3. Труды русских математиков последней четверти XVIII века
Рассмотрим работы учеников и последователей Эйлера, появившиеся в конце века, так как они, в основном, связаны с историей Петербургской академии наук, которая оставалась центром научно-математического творчества до начала XIX столетия. Правда, в России появились уже такие научно-образовательные центры, как Московский университет, Горный институт, Морской, Инженерный и Артиллерийский корпуса. Хотя их основная цель была в подготовке соответствующих специалистов, но и они сыграли определённую роль в организации математического просвещения в стране и создания почвы для бурного роста математических исследований в XIX веке.
Первый период истории математики в России связан с именем Л. Эйлера, благодаря трудам, педагогическому мастерству и влиянию которого возникла первая самостоятельная научная школа – петербургская математическая школа. Ясно, что создание этой научной школы не было делом только Эйлера, сознательно этот процесс направляли Пётр I, зачинатель науки в России, и такие деятели, как В.Н. Татищев, Я.В. Брюс, Феофан Прокопович и, наконец, М.В. Ломоносов
Первым русским по национальности членом Петербургской АН был Василий Евдокимович Ададуров (Адодуров) (1709-1780) - российский учёный (математик и филолог-русист), педагог, адъюнкт и почётный член Санкт-Петербургской академии наук, куратор Московского университета.
Происходил из старинного рода Ададуровых, окончил Новгородское духовное училище, учился в Славяно-греко-латинской академии (1723-1726) и Петербургской Академической гимназии (1726). С 1727 года - студент Академического университета, а в 1733 стал первым из русских воспитанников Академии наук, получившим звание адъюнкта по кафедре высшей математики у Л. Эйлера и переводчика при Академии. В 1736 году ему был вверен надзор за присланными из Москвы учениками, в числе которых был М. В. Ломоносов.
В апреле 1741 года перешёл в Герольдмейстерскую контору, фактически руководя в 1740-1750-х годах официальным русским герботворчеством, подготовил сотни гербовых пожалований русскому дворянству. В 1744 году был назначен преподавать русский язык невесте наследника престола, принцессе Софии. Став императрицей Екатериной II, она вернула своего преподавателя из почётной ссылки в Оренбурге, куда он отправлен был в 1759 году, и сделала куратором Московского университета (1762-1778).
Кроме переводов Эйлера, Ададуров издал немало полезнейших переводов с иностранных языков и составил (1740) русскую грамматику - одну из первых русских (а не церковнославянских) грамматик. Математических трудов Ададурова не найдено.
При описании биографии Ададурова в историко-математической литературе существует много разночтений. В одних источниках написано, что он, обучаясь в академическом университете, обратил на себя внимание Бернулли (?) или Якоба Бернулли, в другом - Якоба II Бернулли (внука Иоганна Бернулли), в третьем – Даниила Бернулли.
На самом деле, как следует из доклада В.А. Успенского на X Международном конгрессе по математическому образованию (Копенгаген, 2004), Даниил Бернулли, работавший в то время в Петербургской академии наук, обратил внимание на студента этой академии Василия Евдокимовича Ададурова (1709–1780). В письме к известному математику Христиану Гольдбаху от 28 мая 1728 года Бернулли отмечает значительные математические способности Ададурова и сообщает о сделанном Ададуровым открытии: сумма кубов последовательных натуральных чисел равна квадрату суммы их первых степеней:
.
При этом математические заслуги Ададурова
засвидетельствованы его включением (с
портретом в виде силуэта) в биографический
раздел однотомного «Математического
энциклопедического словаря» (1988).
Справка. Якоб II Бернулли (1759-1789) - швейцарский учёный, механик, ординарный академик Санкт-Петербургской академии наук (с 27 сентября 1787 года), член Туринской АН, внук Иоганна Бернулли. Якоб получил юридическое образование, но затем переключился на физику и математику. В 1786 году по приглашению Н. И. Фусса Якоб переехал в Россию, женился на внучке Эйлера, служил в АН и в Кадетском корпусе. Погиб в возрасте 30 лет в результате несчастного случая при купании в Неве.
Семион Кириллович Котельников (1723-1806) - второй по времени русский академик Петербургской АН - русский математик, ординарный академик Санкт-Петербургской академии наук, член Российской академии (1783).
Сын рядового Преображенского полка одиннадцатилетним мальчиком поступил в школу Феофана Прокоповича, с 1738 г. учился в Александро-Невской семинарии, через 3 года был переведён в Академическую гимназию, а в 1742 г. поступил в Академический университет. После написания диссертации «О спрямлении и квадратуре конхоиды при помощи касательной» был удостоен звания адъюнкта и отправлен за границу, где в течение года слушал лекции в Лейпцигском университете, а затем 4 года занимался в Берлине у Леонарда Эйлера (1752-1756).
По возвращении в Россию в конце 1756 г. Котельников был избран экстраординарным профессором на кафедру высшей математики в Петербургской Академии Наук, а в 1760 г.- ординарным профессором, т.е. стал академиком. С 1761 года он был назначен инспектором Академической гимназии, собирался преобразовать гимназию и университет, однако его инициатива привела к увольнению с должности (1766).
Котельникову принадлежат несколько мемуаров на латинском и русском языках и несколько книг на русском языке:
«Арифметика или первые основания математических наук» (1763),
«Молодой Геодет или первые основания геодезии» (1766) и др.
Основным научным трудом С.К. Котельникова является книга «О пользе упражнения в чистых математических рассуждениях» (1761), в котором рассмотрены:
равновесие и движение тел,
простые машины: рычаг, ворот, блок, зубчатое колесо, клин и винт,
две главы книги посвящены прочности и, по-видимому, автором впервые определено понятие предела прочности - «крепость» материала,
решается задача о равновесии нити, при этом умело используется математический анализ.
Кроме того, Котельников трудился над изданием новгородских летописей, читал публичные лекции по математическим вопросам, участвовал в комиссии по поднятию народного образования и в составлении словаря русского языка. (ДОКЛАД).
Котельникову принадлежит более 80 работ по астрономии, геодезии, физике и математике (7 мемуаров), представляющих собой решения некоторых частных задач анализа, причём находящихся в прямой зависимости от соответствующих работ Эйлера. Первая из математических работ Котельникова (1763 г.) содержит решение поставленной Эйлером проблемы: «определить контур основания конуса данной высоты, имеющего при данном объёме наименьшую боковую поверхность». В остальных мемуарах речь идёт о решении некоторых видов ДУ первого порядка, которые подстановками приводятся к линейным, суммировании расходящихся рядов и интегрировании алгебраических функций посредством рационализирующих подстановок.
Математическое их содержание не представляет особого интереса, хотя для своего времени они имели определённое значение. Во всяком случае, в этих работах видно руку культурного математика, хорошо владеющего методами анализа.
Одним из первых русских математиков был Степан Яковлевич Румовский (1734- 1812) - русский астроном и математик, один из первых русских академиков (с 1767 года), иностранный член Стокгольмской Академии наук.
Румовский родился в 1734 г. близ города Владимира в семье священника. В 1739 г. отец переселился в Петербург и получил место священника там, впоследствии стал протоиереем. С 5 лет начал обучение в Александро-Невской семинарии, в классе пиитики, где состоял в числе лучших учеников, в 12 лет был выбран М. В. Ломоносовым для обучения в Академической гимназии при Академическом университете, из которой в 1748 г. был переведён в университет. Через 2 года избрал предметом специальных занятий математику, показал себя прилежным и одарённым студентом, о Румовском положительно отзывались все преподаватели. В 1752 г. представил академической Конференции работу «Нахождение прямой линии посредством тангенсов такой, которая бы равна была кривой эллиптической линии».
В 1753 г. Румовский представил другое сочинение «Решение задачи Кеплера: по данному сектору найти полуординату» и был удостоен звания адъюнкта по астрономии Петербургской Академии наук. Эта работа была отослана Эйлеру, который признал, что сделанные выкладки стоили большого труда и, несомненно, доказывают способности автора к математике. Благодаря такому отзыву была одобрена заграничная командировка Румовского в Берлин.
В 1754 г. Румовский прибыл в Берлин, где 2 года вместе с Котельниковым жил в доме Эйлера на полном пансионе. Румовский был прилежным учеником. Он сблизился с семьёй Эйлера, но недостаток средств, которые ему выделялись, ставил его в неловкое положение, вследствие чего Румовского частично содержал его учитель. Сохранилась рекомендация Эйлера Академии:
«Во все продолжение своего пребывания здесь они так себя вели, что я их всегда ставил в пример моим детям; в изучении же наук они постоянно выказывали такое усердие, что наверное принесут честь и пользу Академии».
По возвращению в Петербург (1756 г.) Румовский развил интенсивную научную деятельность:
организовывал научные экспедиции и участвовал в них. Так в 1761 и 1769 годах выезжал в астрономические экспедиции: в Селенгинск (Забайкалье) и в Колу (на Кольском полуострове) для наблюдения редчайшего астрономического явления - прохождения планеты Венера на фоне Солнца, вычислив по результатам наблюдений расстояние от Земли до Солнца (близко к современной величине). Во время своих путешествий Румовский определил географическое положение многих мест и в 1786 году напечатал первый каталог астрономических пунктов в России, числом 62. В то время ни в одном европейском государстве не было столь значительного числа хорошо определенных пунктов.
с 1757 г. читал лекции по математике и астрономии в Академическом университете, выступая, как и Ломоносов, за право преподавания на русском языке, в 1760 г. издал в качестве учебника для его студентов «Сокращения математики часть первая, содержащая начальные основания арифметики, геометрии и тригонометрии»;
с 1776 по 1783 гг. был инспектором основанного тогда в Петербурге Греческого кадетского корпуса. В 1798 г. готовил учителей навигации Морского кадетского корпуса к проведению астрономических исследований, за что был награждён чином действительного статского советника и получил орден Святого Владимира из рук самой Екатерины II;
с 1766 по 1803 гг. руководил Географическим департаментом и всеми картографическими работами;
был директором астрономической обсерватории Петербургской академии наук, готовил астрономо-метеорологические календари; представил более 50 мемуаров, большинство из которых по содержанию относятся к астрономии. Среди них можно выделить работы, относящиеся к наблюдению прохождения Венеры и Меркурия по диску Солнца, наблюдению солнечных и лунных затмений и цикл статей с заглавием «Наблюдения, произведённые на Петербургской обсерватории». По словам самого Румовского, он ежегодно «трудился в наблюдении знатных небесных тел».
В связи с планами открытия Казанского университета был назначен попечителем Казанского учебного округа (1803 год) и состоял в этой должности до конца жизни. Под его руководством была создана система образования Сибири и Востока Европейской части России с опорой на Казанский университет, гимназии, приходские и уездные училища в крупных городах округа. Преподавательский состав Казанского университета был подобран им столь тщательно, что за короткое время университетов стал одним из ведущих в России, выпускающих, в том числе, первоклассных математиков (Н. И. Лобачевский).
принимал участие в работе Петербургской академии наук, является одним из основателей Российской академии (1803) и одним из первых её членов, а также одним из составителей первого издания «Словаря Академии Российской» в 6 томах (1789-1794). В этом качестве он принимал участие в трудах, относящихся к истории, словесности и законодательству, например, переводил на русский язык различные сочинения, в том числе труды Эйлера «Эйлеровы физические письма», несколько частей «Естественной истории» Бюффона и «Тацитовы летописи».
В результате его избирают в 1763 г. сначала экстраординарным, в 1767 г. - ординарным профессором, а значит академиком Петербургской АН; в 1800-1803 гг. – вице-президентом Академии наук.
Итак, С.К. Румовского не ограничивалась избранной им специальностью, на него неоднократно возлагались работы, для которых требовалась общая образованность, выходящая за рамки математики, блестящая эрудиция, огромное трудолюбие, незаурядные способности исследователя определили почётное место Румовского среди интеллектуальной элиты второй половины XVIII века.
Михаил Софронов (1729-1760) - математик, один из первых действительных членом Петербургской Академии наук из числа отечественных учёных. Сын бедного дьячка из Устюжны учился в новгородской семинарии. В. К. Тредиаковский объезжая семинарии, отобрал для обучения в столице двух самых способных учеников - Михаила Софронова и Филиппа Яремского. В ряде источников сообщается о 7 отобранных семинаристах, включая ещё: «Иван Елисеев (Братковский) и Иосиф Полидорский, дети новгородских церковников Назар Герасимов, Игнатий Терентьев и Георгий Павинский». По имеющимся сведениям Терентьев и Герасимов стали преподавателями Академической гимназии, а И. Е. Братковский, И. Д. Полидорский, Г. А. Павинский служили в Географическом департаменте. После испытаний, произведенных профессорами М. В. Ломоносовым, И. А. Брауном и И. Э. Фишером, Софронов «как имеющий дарования и склонность к наукам определен на академическом коште в университет студентом с жалованием по 4 рубля в месяц и обмундированием».
Михаил Софронов осенью 1750 года был отмечен в Академическом университете как лучший студент и награжден за усердие. За два года сын дьячка из деревни Устюжна Новгородской губернии стал «звездой» университета. Ещё в конце 1749 года его назначили преподавателем арифметики в Академической гимназии. В 1751 г. после академических экзаменов ему была дана следующая характеристика: «… На математические и физические вопросы изрядно ответствовал, что, по мнению всех, в числе самых лучших быть удостоен… В физике и в математике придти к совершенству желает, к чему и по нашему рассуждению весьма способен».
Уже в ноябре 1751 года по предложению инспектора университета Крашенинникова Михаил Софронов был допущен к преподаванию математики студентам 2 курса Академического университета. В декабре того же года он написал свой первый научный труд, «Метод определения давления воды на дугу окружности», получивший высокую оценку членов Петербургской Академии и, в том числе, почётного члена Петербургской Академии наук, Леонарда Эйлера: «Когда сей человек своим трудом и старанием приобрел в математике столь многие успехи, то можно надеяться, что он под некоторым руководством в малое время достигнет до высшей степени в науке и сравняется с главнейшими геометрами».
Некоторое время после смерти Рихмана Михаил Софронов фактически заведовал Физическим кабинетом Академии наук. В 1753 году Софронов, которому в ту пору едва успевает исполниться 24 года, блестяще оканчивает университет и представляет диссертацию «О спрямлении дуг эллипса», принесшую автору должность адъюнкта Академии по математике. Вскоре Софронов уехал в Берлин, к Эйлеру «для усовершенствования в науках» и пробыл там недолго (с июля 1754 по май 1755 г.), так как был отозван для преподавания в университете.
Однако бюрократическая обстановка, царившая в академии, засилие ученых-иностранцев, заботившихся не столько о развитии русской науки, сколько о личном обогащении, отсутствие материальных средств отрицательно повлияли на судьбу Михаила Софронова. Сначала его вообще не допустили к чтению лекций, затем лишили звания адъюнкта и только в 1756 г. восстановили в звании со значительным снижением жалованья. Три года он работал переводчиком у академика Миллера, а затем из-за козней Шумахера, несмотря на заступничество Ломоносова, его уволили и опять лишили звания адъюнкта академии.
Талантливый математик трагически погиб в тридцатилетнем возрасте: в феврале 1760 года он замёрз на дороге вблизи проезжего дома на Выборгской стороне. Сохранились 4 математические работы Софронова: «Способ определения давления воды на вогнутую сторону дуги круга или циклоида к ее же давлению на прямоугольники, описанные около упомянутых кривых», «О спрямлении дуг эллипса», «Задача найти силу, действующую на поверхность сферы в каком-либо прямом направлении ОМ, проведенном из О к точке сферы М», «Рассуждение о применении непрерывных дробей для нахождения квадратных и биквадратных корней». В этой последней работе Михаил Софронов вплотную подошел к знаменитой теореме Лагранжа (1770), тем самым на целое десятилетие едва ли не предвосхитив знаменательное открытие в мире математики.
Недолго проработал в академии и Борис Афанасьевич Волков (1732-1762). Он родился в семье бедного церковного сторожа, учился в Славяно-греко-латинской академии, где дошел до класса пиитики. В 1748 был отобран В. К. Тредиаковским в Академический университет, а с 1751 г. начал заниматься преподаванием в Академической гимназии.
В 1754 г. Волков представил академической Конференции диссертацию «Рассуждение о квадратуре Гиппократовой луночки и конхоиды Никомеда», которая была одобрена Л. Эйлером. В архиве академии найдено ещё 2 работы Волкова более позднего времени: «Математический метод» (в ней с помощью рядов производится квадратура и спрямление квадратрисы Чирнгаузена) и «Наблюдения о некоторых правилах арифметики» (о тройном правиле). Несмотря на то, что Конференция академии сочла возможным присвоить звание адъюнкта, Канцелярия не утвердила это решение, считая, что Волков способен более к переводам, и в сентябре 1758 г. определила его академическим переводчиком.
B 1758-1759 гг. по поручению Академии наук Волков переработал учебное пособие немецкого педагога Г. Кураса «Сокращенная универсальная история», перевёл с латыни «Три книги о должностях» (1761) Цицерона, с французского - «Политические и нравоучительные басни Пильная, философа индийского» (1762) и - с немецкого сокращенную «Вольфианскую теоретическую физику» (1760) (этот перевод имел наибольшее значение).
Петр Борисович Иноходцев (1742-1806) - русский астроном, родился в Москве в семье солдата Преображенского полка. Исключительные способности открыли ему возможность получения образования в гимназии Академии, которую он окончил в 1752 г., и поступить в Академический университет при Петербургской АН (1760). В течение пятилетнего пребывания в университете слушал лекции профессоров: С. Я. Румовского, И. Фишера, С. К. Котельникова, И. А. Брауна. Как один из лучших студентов университета в 1762 г. был назначен преподавателем математики в Академическую гимназию, а в 1765 г. - в Шляхетский кадетский корпус.
В 1765 г. по инициативе М. В. Ломоносова в числе 7 лучших студентов университета Иноходцев направлен за границу для дальнейшего обучения, 2 года учился в Геттингенском университете, где изучал аэрометрию, гидродинамику, оптику, статику, механику и преимущественно физическую астрономию. После возвращения в Россию 2 года работал под руководством Л. Эйлера, участвовал в переводе на русский язык трудов Л. Эйлера и «Естественной истории» Ж. Бюффона.
В 1768 г. избран адъюнктом академии наук, на основании представленной им диссертации «Геодезический опыт об уровне мест». За годы работы в академии:
в 1769 г. успешно провел в Гурьеве наблюдение прохождения Венеры по диску Солнца (23 мая 1769 г.);
В 1771-1774 гг. возглавил экспедицию в юго-восточный район европейской России для выяснения возможности сооружения канала между Волгой и Доном (едва спасся от бунтовщиков Пугачёва, которые повесили его товарища Георга Ловица);
В 1776-1777 гг. читал публичные лекции по математике;
В 1781-1785 гг. возглавлял экспедицию по определению долготы и широты 13 русских городов (Царицын, Камышин, Орёл, Курск, Нежин, Херсон, Харьков, Воронеж, Тамбов, Калуга, Ярославль, Кострома, Вологда, Петрозаводск);
В 1797 г. назначен цензором в Ригу, в его обязанности входило рассмотрение книг, поступающих в академию наук.
Вёл большую работу по подготовке штурманов к астрономическим наблюдениям.
За заслуги перед наукою был в 1779 г. избран экстраординарным, а в 1783 – ординарным академиком Петербургской академии наук. С 1785 г. при возвращении из очередной экспедиции снова приступил к чтению публичных лекций по математике. Тогда же его назначили директором Академической гимназии, для которой он составлял краткое наставление к преподаванию математики (не опубликовано):
« Как число обучающихся первым основаниям математики велико, то непременно нужно быть двум учителям, из которых бы один преподавал арифметику, а другой геометрию и плоскую тригонометрию по книге г. коллежского советника и академика Румовского. Протолковав каждое правило, должно учителю спросить учащихся, довольно ли они оное поняли и могут ли сами пересказать, в противном случае надлежит повторить. Причём стараться. чтобы ученики на предложенные им вопросы, особливо из геометрии, решения и причины сперва изустно пересказывали, а потом уже самые вычисления на доске делали, и доказательствами предлагали. Пред окончанием класса можно им задавать вопросы, которые бы они к следующему дню решили и учителю показывали».
Для студентов, отданных на обучение академикам, он предлагал читать «универсальную арифметику Л. Эйлера, показать употребление алгебры в высшей геометрии, о нужнейших кривых линиях или конических сечениях и изъяснять основания так называемого дифференциального и интегрального калькулюса. После сего проходить прикладную математику, на первый случай, по напечатанным Вольфовым сокращённым основаниям, дополняя нужнейшие из новейших писателей, например, из г. Кестнера». Такие лекции читать «дважды в неделю по два часа и в назначенные дни и на весь курс употреблять два года, первый для чистой, а другой для прикладной математики».
Иноходцев был также членом Российской академии и принимал участие в составлении словаря русского языка. Он же перевёл известный учебник А.Г. Кестнера «Начальные основания математики» (ч.1 – 1792, ч. 2 – 1794).
По свидетельству историка Академии Сухомлинова, «определения долготы и широты, сделанные Иноходцевым, отличаются большою точностью, некоторые даже совершенно верны, что очень замечательно, если принять в расчет несовершенство инструментов, бывших в его распоряжении. Многочисленные его статьи по различным вопросам появились в изданиях Академии Наук, специально ученые статьи писаны им по-латыни; по-русски он написал «Приложение метеорологии к земледелию», затем описания наместничеств вологодского, тамбовского, великоустюжской области, города Каргополя, Каспийского моря, статьи о северном сиянии, о солнечном затмении, о землетрясении и мн. др. Специально ученые статьи создали Иноходцеву большую известность даже за границей. Все его статьи совершенно лишены схоластичности и отмечены умом ясным и здравым».
Кроме того, ему принадлежат выдающиеся работы по истории астрономии: «О древности, изобретателях и первых началах астрономии» (1779) и «Об Александрийском училище и предшествовавших Иппарху астрономах» (1787, 1788). В них Иноходцев связывал возникновение и развитие астрономии с практическими потребностями людей, отмечал косность египетской астрономии и высоко оценивал Аристарха как ученого, который еще в III в. до н. э. приблизился к правильному пониманию устройства Вселенной и ее масштабов.
Суждения Иноходцева по многим вопросам истории науки были прогрессивными для его времени и оказали влияние на современников.
Михаил Евсевьевич Головин (1756-1790) - русский физик и математик, адъюнкт (1776-1786) и почётный член (с 1786 г.) Петербургской Академии наук.
М. Е. Головин родился в селе Матигоры Архангельской губернии и по матери был племянником Михаила Васильевича Ломоносова, по чьей рекомендации в 1765 г. он поступил в академическую гимназию и в 1773 г., окончив её, поступил в академический университет. Основное внимание в университетские годы было отдано математике, которую он изучал под руководством Л. Эйлера, будучи одним из ближайших его учеников и помощников. В частности, он записывал со слов или прямо под диктовку Эйлера его сочинения, что требовало незаурядной математической подготовки.
В 1776 г. Головина избрали адъюнктом по кафедре опытной физики, и в этом звании он состоял в течение 10 лет. При вступлении в должность он представил академической Конференции работу «Пример пояснений к трактату знаменитого Эйлера «О постройке и вождении кораблей»».
Значительную роль в развитии естественно-математических наук сыграл удачный перевод с французского сокращенного варианта «Морской науки» Эйлера, названный «Полное умозрение строения и вождения кораблей, сочиненное в пользу учащихся навигации» (1778).
В 1786 году из-за неладов с директором Академии Е. Р. Дашковой (в связи с допущенными при издании месяцеслова на 1786 год ошибками) подал в отставку и оставил Академию, сохранив за собой лишь редактирование собрания сочинений М. В. Ломоносова. При уходе он получил звание почетного члена Академии наук.
Последние годы своей жизни М. Е. Головин преподавал математику в Пажеском корпусе и Смольном институте, в Петербургском главном народном училище, Петербургской учительской семинарии, работал в знаменитой комиссии об учреждении народных училищ. Один из первых методистов-математиков, профессор Петербургской учительской семинарии с 1786 г. Головин оставил заметный след в истории развития математического образования в России как автор учебников по арифметике, геометрии, тригонометрии и механике и архитектуре. Особенно широкой известностью пользовались учебники Головина для начальных школ, изданные в 1783 и 1786 годах. Они неоднократно переиздавались и последнее (10-е) их издание относилось к 1822 году.
«Руководство к арифметике для употребления в народных училищах» Головина содержало объяснения систем счисления, четырех действий над целыми и дробными числами, арифметической и геометрической пропорций на числовых примерах, точного и приближенного извлечения корней. Во вступлении к I части «Руководства» вводились основные понятия единицы и целого числа; при этом числами считались 2, 3, …, 9. Единица и нуль к числам не причислялись. В этом отношении «Руководство к арифметике» Головина было шагом назад по сравнению с «Арифметикой» Магницкого. Зато изложению десятичных дробей Головин придал такое важное значение, какое мы не найдем в прежних учебниках арифметики.
Учебник по механике просмотрен и одобрен Эйлером; в нем Головин одним из первых использовал понятие, близкое к понятию вектора. «Руководство к механике» Головина знакомит учащихся с равномерным и переменным движением, с понятием силы, с простыми и сложными машинами и с законами трения. Изложение всего этого ведется в согласии с требованием, чтобы «учители предложения свои при преподавании предметов делали ясными, вразумительными и порядочными; учение же, а особливо для маленьких учеников, легким, приятным и более забавным, нежели тягостным».
Его учебник «Плоская и сферическая тригонометрия с алгебраическими доказательствами» по своему науч. уровню превосходил многие русские и иностранные учебники того времени: изложение в нем построено по Эйлеру. Учебники Головина для народных училищ – «Краткое руководство к физике» (1785) и «Краткое руководство к геометрии» (1786) выдержали множество изданий.
Николай Иванович Фусс (1755-1825) - русский математик швейцарского происхождения, академик Санкт-Петербургской Академии наук, почётный член и член-корреспондент множества научных обществ, в том числе Берлинской, Стокгольмской Академий наук, Копенгагенского и Геттингенского научных обществ, Американской Бостонской Академии, Американского Филадельфийского общества, академий наук в Падуе, Турине, научных обществ в Вене, Лейпциге, и университетов: Виленского, Московского, Харьковского и многих научных обществ в России. Основные научные исследования относятся к областям алгебры, анализа, геометрии, механики.
Фусс родился в семье архитектора в Базеле, ставшем тогда, благодаря семейству Бернулли, математическим центром Европы. В 6 лет Фусс был принят в гимназию, которую блестяще закончил к 13 годам, и поступил в Базельский университет для изучения математических наук. Способности, а ещё больше работоспособность Фусса были замечены Даниилом Бернулли, рекомендовавшем его в помощники Эйлеру, который к тому времени был слеп на оба глаза.
По рекомендации Бернулли, в 1772 г. 17-летний Николай Фусс отправился в Санкт-Петербург, где поселился в семье Эйлера в качестве секретаря, а затем породнился с ним, женившись на одной из внучек Эйлера. Очень скоро Фусс стал для Эйлера незаменимым: вёл переписку Эйлера, делал вычисления по его указаниям, читал вслух математические сочинения, подготавливал статьи к печати, представлял его работы на заседаниях Академического собрания (более 160 работ) и всячески помогал в работе.
Первые исследования Фусса проведены под непосредственным руководством Эйлера и имели сугубо практический характер. Так его первая научная работа, написанная на французском языке, называлась «Подробная инструкция для изготовления и расчёта зрительных труб» (1774), а вторая посвящена задачам страхового дела – устройству лотерей и страховых касс. Кстати, первая работа Фусса вызвала позитивный отзыв Бернулли, который всегда поддерживал его стремление к решению практических вопросов: «Нельзя было совершить лучшее вступление в республику литературы. Я предпочитаю всем остальным практические работы, лишь бы они были построены на хорошей теории»
В 1776 г. Фусс был избран адъюнктом по кафедре чистой математики, а в 1783 г. - ординарным академиком, действительным членом Петербургской академии наук. В 1799 г. Фусс принял русское подданство, а через год, после смерти старшего сына Эйлера, занял должность непременного секретаря Академии. С 1799 по 1825 год писал историю Академии, представлял Академическому собранию работы, поступившие к изданию, вёл активную переписку со многими известными учёными того времени и представлял Академии сочинения таких выдающихся современников, как К.-Ф. Гаусс, Ф. Бессель, П. Лаплас и др.. Именно Фусс выдвинул кандидатуру Гаусса для избрания в почётные члены академии.
В 1802 году Фусс был назначен членом Комитета для пересмотра уставов Академии наук и Академии художеств, а также уставов Московского и Виленского университетов, за что был награждён бриллиантовым перстнем и назначен членом Главного правления училищ. Пребывая на этом посту c 1803 года в течение 22 лет, Н.И Фусс во многом поспособствовал развитию учебного дела, в частности как цензор и автор учебников. В 1805 г. Фусс был назначен ещё и членом Совета военных учебных заведений.
После 1810 г., когда в Петербургской академии фактически не было президента, Н.И. Фусс в течение 8 лет выполнял его функции. Он управлял деятельностью академии в очень трудный период Отечественной войны 1812-1814 гг. и первые послевоенные годы.
На службе в Петербургской академии наук Н.И. Фусс состоял почти 50 лет. Кроме прямых обязанностей Фусс выполнял особые поручения Александра I и императрицы Марии Федоровны, президента академии, академического собрания и комитета. Н.И. Фусс прожил 70 лет и скончался в 1825 г. в Санкт-Петербурге.
В 1788 г. Николай Иванович Фусс был награждён премией Парижской Академии наук за первую свою астрономическую работу «О пертурбациях в движениях кометы, которая проходит вблизи некоторой кометы». Многочисленные последующие труды Фусса в подавляющем большинстве посвящены решению частных вопросов, поставленных в сочинениях его великого учителя. Тематика опубликованных (свыше 100) сочинений Фусса весьма разнообразна:
вопросы интегрирования,
разложения функций в бесконечные ряды и произведения,
решение отдельных видов ДУ,
работы по геометрии и механике.
По всеобщему признанию, лучшие из научных работ Фусса – геометрические, их в общей сложности 33:
в области сферической геометрии им решены 3 задачи о сферическом треугольнике, построенном на данной дуге большого круга, введено понятие сферического эллипса и исследованы его свойства;
в области элементарной геометрии ему принадлежат новые решения ряда трудных задач, например, задачи Аполлония о построении круга, касающегося 3 данных кругов;
в области аналитической геометрии задачи, решённые им, носят дифференциально-аналитический характер (определение свойств кривых, параметры которых связаны некоторыми соотношениями); кроме того, Фуссом поставлена так называемая «проблема замыкания», над которой впоследствии работали такие крупные математики, как Ж. Понселе, Я. Штейнер, К Якоби:
если для двух окружностей существует n-угольник, вписанный в одну из них и описанный относительно другой, то таких n-угольников бесконечно много, причем в качестве вершины можно взять любую точку первой окружности.
в области полигонометрии тоже получены новые результаты, решен ряд задач о многоугольниках и окружности.
Фуссом написаны также основанные на математических вычислениях работы по физике («Подробное наставление о зрительных трубах»), астрономии («Размышления о спутниках звезд»), геодезии, демографии, теории вероятностей, а также множество работ по механике, таких как: «Определение движения двойного маятника, выведенное из первых начал механики», «Решение механической задачи, относящейся до полету птиц», «О сопротивлении, причиняемом дорогами повозкам четырех и двухколесным».
Кроме работы в Академии Фусс занимался преподавательской деятельностью, причём являлся одним из первых математиков-методистов:
с 1783 г. принял должность профессора математики в Сухопутном кадетском корпусе и 20 лет занимал её, способствуя математическому образованию офицеров русской армии;
в 1796 г. он был назначен также профессором математики Морского кадетского и шляхетских корпусов.
Преимущественно для этих учебных заведений им написаны учебники математики, которые широко использовались в военных и гражданских школах начала XIX века
Некоторые ученые руководства впоследствии были выведены в общий курс «Начальные основания чистой математики» (1810-1812) в 3 частях: