в очень незначительных количествах существенно снижают силы поверхностного натяжения.
Силы поверхностного натяжения (капиллярность) - эти силы стремятся придать сферическую форму жидкости. Силы поверхностного натяжения обусловлены поверхностными силами и направлены всегда внутрь рассматриваемого объема перпендикулярно свободной поверхности жидкости. Рассмотрим бесконечно малый объем жидкости на свободной поверхности. На него будут действовать силы со стороны соседних объемов. В результате, если сложить вектора всех сил действующих на рассматриваемый объем, то суммарная составляющая сила будет направлена перпендикулярно внутрь рассматриваемого объема.
Рис. 2 Силы поверхностного натяжения
На поверхности раздела жидкости и газа действующие силы поверхностного натяжения, стремящиеся придать объему жидкости сферическую форму и вызывающие некоторое дополнительное давление. Однако это давление заметно сказывается лишь при малых объемах жидкости и для сферических объемов (капель), определяются формулой:
где
-
коэффициент полного натяжения жидкости;
-
радиус сферы.
Значение коэффициента для разных жидкостей граничащих с воздухом при 20˚С следующее: вода =0,073 H/м, керосин =0,027 Н/м, ртуть =0,46 Н/м. С ростом температуры поверхностное натяжение уменьшается.
Данные о поверхностном натяжении на границе раздела жидкость – газ используются при анализе и расчете распыления жидкостей с помощью форсунок и других устройств.
В жидкостных приборах для измерения давлений и разрежений возникает система из трех фаз – твердая стенка, жидкость и газ (рис.3).
Рис.3Примеры смачивающей (а) и несмачивающей (б) твердую
поверхность жидкостей.
В
этой системе между твердой стенкой и
поверхностью жидкости образуется
краевой угол смачивания ,
величина которого не зависит ни от формы
твердых поверхностей, ни от действия
силы тяжести. Главными факторами,
определяющими значение ,
являются поверхностные натяжения на
границах соприкосающихся сред.
При <90 жидкость смачивает твердую поверхность, образуется вогнутый мениск и жидкость в капилляре поднимается. Такого рода явления можно наблюдать в обезжиренных стеклянных трубках, заполненных водой.
При >90 жидкость теряет способность смачивать твердые поверхности, мениск такой жидкости выпуклый. Увеличение краевого угла смачивания произойдет, если в стеклянной трубке заменить воду ртутью.
Характеристики смачивания приобретают большое значение при организации процессов улавливания пылей.
Вязкость — это свойство жидкости оказывать сопротивление относительному сдвигу её слоёв.
Рисунок 4— Схема к закону жидкостного трения Ньютона
|
Пусть жидкость движется параллельными слоями вдоль неподвижного горизонтального дна (рисунок 4). Выберем два произвольных рядом лежащих слоя: слой А и слой В. Скорость слоя А — ū, а слоя В — ū + dū . Тогда за единицу времени слой В опережает слой А на величину dū. dū — это абсолютный сдвиг слоя В по слою А.
Величина
|
сдвиг, или поперечный градиент скорости.
Так как слои жидкости скользят друг по другу, то между ними возникает сила трения Т.
Отношение силы трения Т к площади S, на которой она возникает, называется касательным напряжением:
(8)
Из равенства (7) сила трения между слоями жидкости:
(9)
Согласно гипотезе Ньютона, высказанной им в 1686 г., которую экспериментально доказал и математически сформулировал в 1883 г. академик Н. П. Петров: касательное напряжение в жидкости зависит от её рода и характера течения жидкости и при параллельноструйном течении прямопропорционально поперечному градиенту скорости:
(10)
Равенство (10) — закон жидкостного трения Ньютона.
В равенстве (10) μ — коэффициент динамической вязкости жидкости [Па∙с].
Жидкости, для которых справедлив закон Ньютона, получили название ньютоновских. Жидкости, в которых силы внутреннего трения не описываются уравнением (10), называются неньютоновскими. К ним относятся цементные и глинистые растворы, смолы, некоторые масла при температурах, близких к температурам их застывания, коллоиды и др.
Вода, воздух, спирт, ртуть, большинство масел, применяемых в гидроприводах, относятся к обычным – ньютоновским жидкостям.
Вязкость же всех жидкостей уменьшается при увеличении температуры, а вязкость всех газов, наоборот, увеличивается.
В инженерной практике чаще используется коэффициент кинематической вязкости — это отношение коэффициента динамической вязкости жидкости к плотности жидкости:
(11)
Значение коэффициента кинематической вязкости для воды можно принимать согласно нижеприведенной таблице 1 при известном значении температуры воды t.
Таблица 1 — Значение коэффициента кинематической вязкости для воды в зависимости от температуры
t, oC |
, м2/с |
t, oC |
, м2/с |
t, oC |
, м2/с |
6 |
1,458∙10-6 |
18 |
1,058∙10-6 |
40 |
0,657∙10-6 |
8 |
1, 385∙10-6 |
20 |
1,007∙10-6 |
45 |
0,599∙10-6 |
10 |
1,306∙10-6 |
24 |
0,917∙10-6 |
50 |
0,548∙10-6 |
12 |
1,235∙10-6 |
28 |
0,836∙10-6 |
55 |
0,504∙10-6 |
14 |
1,172∙10-6 |
32 |
0,739∙10-6 |
60 |
0,465∙10-6 |
16 |
1,112∙10-6 |
36 |
0,683∙10-6 |
|
|
Точное значение вязкости смеси газов или жидкостей может быть найдено только экспериментальным путем.
Д
ля
определения вязкости жидкостей
применяются приборы, называемые
вискозиметрами.
Вязкость жидкостей более вязких, чем
вода (масел, нефтепродуктов и др.),
определяют обычно вискозиметром Энглера,
состоящим из двух сосудов, пространство
между которыми заполнено водой для
поддержания требуемой температуры. В
сферическом дне внутреннего сосуда
укреплена трубка малого диаметра 2,8 мм,
выведенная через дно наружного сосуда.
Отверстие в трубке в нормальном положении
закрыто клапаном. Во внутренний сосуд
до определенного уровня наливают
испытываемую жидкость и с помощью
нагревательного устройства нагревают
воду в наружном сосуде. Повышение
температуры воды, в свою очередь, вызывает
медленное и равномерное повышение
температуры испытываемой жидкости до
требуемого значения температуры t,
фиксируемого термометром. После этого
клапан открывают и с помощью мерной
колбы и секундомера измеряют время
истечения 200 см3
испытываемой жидкости. Аналогичный
опыт проводят с дистиллированной водой
при t
=20С.
Отношение времени истечения испытываемой
жидкости Ти.ж.
к времени истечения дистиллированной
воды Тд.в.
соответствует числу градусов условной
вязкости ил градусов Энглера:
Для перевода градусов условной вязкости в единицы СИ (м2/с) пользуются эмпирической формулой Уббелоде:
Растворимость газов в жидкостях характеризуется объемом растворенного газа в единице объема жидкости и определяется по закону Генри:
где VГ - объем растворенного газа;
VЖ - объем жидкости;
k - коэффициент растворимости;
Р - давление;Р
Ра - атмосферное давление.
Коэффициент k имеет следующие значения при 20 С: для воды 0,016, керосина 0,13, минеральных масел 0,08, жидкости АМГ-10 - 0,1. При понижении давления выделяется растворимый в жидкости газ, причем интенсивнее, чем растворяется в ней. Это явление может отрицательно сказываться на работе гидросистем.
Испаряемость жидкости. Испаряемость свойственна всем капельным жидкостям, однако интенсивность испарения неодинакова у различных жидкостей и зависит от условий в которых она находится: от температуры, от площади испарения, от давления, и от скорости движения газообразной среды над свободной поверхностью жидкости (от ветра).
Парообразование. Кипение. Кавитация. При изменении давления и температуры капельной жидкости до определенных значений, при которых давление становится равным давлению насыщенного пара Рн.п. этой жидкости при данной температуре, происходит изменение количественных характеристик капельной жидкости, и последняя скачкообразно переходит в новое качество: в жидкости образуются пузырьки и даже целые полости, заполненные паром и растворенным в ней газами. Данный процесс называется парообразованием. Достигая свободной поверхности капельной жидкости, пузырьки лопаются, и пар улетучивается – происходит кипение жидкости.
Если жидкость находится в замкнутом пространстве, то пузырьки остаются в ней, нарушая сплошность капельной жидкости. Когда давление жидкости превысит давления насыщенного пара, снова происходит скачкообразный переход в новое качество – пар почти мгновенно конденсируется, а газы растворяются в капельной жидкости. Тогда в образовавшиеся пустоты с большой скоростью устремляются частицы капельной жидкости, окружавшей пузырьки, что приводит к почти мгновенному их смыканию. Это, в свою очередь, вызывает значительный рост давления в местах смыкания пузырьков, сопровождавшийся характерным шумом, а также местное повышение температуры. Этот процесс называется кавитацией.
Кавитация в трубопроводах и гидравлических машинах – крайне вредное явление, так как она вызывает их эрозию, возникающую в результате многократного местного повышения давления, сопровождавшегося ударами частиц капельной жидкости о стенки труб и проточных частей гидромашин. Эрозия обычно усиливается также химическим и электрохимическим воздействиями выделяющегося из воды воздуха, богатого кислородом. При длительной работе трубопроводов и гидромашин в режиме кавитации происходит разрушение указанных выше элементов.