31. Числовые характеристики непрерывной случайной величины.

 Математическим ожиданием M(X) непрерывной случайной величины X, возможные значения которой принадлежат отрезку [а, b], называется определенный интеграл

Если возможные значения случайной величины распределены по всей оси Ох, то

Здесь предполагается, что несобственный интеграл сходится абсолютно, т. е. существует.

Т.к. дисперсия случайной величины есть математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от своего математического ожидания, то

 Дисперсией непрерывной случайной величины X, возможные значения которой принадлежат отрезку [а, b], называется определенный интеграл

   или

    .

При вычислении дисперсии НСВХ также можно пользоваться формулой

 Среднее квадратическое отклонение равно корню квадратному из дисперсии :

32. Коэффициент корреляции. Коррелированность и зависимость случайных величин.

Корреляционным моментом системы двух случайных величин называется второй смешанный центральный момент:

                                         K_xy = μ_1,1 = M((X – M(X))(Y – M(Y))).                               (9.8)

Для дискретных случайных величин                           для непрерывных случайных величин             

Безразмерной характеристикой коррелированности двух случайных величин является коэффициент корреляции

                                                        .                   (9.9)    

   Корреляционный момент описывает связь между составляющими двумерной случайной величины.

Величины могут быть зависимыми, но при этом некоррелированными. Дело в том, что коэффициент корреляции характеризует не всякую зависимость, а только линейную. В частности, если  Y = aX + b, то r_xy =±1.           

33. Задачи математической статистики.

Установление закономерностей, которым подчинены массовые случайные явления, основано на изучении методами теории вероятностей статистических данных — результатов наблюдений.

 Первая задача математической статистики—указать способы сбора и группировки статистических сведений, полученных в результате наблюдений или в результате специально поставленных экспериментов.

 Вторая задача математической статистики—разработать методы анализа статистических данных в зависимости от целей исследования. Сюда относятся:

а) оценка неизвестной вероятности события; оценка неизвестной функции распределения; оценка параметров распределения, вид которого известен; оценка зависимости случайной величины от одной или нескольких случайных величин и др.;

б) проверка статистических гипотез о виде неизвестного распределения или о величине параметров распределения, вид которого известен.

Современная математическая статистика разрабатывает способы определения числа необходимых испытаний до начала исследования (планирование эксперимента), в ходе исследования (последовательный анализ) и решает многие другие задачи. Современную математическую статистику определяют как науку о принятии решений в условиях неопределенности.

 Итак, задача математической статистики состоит в создании методов сбора и обработки статистических данных для получения научных и практических выводов.