1.2 Общие указания по оформлению типового расчета

Работа выполняется в отдельной 12-ти листовой тетради. Титульный лист работы оформляется в тетради на отдельном листе. Образец оформления см. в приложении Е.

Номер варианта выбирается по номеру в списке журнала посещений.

Условие задачи переписывается полностью без сокращений. Затем записываются данные, соответствующие варианту. Для замечаний рецензента оставить поля.

Решение и ответы на вопросы сопровождаются краткими пояснениями. Рисунки выполняются в определенном масштабе, позволяющем наглядно представить как задачу, так и ее решение.

Решение задачи проводится в общем виде, т.е. в буквенных обозначениях величин, заданных по условию. Затем, после проверки размерности искомой величины в найденную зависимость подставить численные значения в системе СИ и производится расчет. Перед построением графика составляется таблица зависимости величин, необходимая для построения графика, выбирается определенный масштаб по осям Х и У.

Числовые значения найденных величин записываются в экспоненциальном виде. Например, 334500 = 3,34510⁵. Окончательный ответ записывается с тремя значащими цифрами.

Для выполнения заданий необходимо предварительно проработать теоретический материал и примеры решения задач, приведенные в настоящем методическом пособии.

2 Тема 1: Напряженность электрического поля

2.1 Основные формулы и указания к решению задачи

Напряженность электрического поля

, (2.1)

где – сила, действующая на точечный положительный заряд q, помещенный в данную точку поля.

Сила, действующая на точечный заряд q, помещенный в электрическое поле

. (2.2)

Поток вектора напряженности электрического поля:

а) через произвольную поверхность S, помещенную в неоднородное поле,

или , (2.3)

где  – угол между вектором напряженности и нормалью к элементу поверхности, dS – площадь элемента поверхности, E_n – проекция вектора напряженности на нормаль.

б) через плоскую поверхность, помещенную в однородное электрическое поле,

Ф_Е = ЕS сos . (2.4)

Поток вектора напряженности через замкнутую поверхность

, (2.5)

где интегрирование ведется по всей поверхности.

Теорема Остроградского – Гаусса. Поток вектора напряженности через любую замкнутую поверхность, охватывающую заряды q₁, q₂, …, q_n,

, (2.6)

где – алгебраическая сумма зарядов, заключенных внутри замкнутой поверхности, n – число зарядов.

Напряженность электрического поля, создаваемого точечным зарядом q на расстоянии r от заряда,

. (2.7)

Напряженность электрического поля, создаваемого металлической сферой радиусом R, несущей заряд q, на расстоянии r от центра сферы:

а) внутри сферы (r < R):

E = 0; (2.8)

б) на поверхности сферы (r = R):

; (2.9)

в) вне сферы (r > R):

. (2.10)

Принцип суперпозиции наложения электрических полей: напряженность результирующего поля, созданного двумя (и более) точечными зарядами, равна векторной (геометрической) сумме напряженностей складываемых полей:

. (2.11)

В случае двух электрических полей с напряженностями и модуль вектора напряженности

, (2.12)

где  – угол между векторами и .

Напряженность поля, создаваемого бесконечно равномерно заряженной нитью (или цилиндром) на расстоянии r от ее оси,

, (2.13)

где  – линейная плотность заряда.

Линейная плотность заряда есть величина, равная отношению заряда, распределенного по нити, к длине нити (цилиндра):

. (2.14)

Напряженность поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью:

, (2.15)

где  – поверхностная плотность заряда.

Поверхностная плотность заряда есть величина, равная отношению заряда, распределенного по поверхности, к площади этой поверхности:

. (2.16)

Напряженность поля, создаваемого двумя параллельными бесконечными равномерно и разноименно заряженными плоскостями с одинаковой по модулю поверхностной плотностью  заряда (например, поле плоского конденсатора)

. (2.17)