1. Модели и их роль в изучении процессов функционирования систем. Принципы системного подхода в моделировании.

Модель - это образ какого-либо объекта, процесса или явления, используемый в качестве его заменителя.

Модели делятся на физические и математические.

Физическая модель - это модель, которая сохраняет физическую природу оригинала. Например, модель самолета для исследования параметров крыла в аэродинамической трубе.

Математическая модель технического объекта (системы) - это совокупность математических объектов (компоненты, параметры, переменные, матрицы, множества, функциональные зависимости, ограничения, целевые функции и т.п.) и отношений между ними, которая адекватно отображает свойства системы.

При построении моделей объектов используется системный подход, представляющий собой методологию решения сложных задач, в основе которой лежит рассмотрение объекта как системы, функционирующей в некоторой среде. Системный подход предполагает раскрытие целостности объекта, выявление и изучение его внутренней структуры, а также связей с внешней средой. При этом объект представляется как часть реального мира, которая выделяется и исследуется в связи с решаемой задачей построения модели. Кроме этого, системный подход предполагает последовательный переход от общего к частному, когда в основе рассмотрения лежит цель проектирования, а объект рассматривается во взаимосвязи с окружающей средой.

Сложный объект может быть разделен на подсистемы, представляющие собой части объекта. Каждая из подсистем может быть подвергнута дальнейшему делению до уровня элементов.

Таким образом, систему можно определить как представление объекта в виде набора подсистем, элементов и связей с целью его создания, исследования или усовершенствования.

Для системного подхода важным является определение структуры системы, т.е. совокупности связей между элементами системы, отражающих их взаимодействие. Для этого вначале рассмотрим структурный и функциональный подходы к моделированию.

При структурном подходе выявляются состав выделенных элементов системы и связи между ними. Совокупность элементов и связей позволяет судить о структуре системы. Наиболее общим описанием структуры является топологическое описание. Оно позволяет определить составные части системы и их связи с помощью графов.

Менее общим является функциональное описание, когда рассматриваются отдельные функции, т. е. алгоритмы поведения системы. При этом реализуется функциональный подход, определяющий функции, которые выполняет система.

2. Классификация методов и видов моделирования.

На практике для решения задач реализации подобия применяется полное и локальное моделирование, реализуемое соответственно при полном и неполном подобии.

Полное подобие - это подобие между всеми элементами, процессами и функциями моделируемого объекта и его модели.

Неполное подобие - это подобие между частью элементов, процессов и функций объекта и его модели.

Полное и локальное моделирование представляет собой приближенные методы, т.к. некоторые факторы могут моделироваться количественно неточно или совсем не входят в модель.

По видам моделирование классифицируется следующим образом:

1. Детерминированное и стохастическое;

2. Статистическое и динамическое;

3. Дискретное, непрерывное и дискретно-непрерывное;

4. Мысленное:

а) наглядное:

- гипотетическое;

- аналоговое;

- макетирование;

б) символическое:

- языковое;

- знаковое;

в) математическое:

- аналитическое;

- комбинированное;

- имитационное;

5. Реальное:

а) натуральное:

- научный эксперимент;

- комплексные испытания;

- производственный эксперимент;

б) физическое:

- в реальном масштабе времени;

- в нереальном масштабе времени.

Детерминированное моделирование отображает детерминированные процессы, т.е. процессы, в которых предполагается отсутствие всяких случайных воздействий.

Стохастическое моделирование отображает вероятностные процессы и события. В этом случае анализируется ряд реализаций случайного процесса и оцениваются средние характеристики.

Статическое моделирование используется для описания объекта в какой-либо момент времени.

Динамическое моделирование отражает поведение объекта во времени.

Дискретное моделирование служит для описания дискретных процессов.

Непрерывное моделирование позволяет отразить непрерывные процессы в системах.

Дискретно-непрерывное моделирование используется в тех случаях, когда необходимо учесть наличие в системе как дискретных, так и непрерывных процессов.

В зависимости от формы представления объекта можно выделить мысленное и реальное моделирование.

Мысленное моделирование используется, когда процессы функционирования системы практически не реализуемы с помощью модели в заданном интервале времени, либо существуют в условиях, невозможных для их физического создания. К мысленному моделированию относится наглядное, символьное и математическое.

При реальном моделировании используется возможность исследования различных характеристик либо на реальном объекте целиком, либо на его части.

3. Математическое моделирование. Аналитические и имитационные модели.

Математическое моделирование представляет собой процесс замены системы математической моделью и реализации этой модели на компьютере на основе разработанного алгоритма.

Методы математического моделирования, используемые для исследования характеристик процесса функционирования систем, можно разделить на аналитические и имитационные.

Для аналитических моделей характерно, что процессы функционирования элементов записываются в виде некоторых функциональных соотношений или логических условий. Наиболее полное исследование можно провести, если известны явные зависимости, связывающие искомые характеристики с параметрами системы и начальными условиями. Такие зависимости удается получить только для сравнительно простых систем. При усложнении систем их исследование аналитическими методами становится затруднительным. Поэтому в данном случае, желая использовать аналитические методы, обычно идут на существенное упрощение модели. Однако исследования на упрощенных моделях позволяют получить лишь ориентировочные результаты.

Имитационная модель воспроизводит процесс функционирования системы во времени. Сущность метода имитационного моделирования состоит в реализации на ЭВМ процесса функционирования системы и получении по исходным данным сведений о ее состоянии в определенные моменты времени.

Основным преимуществом имитационных моделей по сравнению с аналитическими является возможность решения более сложных задач. Имитационные модели позволяют достаточно точно учитывать: наличие дискретных и непрерывных элементов; нелинейные характеристики элементов системы; случайные воздействия и т.д., которые при аналитическом моделировании создают непреодолимые трудности. Поэтому имитационное моделирование является наиболее эффективным, а часто и единственным практически доступным, методом исследования систем.