4. Общая характеристика метода статистического моделирования. Области применения метода статистического моделирования

Статистическое моделирование представляет собой метод получения с помощью ЭВМ статистических данных о процессах, происходящих в моделируемой системе. Для получения представляющих интерес оценок характеристик моделируемой системы с учетом воздействий внешней среды E статистические данные обрабатываются и классифицируются с использованием методов математической статистики.

Таким образом, сущность метода статистического моделирования сводится к построению для процесса функционирования исследуемой системы некоторого моделирующего алгоритма, имитирующего поведение и взаимодействие элементов системы с учетом случайных входных воздействий и воздействий внешней среды , и реализации этого алгоритма с использованием программно-технических средств ЭВМ.

Различают две области применения метода статистического моделирования:

1) для получения стохастических систем;

2) для решения детерминированных задач. Основной идеей, которая используется для решения детерминированных задач методом статистического моделирования, является замена детерминированной задачи эквивалентной схемой некоторой стохастической системы, выходные характеристики последней совпадают с результатом решения детерминированной задачи. Естественно, что при такой замене вместо точного решения задачи получается приближенное решение и погрешность уменьшается с увеличением числа испытаний (реализаций моделирующего алгоритма) .

В результате статистического моделирования системы получается серия частных значений искомых величин или функций, статистическая обработка которых позволяет получить сведения о поведении реального объекта или процесса в произвольные моменты времени. Если количество реализаций достаточно велико, то полученные результаты моделирования системы приобретают статистическую устойчивость и с достаточной точностью могут быть приняты в качестве оценок искомых характеристик процесса функционирования системы .

Теоретической основой метода статистического моделирования систем на ЭВМ являются предельные теоремы теории вероятностей.

5.Методика оценки площади фигуры методом статистического моделирования.

Н еобходимо методом статистического моделирования найти оценку площади фигуры, ограниченной осями координат, ординатой и кривой ; при этом для определенности предполагается, что для всех , .

Таким образом, данная задача является чисто детерминированной, и ее аналитическое решение сводится к вычислению определенного интеграла, т. е. искомая площадь фигуры .

Д ля решения этой детерминированной задачи методом статистического моделирования необходимо предварительно построить адекватную по выходным характеристикам стохастическую систему , оценки характеристик которой будут совпадать с искомыми в данной детерминированной задаче.

В структурной схеме такой системы элементы выполняют следующие

функции:

вычисление: ;

анализ А:

суммирование :

вычисление : С:

Система функционирует следующим образом: получается пара независимых случайных чисел интервала (0, 1), определяется координата точки , вычисляется ордината и проводится сравнение величин и ; причем если точка попала в площадь фигуры (в том числе и на кривую ), то исход испытания считается положительным и в итоге можно получить статистическую оценку площади фигуры по заданному числу реализаций .

Л огическая схема моделирующего алгоритма вероятностной системы представлена на рисунке. Здесь — заданная функция (табличная кривая); —заданное число реализаций; — номер текущей реализации; ; ; ; ; — суммирующая ячейка.

Таким образом, построение некоторой стохастической системы позволяет методом статистического моделирования получить оценки для детерминированной задачи.