31.Планирование эксперимента. Проведение опытов и проверка воспроизводимости параллельных опытов.

Проверка воспроизводимости параллельных опытов при одинаковом их числе на каждом сочетании уровней факторов осуществляется по критерию Кохрена

(1)

где - дисперсия, характеризующая рассеивание результатов опытов на u– м сочетании уровней факторов.

Процесс считается воспроизводимым, если выполняется неравенство (1). Если же неравенство (1) не выполняется, то необходимо уточнить измерения в опытах с максимальными дисперсиями .

32.Планирование эксперимента. Расчет коэффициентов регрессии и проверка их значимости.

В случае воспроизводимости процесса переходят к расчету коэффициентов регрессии

.

Затем строят линейную модель эксперимента:

^.

Далее необходимо выполнить оценку значимости коэффициентов регрессии с помощью критерия Стьюдента. Коэффициент считается значимым, если выполняется неравенство

где – табличное значение критерия Стьюдента.

33.Планирование эксперимента. Проверка адекватности математической модели.

После расчета коэффициентов регрессии необходимо проверить адекватность модели с помощью критерия Фишера. Модель считается адекватной, если имеет место неравенство

где

- расчетное значение отклика в u -м опыте;

- количество опытов;

F(0,05, f_адк f_т) - критерий Фишера при 5% -м уровне зависимости;

f_адк = n-k-1 - число степеней свободы дисперсии адекватности;

k - количество факторов;

f_u - число степеней свободы дисперсии воспроизводимости.

Модель считается адекватной, если значение F, полученное по формуле, не превышает соответствующего табличного значения при заданном уровне значимости.

34.Планирование эксперимента. Построение математической модели в натуральных единицах.

Полученные выше регрессионные математические модели являются нормированными, т.к. значения факторов в них могут принимать значения от –1 до +1.

Для практического использования математической модели, удобнее, когда в ней принимают натуральные значения.

Пересчет коэффициентов модели к натуральным значениям факторов производится на основании выражения нормирования факторов

где – i-ое нормированное значение фактора;

- i-й (нижний или верхний) уровень фактора;

- нулевой уровень фактора;

- интервал варьирования..

Откуда .

35.Планирование эксперимента. Понятие дробного факторного эксперимента. Построение матрицы планирования дробного факторного эксперимента.

С увеличением числа факторов, количество опытов в полном факторном эксперименте резко возрастает. Так при трех факторах необходимо поставить 2³ =8 опытов, при восьми – 256 и т.д.

Поэтому целесообразно сократить число опытов за счет информации, которую несут эффекты взаимодействия факторов и которая для построения линейной модели несущественна.

Рассмотрим ПФЭ 2² .

ПФЭ 2к	№ опыта	Факторы			Параметры
1	2	3	4	5	9
	1	+1	+1	+1	Y1
22	2	+1	-1	+1	Y2
	3	+1	+1	-1	Y3
	4	+1	-1	-1	Y4

По нему можно построить модель:

.

Однако, если процесс описывается линейной моделью, то достаточно определить только 3 коэффициента: a_0; a_1; a₂, a квадратичный коэффициент а₁₂ будет достаточно малым.

Если включить в матрицу планирования вместо столбца x₁x₂ фактор х₃, то получится матрица планирования для трех факторов, линейная модель которой

.

Коэффициенты этой модели рассчитываются по формулам, где коэффициент совпадает со значением .

36.Регрессионный и корреляционный анализ. Обработка результатов натурного и расчетного эксперимента. 248