Подобрать соответствующий закон распределения
Используя «Мастер функций» Microsoft Excel построили на одном графике (рис. 5) распределения вероятностей СВ (выборки) по следующим законам распределения СВ:
распределение Пуассона,
показательное(экспоненциальное) распределение,
биномиальное распределение,
нормальный закон распределения (закон Гаусса).
Рис.5 Распределения СВ
Также провели сравнение полученных характеристик для данной выборки с основными характеристиками СВ распределенной по следующим законам:
распределение Пуассона,
распределение Бернулли,
показательным (экспоненциальным),
закон равномерного распределения вероятностей,
нормальный закон распределения (закон Гаусса).
Распределение Пуассона
Это распределение также как и биномиальное, описывает характеристики дискретных случайных величин.
Дискретная случайная величина Х в данном случае может принимать только целые, неотрицательные значения:
0,1,2,…,m.
Говорят что, случайная величина Х распределена по закону Пуассона, если вероятность того, что она примет определенное значение m, выражается формулой:
Дисперсия случайной величины D(X) распределенной по закону Пуассона, равна её математическому ожиданию M(X).
D(X) = M(X)
Это свойство распределения Пуассона часто применим для решения вопроса, правдоподобна ли гипотеза о том, что случайная величина распределена по закону Пуассона. Для этого определили статистические характеристики – математическое ожидание и дисперсию. Их значения резко различаются, что свидетельствует против такой гипотезы.
Отсюда делаем заключение, что случайная величина (напряжение) не подчиняется закону распределения Пуассона.
Распределение Бернулли в теории вероятностей и математической статистике — дискретное распределение вероятностей, моделирующее случайный эксперимент произвольной природы, когда заранее известна вероятность успеха или неудачи.
Случайная
величина
имеет
распределение Бернулли, если она
принимает всего два значения:
и
с вероятностями
и
соответственно.
Таким образом:
,
.
Принято
говорить, что событие
соответствует
«успеху», а «неудаче». Эти названия
условные, и в зависимости от
конкретной задачи могут быть заменены на противоположные.
Случайная величина (напряжение) не подчиняется закону Бернулли, так как случайная величина распределенная этому закону принимает всего два значения: и .
Показательным (экспоненциальным) называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины X, которое описывается плотностью
.
Интегрируя плотность, получаем функцию экспоненциального распределения:
Показательное распределение также является функцией надежности и ненадежности. Эта функция определяет вероятность отказа за время длительность t.
Характеристики показательного распределения:
Математическое ожидание случайной величины X:
Стандартное (средне квадратичное) отклонение случайной величины X:
Дисперсия случайной величины X:
Стандартное отклонение случайной величины σ распределенной по показательному закону, равно её математическому ожиданию M(X).
Так как случайная величина(выборка напряжений) имеет различные значения мат.ожидания и среднеквадратичного отклонения, делаем заключение, что случайная величина (напряжение) не подчиняется показательному закону распределения.
Закон равномерного распределения вероятностей
Значения СВ лежат в пределах некоторого определенного (заранее известного) интервала. Кроме того, известно, что в пределах этого интервала все значения СВ одинаково вероятны (обладают одной и той же плотностью вероятности).
В пределах интервала значения СВ (выборки напряжений) имеют различные вероятности, следовательно выборка не подчиняется закон равномерного распределения.
Опираясь на все вышесказанное, можно сделать заключение о том, что исходная СВ (выборка напряжений) распределена по нормальному закону распределения (закону Гаусса).
Определение: Нормальным называется распределение вероятностей непрерывной случайной величины, которое описывается плотностью вероятности
Кривая
распределения по нормальному закону
имеет симметричный холмообразный вид.
Максимальная ордината кривой, равная 
,
соответствует точке 
;
по мере удаления от точки 
плотность
распределения падает, и при 
кривая
асимптотически приближается к оси
абсцисс.
Рис. 6
Кривая распределения по нормальному закону
Максимальная
ордината кривой
,
также
была определена графически, оба значения
приблизительно равны.
Вывод:
В ходе проделанной работы мы исследовали напряжения как случайную величину, построили ряд распределения, подобрали соответствующий закон распределения, получили числовые характеристики СВ и параметры закона распределения, построили гистограмму, графики интегральной и дифференциальной функций распределения.