2.1.2. Тепловой расчет лазера

Энергетический КПД CO₂-лазеров составляет η ≈ 12%, поэтому электрическая мощность, выделяющаяся в газовом разряде, может быть рассчитана по формуле

P_эл = P_вых /η. (2.15)

Продольная напряженность электрического поля в разрядном канале пропорциональна давлению. По результатам экспериментальных исследований CO₂-лазеров получено соотношение

Е ≈ 10р, (2.16)

где p – давление в мм рт.ст., E – напряженность электрического поля в В/см.

Падение напряжения на разрядном канале

U = E ℓ. (2.17)

Падение напряжения может составлять значительную величину – более 10 кВ. В этом случае желательно перейти к двухплечевой схеме питания (рис.П.2.3). В этом случае

U = 0,5E ℓ. (2.17, а)

Ток разряда, А

I = P_эл /U.

Если по результатам расчета электрического режима будет установлено, что требуется источник питания более 15 кВ (даже при двухплечевой схеме), целесообразно накачку лазера осуществлять высокочастотным (ВЧ) электрическим разрядом. При проектировании лазера с ВЧ накачкой можно ограничиться только расчетом энерговклада.

Мощность излучения CO₂-лазера падает с увеличением температуры, поэтому охлаждение лазера должно быть достаточно эффективным. Из-за относительно высоких значений погонной мощности, выделяющейся в разряде, применяется принудительное жидкостное, чаще всего водяное охлаждение. Вода является наиболее эффективным теплоносителем, но по условиям эксплуатации (необходимость работы в условиях отрицательных температур, необходимость электроизоляции токовводов и т.д.) используют иногда другие жидкости. Эти случаи всегда оговариваются. Указывается также средняя температура рабочей жидкости T_S. Если температура не задана, ее принимают равной 20⁰С.

Выбирают, если не указан в задании, объемный расход охлаждающей жидкости V. При выборе объемного расхода следует учитывать, что наиболее доступный источник рабочей жидкости  водопроводная сеть, обеспечивающая подачу воды с производительностью 15 л/мин. В ряде случаев такой объемный расход оказывается избыточным. В этих случаях целесообразно принять V = 3…5 л/мин, тем более что гидродинамическое сопротивление каналов охлаждения газовых лазеров часто бывает недостаточным для прохождения потока с производительностью 15 л/мин.

Исходя из особенностей конструктивного исполнения, выбирают величину зазора δ_к (обычно δ_к = 2…4 мм) и протяженность L_к канала охлаждения.

Площадь поперечного сечения кольцевого канала системы охлаждения

F_к = πδ_к(D_к + D_б)/2, (2.18)

D_к = d +2δ_о - внешний диаметр оболочки разрядного канала, D_б = D_к + 2δ_к – внутренний диаметр рубашки охлаждения, δ_о – толщина стенок разрядного канала. Для канала из кварцевого стекла толщина стенок выбирается в пределах 2…3 мм, для керамического канала δ_о ≈ 5 мм.

В приборах с ВЧ накачкой канал системы охлаждения имеет прямоугольную форму, поскольку располагается на электродах системы накачки (рис.П.2.4). Ширина канала a принимается равной ширине электродов, а поперечный размер b – в пределах 2…3 мм. Для таких каналов

F_к = a b. (2.18, а)

Расчет теплоотвода выполняется по критериальным уравнениям, составленным в результате экспериментальных исследований и обработанных методами теории подобия.

Критерий Рейнольдса, определяющий скоростной режим движения жидкости,

Re = vd_эф/ν,

где v = V/F_к - скорость движения теплоносителя, d_эф- эффективный диаметр канала охлаждения, ν – коэффициент кинематической вязкости рабочей жидкости (табл. 2.4.).

В случае кольцевого канала d_эф = 2δ_к.

Если канал прямоугольной формы - d_эф=2ab/(a+b).

Расчет теплоотдачи выполняется по разным формулам в зависимости от степени турбулизации потока жидкости.

При Re > 10000 (устойчивый турбулентный режим)

Nu = 0,023 ε_lRe^0,8Pr^0,4. (2.19)

При 2400 < Re < 10000 (переходной режим)

Nu = 0,023 ε_lkRe^0,8Pr^0,4. (2.19, а)

При Re < 2200 (ламинарный режим) Nu = 4,6.

Таблица 2.4

Теплофизические характеристики рабочих жидкостей

Жидкость	ТS, 0С	Плотность γ, кг/м3	Коэф. теплопров. κж, Вт/(м град)	Коэф. кинемат. вязкости ν·106, м2/с	Удельная теплоемкость Cp, Дж/(кг·град)	Pr
Вода	20	998	0,597	1,006	4183	7,03
	40	992	0,627	0,659	4174	4,36
ПМС-5	20	911	0,124	5,146	1632	61,70
	40	894	0,121	3,812	1631	58,02
ПМС-10	20	936	0,137	9,772	1538	102,68
	40	919	0,134	7,292	1605	80,27
Этилен-гликоль	20	1117	0,249	19,18	2382	204,9
	40	1101	0,256	8,69	2474	92,46

Примечание. Для приведения в соответствие геометрии системы охлаждения с характеристиками теплоносителя все линейные размеры системы охлаждения следует выражать в метрах.

В этих формулах Pr – критерий Прандтля; Nu = - критерий Нуссельта; k – поправочный коэффициент переходного режима (табл.2.5); ε_l – поправочный коэффициент, учитывающий условия стабилизации скоростного режима (табл.2.6); κ_ж– коэффициент теплопроводности жидкости; α – коэффициент теплоотдачи.

Таблица 2.5

Значения поправочного коэффициента k

Re	>10000	6000	5000	4000	3000	2500	2200
k	1	0,89	0,81	0,65	0,55	0,40	0,27

Таблица 2.6

_{Значения поправочного коэффициента ε}l

Lк/dэф	>50	40	30	20	15	10	5	2
εl	1,0	1,03	1,07	1,13	1,17	1,23	1,34	1,50

По результатам расчета критерия Нуссельта определяется коэффициент теплоотдачи

. (2.20)

Зная величину коэффициента теплоотдачи, несложно определить температуру стенок канала охлаждения.

Если канал кольцевой формы,

T_к = T_S + . (2.21)

В случае канала прямоугольной формы

T_к = T_S + . (2.21, а)

Температура внутренней поверхности разрядного капилляра круглого сечения (накачка продольным разрядом)

, (2.22)

где κ_с – коэффициент теплопроводности материала стенок разрядного капилляра (табл. 2.7).

Если накачка осуществляется поперечным ВЧ разрядом, охлаждаемая поверхность разрядного канала плоская. В этом случае температура внутренней стороны стенок канала

, (2.22, а)

где h – расстояние между электродами ВЧ накачки (рис. П.2.4).

Таблица 2.7

Коэффициент теплопроводности материала оболочки

Материал	Коэффициент теплопроводности κс, Вт/(м град)
Стекло кварцевое С5-1	1,4
Керамика ВК-94Б	13,4
Керамика бериллиевая	210

Температура газа при накачке продольным разрядом

. (2.23)

В случае поперечной ВЧ накачки

. (2.23, а)

В этих формулах κ_г – коэффициент теплопроводности газовой смеси.

Для смеси произвольного состава справедливо следующее выражение (уравнение Васильевой):

, (2.24)

где κ_i – коэффициент теплопроводности данного компонента,

x_i – доля i-го компонента в газовом составе,

,

где M_i – массовое число молекулы,

μ_i – вязкость i-го компонента (табл.2.8). Расчет κ_г можно несколько упростить, если учесть, что

.

Таблица 2.8

Свойства основных компонентов газового состава CO₂-лазера

Параметр	CO2	N2	He
M	44	28	4
κ, Вт/(м град)	0,0181	0,0273	0,157
Μ·107, Па·с	159,9	187,0	207,6

Если расчетное значение T_г окажется более чем на 20⁰ отличающимся от значения температуры газа, принятой в начале расчета, все предыдущие этапы, начиная с определения давления газовой смеси (2.1), следует провести заново.