Министерство образования и науки Российской Федерации

Уральский федеральный университет

имени первого Президента России Б. Н. Ельцина

Исследование линейных электрических цепей

Методические указания к лабораторным работам № 5, 6, 7, 8

по курсам «Основы теории цепей», «Теория электрических цепей»,

«Электротехника и электроника»

Екатеринбург

УрФУ

2012

УДК 621.372.061

Составители: Е. В. Вострецова, Ю. В. Шилов

Научный редактор доц., канд. техн. наук А. С. Лучинин

Исследование линейных электрических цепей : методические указания к лабораторным работам № 5, 6, 7, 8 по курсам «Основы теории цепей», «Теория электрических цепей», «Электротехника и электроника» / сост. Е. В. Вострецова, Ю. В. Шилов. Екатеринбург : УрФУ, 2012. 47 с.

Методические указания включают описание лабораторных работ, посвященых исследованию линейных электрических цепей: экспериментальной проверке амплитудно-частотных и фазо-частотных характеристик простейших RC-, RL- и RLC- цепей; изучению резонансных явлений в параллельном колебательном контуре; экспериментальному измерению первичных параметров четырехполюсника; исследованию переходных процессов в простейших RC-, RL- и RLC- цепях.

Описания работ содержат краткие сведения из теории, задания для выполнения расчетной части, методики проведения эксперимента, рекомендации по оформлению отчета.

Библиогр.: 7 назв. Рис. 23. Табл. 2.

Подготовлено кафедрой «Теоретические основы радиотехники»

© Уральский федеральный университет, 2012

Оглавление

Лабораторная работа № 5 5

ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРОСТЕЙШИХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ 5

1. Основные теоретические положения 5

2. Расчетная часть 7

3. Экспериментальная часть 9

4. Обработка результатов 11

5. Контрольные вопросы 12

Лабораторная работа № 6 13

РЕЗОНАНСНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ 13

1. Основные теоретические положения 13

2. Расчетная часть 19

3. Методика измерения АЧХ 20

4. Экспериментальная часть 22

5. Обработка результатов 24

6. Контрольные вопросы 24

Лабораторная работа № 7 25

ИССЛЕДОВАНИЕ ПАССИВНОГО ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКА 25

1. Основные теоретические положения 25

2. Расчетная часть 30

3. Экспериментальная часть 30

4. Обработка результатов 33

5. Контрольные вопросы 33

Лабораторная работа № 8 34

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ ПЕРВОГО И ВТОРОГО ПОРЯДКОВ 34

1. Основные теоретические положения 34

2. Расчетная часть 41

3. Экспериментальная часть 42

4. Обработка результатов 44

5. Контрольные вопросы 44

Библиографический список 45

Лабораторная работа № 5 частотные характеристики простейших электрических цепей

Цель работы

Расчет и экспериментальная проверка амплитудно-частотных и фазо-частотных характеристик линейных электрических цепей первого и второго порядка.

1. Основные теоретические положения

Комплексной частотной характеристикой (КЧХ) электрической цепи называется отношение комплексных изображений реакции и воздействия

,

где и  комплексная амплитуда и комплексное действующее значение реакции цепи; и  комплексная амплитуда и комплексное действующее значение воздействия; k  номер выходных зажимов; v  номер входных зажимов.

Размерность КЧХ равна отношению размерностей реакции и воздействия. В зависимости от того, какие величины (токи или напряжения) рассматриваются в качестве реакции цепи и внешнего воздействия, КЧХ может иметь размерность сопротивления, проводимости или быть безразмерной. А в зависимости от того, на каких зажимах рассматриваются данные величины (на одних и тех же или на разных), КЧХ делятся на входные и передаточные (см. табл. 5.1).

Зависимость модуля КЧХ от частоты называется амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) цепи, а зависимость аргумента КЧХ от частоты называется фазо-частотной характеристикой (ФЧХ).

При графическом представлении комплексных частотных характеристик цепи обычно строят отдельно АЧХ и ФЧХ. Однако КЧХ можно изобразить в виде одной зависимости – годографа или амплитудно-фазовой характеристики (АФХ) на комплексной плоскости. Годограф представляет собой геометрическое место концов вектора , соответствующих изменению частоты от до .

Знание КЧХ позволяет определить реакцию цепи на заданное гармоническое воздействие:

или .

При этом АЧХ представляет собой отношение амплитуд или действующих значений реакции и внешнего воздействия, а ФЧХ – разность начальных фаз реакции и воздействия. Кроме того, если , то , т.е. КЧХ численно равна комплексной амплитуде реакции цепи на внешнее воздействие с единичной амплитудой и нулевой начальной фазой.

Таблица 5.1

Виды комплексных частотных характеристик

Тип	Наименование	Обозначение	Воздействие	Реакция
Входные	Входное сопротивление
	Входная проводимость
Передаточные	Коэффициент передачи по напряжению	или
	Коэффициент передачи по току	или
	Передаточное сопротивление
	Передаточная проводимость

КЧХ линейных цепей не зависят от амплитуды и начальной фазы внешнего воздействия, а определяются структурой цепи и параметрами входящих в нее элементов и могут быть рассчитаны по комплексной схеме замещения цепи с использованием известных методов расчета. Например, комплексный коэффициент передачи по напряжению последовательной цепи, состоящей из двух сопротивлений (см. рис. 5.1), может быть определен следующим образом.

Рис. 5.1. Эквивалентная схема делителя напряжения

В режиме холостого хода, когда ток ,

.

Если в качестве Z₁ используется сопротивление, а в качестве Z₂  емкость (см. рис. 5.2,а), то , и

.

Поскольку модуль отношения равен отношению модулей, а аргумент равен разности аргументов числителя и знаменателя, выражения для АЧХ и ФЧХ будут иметь вид:

, .

На практике в качестве аргумента частотных характеристик удобнее использовать частоту , где T – период. Т.к. , то в данном случае

, .

Частотой среза цепи называется частота, при которой значение АЧХ уменьшается в определенное число раз по сравнению с максимальным значением. Как правило, частоту среза определяют по уровню (или 3 дб в логарифмическом масштабе) от максимума. В данном случае максимум АЧХ наблюдается при , , с ростом частоты АЧХ монотонно убывает, стремясь к нулю при , и частота среза

или .