1.4. Электромагнитное поле в открытом резонаторе

1.4.1. Геометрические размеры каустики резонатора

Электромагнитное поле в устойчивом резонаторе в первом приближении рассматривается как суперпозиция гауссовых пучков, отражающихся от поверхности зеркал. Условие устойчивости резонатора (условие, определяющая возможность существования в нем гауссового пучка) имеет следующий вид:

, (1.19)

г де g_1,2 = 1L/R_1,2; L- длина резонатора: R_1,2 - радиусы кривизны поверхности зеркал.

Модель гауссова пучка позволяет рассчитать геометрические параметры светового пучка как внутри, так и вне резонатора. Представленная на рис. 1.7 картина электромагнитного поля соответствует одномодовому режиму генерации. Границы поля определяются по уровню (1/e) от максимального значения на оси резонатора.

Радиус пучка в перетяжке

. (1.20)

Расстояния от перетяжки до зеркал

; . (1.21)

Радиусы пучка на зеркалах

. (1.22)

Угол расходимости пучка  определяется длиной волны  генерируемого излучения и радиусом перетяжки:

 = /( r₀) . (1.23)

Усредненная по длине активной среды площадь поперечного сечения пучка

(1.24)

где V_м - объем, занимаемый электромагнитным полем в активной среде;

 - протяженность среды;

₁ и ₂ - расстояния от перетяжки до краев активной среды.

Обе величины ₁ и ₂ положительные, если перетяжка пучка находится в пределах активной среды и ₁ + ₂ = . В противном случае одна из них принимает отрицательное значение. Например, если зеркало 1 плоское, перетяжка находится непосредственно на его поверхности, ₁ - величина отрицательная.

В случае многомодового режима поперечные размеры пучка и угол расходимости следует увеличить в k_m раз, площадь S_ср , соответственно, в k_m². Значения этого коэффициента для различных значений m приведены в табл. 1.2.

Таблица 1.2

m	0	1	2	3
km	1	1,52	1,86	2,13

1.4.2. Дифракционные потери открытого резонатора

Возникновение дифракционных потерь обусловлено дифракцией электромагнитного потока на краях зеркал или на срезах активного элемента либо диафрагм, установленных для селекции мод. Величина этих потерь сложным образом зависит от геометрии резонатора. Для их расчета используются численные методы решения волнового уравнения Кирхгофа. Результаты расчета не удается выразить в аналитическом виде, поэтому их представляют в виде семейства графиков. Соответствующие графические построения для низших типов колебаний (TEM₀₀ и TEM₀₁) представлены в приложении 1 (рис. П.1.1. и П.1.2) в виде зависимостей величины потерь симметричного (R₁=R₂) и полусимметричного (R₁=) резонаторов от числа Френеля N=a₁a₂/L, где а₁ и а₂ – апертура зеркал.

Следует пояснить, что апертурой зеркала принято считать его радиус. При наличии в резонаторе активной среды поперечные размеры пучка ограничены обычно не размерами зеркал, а диаметром разрядного канала d. Поэтому в случаях, когда

либо ,

вместо соответствующего значения радиуса зеркала под апертурой следует понимать радиус разрядного канала d/2.

Кроме того, в ряде случаев для подавления мод высшего порядка перед одним из зеркал может устанавливаться диафрагма. В этом случае размер соответствующей апертуры будет определяться радиусом отверстия диафрагмы.

В тех случаях, когда апертура определяется размерами диафрагмы или срезом активной среды, расположенными на некотором расстоянии от зеркал, вместо N следует использовать эквивалентное число Френеля

(1.25)

где g = g₁+g₂ 2g₁g₂; b = g₁g₂(1g₁g₂ ); c_i = (1g_i ) g_j – g L_i /L; L_i - расстояние от i-го зеркала до диафрагмы.

Дифракционные потери произвольного по форме резонатора определяются выражением:

(1.26)

где G₁ = (a₁ /a₂) g₁, G₂ = (a₂ /a₁) g₂ ;

_с и _пс – дифракционные потери чисто симметричного резонатора (рис.П.1.1) при g_c = и полусимметричного (рис.П.1.2) при g_пс = g₁ g₂ .