3.2 Моделирование постепенных отказов

3.2.1 Износ Прокладок.

Постепенные отказы подчиняются нормальному закону распределения. Интегральная функция нормального закона имеет вид:

где  - среднеквадратичное отклонение; a — математическое ожидание.

Для того, чтобы не рассчитывать интеграл, воспользуюсь половинной функцией Лапласа и с ее помощью рассчитаю нормальный закон распределения по формуле:

)

где Ф(х) - половинная функция Лапласа; х=(t - Tср)/, где

х - аргумент функции Лапласа;

t - время функционирования;

Тср - средняя наработка на отказ;

 - среднеквадратичное отклонение.

На рисунке представлен график половинной функции Лапласа.

Таблица 3 расчет интегральной функции нормального распределения для износа прокладок

(=12,909; Т_ср=250000 час).

t103, час.	230	235	240	245	250	255	260	265	270
Х	-1,55	-1,16	-0,77	-0,39	0	0,39	0,77	1,16	1,55
Ф(х)	-0,88	-0,75	-0,56	-0,3	0	0,3	0,56	0,75	0,88
F(t)	0,061	0,12	0,22	0,349	0,52	0,65	0,78	0,88	0,94

На основе расчетных данных таблицы 3 построим график нормального распределения (рисунок 6).

Процедура моделирования аналогична рассмотренной выше. Полученную выборку 67 заносим в таблицу 4.

Полученные в таблице 4 значения сравниваем с Тср, т. к. нас интересуют характеристики системы в первый период эксплуатации. В тех случаях, если t0<Tср, находим нерабочее время t0 элемента системы Х3 по формуле . Полученное время указано в скобках в таблице 4. Затем, просуммировав время t0 по реализации, берем отношение t0 к суммарному времени функционирования элемента системы Х2 в этой реализации .

Вероятность отказа элемента системы Х3 в данной реализации определяем по формуле :

F(t)

t10³, час.

Рисунок 6 - Интегральная функция нормального распределения для прокладок

Полный коэффициент отказа элемента системы рассчитывается как

Его численное значение

Аналогично промоделирую для другой прокладки Х₄. В данном примере получены такие значения:

Таблица 4- Временная выборка из 76 элементов

m n		Количество элементов							t0	tобщ	t0/tобщ
		1	2	3	4	5	6	7
Количество реализаций	1	233 (17)	239 (11)	250	254	261	315	226	28	1552	0,018
	2	356	243 (7)	234 (16)	181(69)	256	314	915	92	1584	0,058
	3	310	135(115)	185 (65)	274	64 (186)	340	649	366	1308	0,280
	4	242(8)	263	158 (92)	301	165 (85)	172	374	263	1301	0,202
	5	149(101)	267	250	273	308	173 (77)	793	178	1420	0,125
	6	460	200	350	870	190	540	708	0	2610	0
Итого:0,685