8.Получение последовательностей псевдослучайных чисел, распределенных по нормальному закону с параметрами m и sg.

Функция плотности распределения последовательности случайных чисел, распределенных по нормальному закону имеет вид

(1)

В силу центральной предельной теоремы случайная величина

(2)

при достаточно большом будет иметь распределение, близкое к нормальному.

Если x_i некоррелированные величины, то

(3)

Используя последние выражения для заданного можно определить границы [a, b] такие, чтобы имела заданные значения параметров и , решив систему уравнений:

(4)

откуда:

(4)

Для получения псевдослучайных чисел x_i, равномерно распределенной на интервале [a, b] следует использовать преобразование:

(5)

Используя аппарат функциональных преобразований, а также размножение функции в ряды специального вида, можно получить уточненную формулу для формирования последовательностей случайных чисел, распределенных по нормальному закону:

(6)

9.Проверка качества псевдослучайных последовательностей чисел. Проверка равномерности.

П роверка равномерности последовательностей псевдослучайных квазиравномерно распределенных чисел может быть выполнена по гистограмме с использованием косвенных признаков. Суть проверки по гистограмме сводится к следующему. Выдвигается гипотеза о равномерности распределения чисел в интервале (0,1). Затем интервал (0,1) разбивается на равных частей, тогда при генерации последовательности каждое из чисел х с вероятностью попадает в один из подынтервалов. Всего в каждый подынтервал попадает чисел последовательности , причем . Относительная частота попадания случайных чисел последовательности в каждый из подынтервалов будет равна .

В виде соответствующей гистограммы пунктирная линия соответствует теоретическому значению , а сплошная — экспериментальному . Очевидно, что если числа х, принадлежат псевдослучайной квазиравномерно распределенной последовательности, то при достаточно больших экспериментальная гистограмма приблизится к теоретической прямой .

Оценка степени приближения, т. е. равномерности последовательности ,

может быть проведена с использованием критериев согласия. На практике обычно

принимается .

Суть проверки равномерности по косвенным признакам сводится к следующему. Генерируемая последовательность чисел разбивается на две последовательности:

З атем проводится следующий эксперимент. Если выполняется условие , то фиксируется наступление некоторого события и в счетчик событий добавляется единица. После опытов, когда генерировано число, в счетчике будет некоторое число .

Геометрически условие это означает, что точка находится

внутри четверти круга радиусом . В общем случае точка всегда попадает внутрь единичного квадрата. Тогда теоретически вероятность попадания этой точки в четверть круга . Если числа последовательности равномерны, то в силу закона больших чисел теории вероятностей при больших относительная частота .