Тест к экз

1. Теория вероятностей изучает явления:

В) случайные

2. Количественная мера объективной возможности это :

Б) вероятность

3. Опыт – подбрасывание 2-х игральных кубиков. Сколько всего элементарных исходов в опыте:

Г) 36

3. Достоверным называется событие А, если:

А)

3. В ящике находятся белые, красные и черные шары. Какое событие является невозможным:

Г) из ящика извлечен синий шар

3. Невозможным называется событие А, если:

Б) А = 

3. В ящике находятся только черные шары. Какое событие является достоверным:

А) из ящика извлечен черный шар

3. Опыт - подбрасывании 2-х монет, событие А – появление двух «решек», событие это:

В) появление хотя бы одного «орла »

3. Суммой событий А и В называется -

В) появление хотя бы одного события

3. Произведением событий А и В называется -

Б) появление двух событий

3. События А и В несовместны, если

Б)

3. Вероятность p(A) принимает значения:

Г) [0; 1]

3. Вероятность достоверного события равна:

Г) 1

3. Вероятность невозможного события равна:

Б)0

3. Вероятность суммы каких событий равно сумме вероятностей этих событий :

Б)Несовместных

3. Вероятность суммы противоположных событий равна:

Г)1

3. События А₁…А_n не могут быть случаями, если они :

В) неравновозможные

3. В ящике находятся 3 белых и 7 черных шаров. Какова вероятность извлечения белого шара:

Г)3/10

3. В ящике находятся 6 белых и 8 черных шаров. Какова вероятность извлечения черного шара:

Б) 4/7

События А₁…А_n не могут быть случаями, если они

Б) Совместные

Геометрическое определение вероятности предполагает, что число элементарных исходов опыта:

Б) бесконечно

1. Вероятность суммы случайных событий A и B:

А)

2. Если при вычислении вероятности события никаких других ограничений, кроме условий испытания не налагается, то такую вероятность называют

А)безусловной

3. Критерий независимости случайных событий A и B:

А)

4. Вероятность произведения двух событий равна:

А)

5. Вероятность произведения каких событий равно произведению вероятностей этих событий:

Г)независимых

6. Вероятность появления хотя бы одного события A и B равна:

Б)

7. В опыте возможны события A и B. Вероятность появления ровно одного события A и B равна:

В)

8. Цепь состоит из двух параллельно соединенных независимо работающих элементов (надежность элементов - 0,8 и 0,7). Вероятность прохождения сигнала со входа цепи на ее выход равна:

Г)0,94

9. Цепь состоит из двух последовательно соединенных независимо работающих элементов (надежность элементов - 0,7 и 0,8). Вероятность прохождения сигнала со входа цепи на ее выход равна:

Б)0,56

Формула полной вероятности имеет вид:

А)

1. Формула Байеса имеет вид:

В)

2. В формуле полной вероятности гипотезы H_i должны быть:

В) несовместными

3. В формуле Байеса гипотезы H_i должны быть:

В) несовместными

4. Формула Байеса применяется, если:

А) событие А уже произошло

5. Формула Байеса позволяет определить:

А) апостериорные вероятности гипотез H_i

6. Формула Бернулли имеет вид:

А)

7. Пусть проводятся n независимых одинаковых опытов. Формула Бернулли вычисляет вероятность того, что:

А) событие А произойдет ровно в k опытах

8. Наивероятнейшее число к₀ появления события А в n независимых одинаковых опытах определяется неравенством:

А)

9. Пусть проводятся 100 независимых одинаковых опытов. Использовать формулу Пуассона можно, если вероятность появления событие А в одном опыте :

Б) 0,001

10. Пусть проводятся 25 независимых одинаковых опытов. Использовать формулы Муавра-Лапласа можно, если вероятность появления событие А в одном опыте :

В) 0,5

2. Случайная величина называется дискретной, если ее множество значений:

А) счетное

3. Случайная величина называется непрерывной (недискретной), если ее множество значений:

Б) несчетное

3. Функцией распределения F(x) случайной величины X называется вероятность того что:

А) что она примет значение меньшее, чем аргумент функции x

3. Функция распределения F(x) принимает значения:

А)

3. Для функции распределения F(x) имеет место предельное соотношение:

А)

3. Для функции распределения F(x) имеет место предельное соотношение:

Б)

3. Функция распределения F(x) является:

А) неубывающей функцией

3. Вероятность попадания значения случайной величины Х в интервал [ x₁; x₂ ) равна:

В) F(x₂) - F(x₁)

3. Плотность распределения f(x) равна:

А)

3. Плотность распределения f(x) принимает значения:

Б) [0; +∞[

3. Переход от плотности распределения f(x) к функции распределения F(x) имеет вид:

А)

3. Вероятность попадания значения случайной величины Х в интервал [ a; b ) равна:

А)

3. Условие нормировки имеет вид:

А)

1. Математическое ожидание дискретной случайной величины Х равно:

А)

2. Математическое ожидание случайной величины Х характеризует:

А) среднее значение случайной величины

3. Математическое ожидание непрерывной случайной величины Х равно:

Б)

4. M[X] = 3. Математическое ожидание величины Y = 5 - 3X равно:

Г) -4

M[X] = -3. Математическое ожидание величины Y = 2 - 4X равно:

B) 14

4. Математическое ожидание случайной величины Х равно:

А)

5. Математическое ожидание центрированной случайной величины Х равно:

А) 0

6. Дисперсия дискретной случайной величины Х равна:

А)

7. Дисперсия случайной величины Х характеризует:

В) степень рассеивания значений случайной величины

8. Дисперсия непрерывной случайной величины Х равна:

А)

9. D[X] = 3. Дисперсия величины Y = 4 - 3X равна:

1. 27

10. D[X] = 2. Дисперсия величины Y = 6 - 3X равна:

Г) 18

11. Дисперсия случайной величины Х равна:

Г)

12. Практически все значения случайной величины Х находятся в интервале:

А)

13. Мода случайной величины Х равна:

Б) наиболее вероятному значению случайной величины

14. Медиана случайной величины Х равна:

В) значению, для которого выполняется условие p{X<Me} = p{XMe}

15. Квантиль случайной величины X равна

A) значению, для которого выполняется условие

1. Математическое ожидание индикатора случайного события A ( p(A)=p ) равно:

А) p

2. Дисперсия индикатора случайного события A ( p(A)=p ) равна:

Г) pq

3. Дискретная случайная величина Х имеет геометрическое распределение, если она принимает значения 0, 1, … ,  с вероятностями:

А)

4. Дискретная случайная величина Х имеет биномиальное распределение, если она принимает значения 0, 1, … , n с вероятностями:

А)

5. Дискретная случайная величина Х имеет распределение Пуассона, если она принимает значения 0, 1, … ,  с вероятностями:

Г)

6. Число событий простейшего потока случайных событий, поступивших в течение некоторого интервала, имеет распределение:

В) Пуассона

7. Интервал времени между двумя соседними событиями простейшего потока случайных событий имеет распределение:

Г) экспоненциальное

8. Математическое ожидание случайной величины, равномерно распределенной в интервале [-7; 9] равно:

А) 1

9. Дисперсия случайной величины, равномерно распределенной в интервале [-7; 9] равна:

Г) 64/3

10. Случайная величина Х с нормальным законом распределения принимает значения:

В) [-∞; +∞]

11. Случайная величина Х с экспоненциальным законом распределения принимает значения:

Б) [ 0; +∞]

12. Медиана нормальной случайной величины с математическим ожиданием 4 и средним квадратическим отклонением 1 равна:

Б) 4

13. Мода нормальной случайной величины с математическим ожиданием 3 и средним квадратическим отклонением 2 равна:

В) 3

16. Случайная величина Х распределена равномерно на интервале [-2, 8]. Y= |х|. Плотность вероятности величины Y равна:

А)

Случайная величина Х распределена равномерно на интервале [-2, 6]. Y= |х|. Плотность вероятности величины Y равна:

A)

17. Функция распределения случайной величины Y=(Х), где (Х) – монотонно возрастающая функция, вычисляется по формуле:

А)

18. Функция распределения случайной величины Y=(Х), где (Х) – монотонно убывающая функция, вычисляется по формуле:

Б)

19. Плотность распределения случайной величины Y=(Х), где (Х) – монотонно возрастающая функция, вычисляется по формуле:

В)

20. Функция распределения случайной величины Y=(Х), где (Х) – монотонно убывающая функция, вычисляется по формуле:

В)

21. Случайная величина Х распределена равномерно на интервале [-3, 3]. Y= x^2(x в степени 2). Математическое ожидание величины Y равно:

Б) 3

22. Случайная величина Х распределена равномерно на интервале [-4, 4]. Y= x^3(x в степени 3). Математическое ожидание величины Y равно:

В) 0

23. Характеристическая функция случайной величины Х равна:

А)

24. Двумерная случайная величина - это:

А) совокупность двух случайных величин , которые принимают значения в результате одного и того же опыта;

3. Двумерная функция распределения F(x,y) принимает значения:

Г) [0; 1]

3. Для двумерной функции распределения F(x,y) имеет место предельное соотношение:

А)

3. Для двумерной функции распределения F(x,y) имеет место предельное соотношение:

А)

3. Для двумерной функции распределения F(x,y) имеет место предельное соотношение:

А)

3. Для двумерной функции распределения F(x,y) имеет место предельное соотношение:

Б)

3. Переход от двумерной функции распределения F(x,y) к одномерной функции распределения F(x) имеет вид:

А)

3. Переход от двумерной функции распределения F(x,y) к одномерной функции распределения F(y) имеет вид:

Б)

3. Вероятность попадания значения двумерной случайной величины (Х,Y) в прямоугольную область:

А)

3. Переход от матрицы распределения двумерной случайной величины (Х,Y) к ряду распределения вероятностей составляющей X имеет вид:

А)

3. Переход от матрицы распределения двумерной случайной величины (Х,Y) к ряду распределения вероятностей составляющей Y имеет вид:

Б)

3. Двумерная плотность распределения f(x,y) принимает значения:

Б) [0; +∞[

3. Переход от двумерной плотности распределения f(x,y) к двумерной функции распределения F(x,y) имеет вид:

А)

3. Переход от двумерной плотности распределения f(x,y) к одномерной плотности распределения f(x) имеет вид:

А)

3. Переход от двумерной плотности распределения f(x,y) к одномерной плотности распределения f(y) имеет вид:

В)

3. Критерий независимости двух дискретных случайных величин Х и Y имеет вид:

А)

3. Критерий независимости двух непрерывных случайных величин Х и Y имеет вид:

А)

3. Переход от двумерной плотности распределения f(x,y) к условной плотности распределения f(x/y) имеет вид:

А)

3. Переход от двумерной плотности распределения f(x,y) к условной плотности распределения f(y/x) имеет вид:

Б)

25. Математическое ожидание компоненты Х двумерной случайной величины (X, Y) равно:

А)

26. Математическое ожидание компоненты Y двумерной случайной величины (X, Y) равно:

Б)

27. Дисперсия компоненты Х двумерной случайной величины (X, Y) равна:

В)

28. Дисперсия компоненты Y двумерной случайной величины (X, Y) равна:

Г)

29. Корреляционный момент K_XY двумерной случайной величины (X, Y) равен:

Г)

30. Корреляционный момент K_XY случайных величин X, Y принимает значения :

Б)

31. Корреляционный момент K_XY независимых случайных величин X, Y равен:

Б) 0

32. Корреляционный момент K_XX равен:

В) D_X

33. Коэффициент корреляции R_XY случайных величин X, Y принимает значения :

А) [-1; 1]

34. Коэффициент корреляции R_XY случайных величин X и Y=3Х - 5 равен:

В) 1

35. Коэффициент корреляции R_XY случайных величин X и Y= 5-3Х равен:

А) -1

36. Регрессия X на y (условное математическое ожидание) m_X/y представляет собой:

Б) функцию от y

37. Регрессия Y на х (условное математическое ожидание) m_Y/x представляет собой:

А) функцию от x

38. Какой закон распределения должны иметь случайные величины, чтобы понятия независимости и некоррелированности были равносильны :

А) нормальный;

39. Композиция двух законов распределения это:

А) закон распределения суммы двух независимых случайных величин;

40. n-мерная функция распределения F(x₁, x₂,... x_n) принимает значения:

Г) [0; 1]

41. Функцию распределения F(x_i) любой из компонент Х_i, входящих в n-мерную случайную величину (Х₁, Х₂, …Х_n) можно получить, если положить все остальные аргументы F(x₁, x₂,... x_n) равными:

А)

42. n-мерная плотность распределения f(x₁, x₂,... x_n) принимает значения:

Б) [0; +∞[

43. Переход от n-мерной плотности распределения f(x₁, x₂,... x_n) к одномерной плотности распределения f_k(x_k) имеет вид:

А)

44. Критерий независимости случайных величин Х₁, Х₂, …Х_n имеет вид:

А)

45. Корреляционный момент К_ii величины и величины равен:

А) D_i

46. Коэффициент корреляции R_ii величины и величины равен:

Г) 1

47. Для независимых случайных величин Х₁, Х₂, …Х_n корреляционная матрица имеет вид:

Б) все элементы, кроме диагональных, равны 0

48. Математическое ожидание суммы случайных величин и равно:

А) ;

49. Дисперсия суммы случайных величин и равна:

Г) ;

50. Математическое ожидание произведения случайных величин и равно:

В) ;

51. Дисперсия произведения независимых случайных величин и равна:

Б) ;

52. Дисперсия суммы независимых случайных величин и равна:

А) D_X+D_Y;

53. Математическое ожидание произведения независимых случайных величин и равно:

А) m_X m_Y;

54. Дисперсия произведения независимых центрированных случайных величин и равна:

А) D_X D_Y;

55. Случайные величины X₁, X₂ имеют следующие числовые характеристики: m₁ = 2, m₂ = -3, D₁ = 1, D₂ = 3, K₁₂ = -1. Математическое ожидание величины Y= 5 - 3X₁ + 2X₂ равно:

А) -7;

56. Случайные величины X₁, X₂ имеют следующие числовые характеристики: m₁ = -2, m₂ = 3, D₁ = 1, D₂ = 2, K₁₂ = -1. Математическое ожидание величины Y= 6 - 3X₁ + 2X₂ равно:

А) 18;

57. Случайные величины X₁, X₂ имеют следующие числовые характеристики: m₁ = -1, m₂ = 2, D₁ = 2, D₂ = 3, K₁₂ = -1. Дисперсия величины Y= 2 +3X₁ + 2X₂ равна:

Б) 18;

58. Случайные величины X₁, X₂ имеют следующие числовые характеристики: m₁ = -2, m₂ = 2, D₁ = 1, D₂ = 2, K₁₂ = -1. Дисперсия величины Y= 3 - X₁ + 2X₂ равна

А) 13

Случайные величины X₁, X₂ имеют следующие числовые характеристики: m₁ = -1, m₂ = 0, D₁ = 3, D₂ = 4, K₁₂ = -2. Математическое ожидание величины Y= 5 + X₁ X₂ равно

Г) 3

Случайные величины X₁, X₂ имеют следующие числовые характеристики: m₁ = -1, m₂ = 1, D₁ = 2, D₂ = 3, K₁₂ = -2. Математическое ожидание величины Y= 6 + X₁ X₂ равно

1. 3

59. Независимые случайные величины X₁, X₂ имеют следующие числовые характеристики: m₁ = -2, m₂ = 2, D₁ = 2, D₂ = 4. Дисперсия величины Y= 3 + X₁ X₂ равна:

Г) 32;

Независимые случайные величины X₁, X₂ имеют следующие числовые характеристики: m₁ = 0, m₂ = -2, D₁ = 3, D₂ = 2. Дисперсия величины Y= 1 + X₁ X₂ равна