Задание 4. Найти решение задачи Коши.

4.1. , .	4.2. , .
4.3. , .	4.4. , .
4.5. , .	4.6. , .
4.7. , .	4.8. , .
4.9. , .	4.10. , .
4.11. , .	4.12. , .
4.13. , .	4.14. , .
4.15. , .	4.16. , .
4.17. , .	4.18. , .
4.19. , .	4.20. , .
4.21. , .	4.22. , .
4.23. , .	4.24. , .
4.25. , .	4.26. , .
4.27. , .	4.28. , .
4.29. , .	4.30. , .

Задание 5.

5.1. Найти кривую, проходящую через точку , если отрезок любой ее касательной между точкой касания и осью делится точкой пересечения с осью в отношении (считать от оси ).

5.2. Найти кривую, проходящую через точку , если ордината точки пересечения любой ее касательной с осью вдвое больше длины радиус-вектора точки касания.

5.3. Найти такую кривую, проходящую через точку , чтобы угловой коэффициент любой ее касательной был в 4 раза больше отрезка, отсекаемого касательной на оси .

5.4. Найти кривую, проходящую через точку и обладающую тем свойством, что в любой точке касательный вектор с концом на оси имеет проекцию на ось вдвое большую абсциссы точки касания.

5.5. Найти кривую, проходящую через точку , если отрезок любой ее касательной, заключенный между осями координат, делится в точке касания в отношении .

5.6. Найти кривую, проходящую через точку и обладающую тем свойством, что произведение углового коэффициента любой ее касательной на абсциссу точки касания, сложенное с квадратом ординаты, равно 4.

5.7. Определить кривую, проходящую через точку , если любая ее касательная отсекает на оси отрезок, равный квадрату абсциссы точки касания.

5.8. Найти кривую, проходящую через точку и обладающую тем свойством, что разность между угловым коэффициентом касательной в точку , умноженным на абсциссу точки касания, и ординатой этой же точки втрое больше длины радиус-вектора точки касания.

5.9. Найти линию, проходящую через точку и обладающую тем свойством, что любая ее касательная отсекает на оси отрезок, длина которого вдвое меньше расстояния от точки касания до начала координат.

5.10. Найти кривую, проходящую через точку , если ордината точки пересечения касательной с прямой в три раза больше ординаты точки касания.

5.11. Найти кривую, проходящую через точку и обладающую тем свойством, что длина отрезка, отсекаемого любой ее касательной на оси , равна длине радиус-вектора точки касания.

5.12. Найти такую кривую, чтобы точка пересечения любой ее касательной с осью имела абсциссу, вдвое меньшую абсциссы точки касания.

5.13. Найти такую кривую, проходящую через точку , чтобы отношение ординаты любой ее точки к абсциссе было в три раза больше произведения углового коэффициента касательной и абсциссы точки касания.

5.14. Определить кривую, проходящую через точку , для которой длина радиус-вектора любой точки равна длине отрезка, отсекаемого нормалью в этой точке от оси .

5.15. Найти такую кривую, проходящую через точку , чтобы любая ее касательная отсекала на оси ординат отрезок, длина которого равна абсциссе точки касания.

5.16. Найти кривую, проходящую через точку и обладающую тем свойством, что произведение углового коэффициента касательной в любой ее точке и суммы координат этой точки равно удвоенной ординате точки касания.

5.17. Найти кривую, проходящую через точку и обладающую тем свойством, что в любой точке касательный вектор с концом на оси имеет проекцию на ось , равную 4.

5.18. Найти кривую, проходящую через точку , если отрезок любой ее нормали, заключенный между осями координат, делится точкой кривой в отношении (считая от оси ).

5.19. Найти кривую, проходящую через точку и обладающую тем свойством, что сумма углового коэффициента любой ее касательной и ординаты точки касания в три раза больше квадрата этой ординаты.

5.20. Найти такую кривую, проходящую через точку , чтобы любая ее касательная отсекала на оси отрезок, длина которого равна кубу абсциссы точки касания.

5.21. Найти кривую, проходящую через точку и обладающую тем свойством, что отрезок любой ее касательной, заключенный между точкой касания и осью абсцисс, делится осью ординат пополам.

5.22. Найти кривую, проходящую через точку такую, что отрезок любой ее касательной, заключенный между осями координат, делится точкой касания в отношении , считая от оси .

5.23. Найти такую кривую, проходящую через точку , чтобы сумма углового коэффициента любой ее касательной и абсциссы точки касания была втрое больше ординаты той же точки.

5.24. Найти кривую, проходящую через точку и обладающую тем свойством, что в любой ее точке касательный вектор с концом на оси имеет проекцию на ось , обратно пропорциональную абсциссе точке . Коэффициент пропорциональности равен –2.

5.25. Найти кривую, проходящую через точку и обладающую тем свойством, что в любой ее точке нормальный вектор с концом на оси имеет длину, равную 5, и образует острый угол с положительным направлением оси .

5.26. Найти кривую, проходящую через точку , если отрезок любой ее нормали, заключенный между осями координат, делится точкой кривой в отношении , считая от оси .

5.27. Найти кривую, проходящую через точку , если отрезок любой ее касательной между точкой касания и осью делится точкой пересечения с осью абсцисс в отношении , считая от оси .

5.28. Найти кривую, проходящую через точку , если отрезок любой ее касательной, заключенный между осями координат, делится точкой касания в отношении , считая от оси .

5.29. Найти кривую, проходящую через точку и обладающую тем свойством, что в любой ее точке касательный вектор с концом на оси имеет проекцию на ось , равную 3.

5.30. Найти кривую, проходящую через точку , если отрезок любой ее касательной, заключенный между осями координат, делится точкой касания в отношении , считая от оси .