- •1 Основные определения динамики. Основные законы динамики(закон инерции, основной закон динамики, третьи закон ньютона, закон независимости действия сил)
- •2 Динамика точки. Дифференциальные уравнения движения материальной точки. Две основные задачи динамики.
- •3 Колебания материальной точки. Свободные колебания материальной точки на пружине. Свободные колебания математического маятника.
- •4 Колебания материальной точки при наличии вязкого трения. Вынужденные колебания.
- •5 Динамика относительного движения материальной точки. Основное уравнение динамики относительного движения. Принцип, относительности классической механики. Условие относительного покоя
- •3.2. Принцип относительности классической механики
- •3.3. Условия относительного покоя. Сила тяжести
- •6 Динамика механической системы. Центр масс механической системы. Главный вектор и главный момент внутренних сил. Дифференциальные уравнения движения механической системы.
- •7 Моменты инерции твердого тела. Момент инерции относительно полюса. Момент инерции относительно оси. Момент инерции тела относительно плоскости. Момент инерции
- •8 Теорема о моментах инерции относительно параллельных осей (теорема Штейнера). Осевые моменты инерции некоторых однородных простейших симметричных тел.
- •9 Теорема о движении центра масс механической системы. Следствия из теоремы.
- •10 Количество движения. Импульс силы. Теорема об изменении количества движения. Следствия из теоремы.
- •Теорема об изменении количества движения
- •11 Уравнение Мещерского, (основное уравнение динамики тела переменной массы). Первая формула Циолковского.
- •6.2. Теорема об изменении кинетического момента
- •13 Теорема о зависимости кинетических моментов в относительном движении. Предложения в тексте с термином "Отношение"
- •14 Теорема об изменении кинетического момента механической системы. Следствия из теоремы.
- •15 Теорема об изменении кинетического момента механической системы в её относительном Движении по отношению к центру масс.
- •16 Дифференциальные уравнения поступательного движения. Дифференциальные уравнения во вращательном движении. Дифференциальные уравнения плоского (плоскопараллельного) движения твердого тела.
- •17 Работа силы Примеры вычисления работы. Мощность. Кинетическая; энергия.
- •18 Кинетическая энергия твердого тела в различных случаях его движения. Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки. Теорема об изменении кинетической энергии механической системы.
- •Свойства потенциального поля.
- •Потенциальная энергия материальной точки.
- •Закон сохранения полной механической энергии.
- •20 Принцип Даламбера для материальной точки. Принцип Даламбера для механической системы. Приведение Сил инерции к простейшему виду.
- •21 Определение реакций опор вращающегося тела.
- •22 Основы аналитической механики .Связи и их уравнения. Классификация связей. Возможные перемещения. Число степеней свободы. Уравнения возможных мощностей и работ.
- •23 Понятия об обобщённых координатах и степенях подвижности механических систем. Понятие обобщенной силы.
- •24 Уравнения Лагранжа 2-го рода.
- •25 Уравнения возможных работ и мощностей в обобщённых силах. Условие равновесия механической системы в обобщенных координатах.
- •34.3.2. Понятие об обобщённых силах.
- •26 Уравнения Лагранжа 2-го рода для консервативных систем.
22 Основы аналитической механики .Связи и их уравнения. Классификация связей. Возможные перемещения. Число степеней свободы. Уравнения возможных мощностей и работ.
Основными объектами в аналитической механике являются материальная точка (МТ), абсолютно твердое тело (АТТ), механическая система (МС).
Среди различных реальных и воображаемых перемещений точек МС принято выделять действительные (конечные и бесконечно малые), возможные ивиртуальные. Действительными перемещениями механической системы будем называть конечные и бесконечно малые перемещения точек системы, происходящие во времени в соответствии с действующими на нее силами и имеющимися связями. Возможными перемещениями механической системы будем называть бесконечно малые воображаемые согласованные со связями перемещения ее точек за бесконечно малый промежуток времени. Виртуальными перемещениями механической системы будем называть бесконечно малые воображаемые согласованные со связями перемещения ее точек без изменения времени.
Классификация связей механических систем. Мерой механического взаимодействия МТ, АТТ, МС является сила. Силы принято разделять на активные и реактивные – реакции связей. Связями называют в механике любые ограничения, накладываемые на положение и скорость рассматриваемого объекта.
Механическая система со связями называется несвободной в противоположность свободной системе, у которой связей нет
Бывают: кинематические связи , стационарной или склерономной, удерживающей или односторонней
голономной , идеальной, .
Количество степеней свободы тел и механической системы
Числом степеней свободы (ЧСС) системы называется число независимых виртуальных перемещений, которое имеет механическая система в данном положении.
23 Понятия об обобщённых координатах и степенях подвижности механических систем. Понятие обобщенной силы.
обобщенную силу можно определить как коэффициент, стоящий перед вариацией обобщенной координаты в выражении виртуальной работы системы.
В механике, степени свободы — это совокупность независимых координат перемещения и/или вращения, полностью определяющая положение системы или тела (а вместе с их производными по времени — соответствующими скоростями - полностью определяющаясостояние механической системы или тела - то есть их положение и движение). Это фундаментальное понятие применяется в теоретической механике, теории механизмов и машин, машиностроении, авиации и теории летательных аппаратов, робототехнике и других областях.
В отличие от обычных декартовых или какого-то другого типа координат, такие координаты в общем случае называются обобщёнными координатами (декартовы, полярные или какие-то другие конкретные координаты являются, таким образом, частным случаем обобщённых). По сути речь идет о минимальном наборе чисел, который полностью определяет текущее положение (конфигурацию) данной системы.
Количество степеней свободы зависит не только от природы реальной системы, но и от модели (приближения) в рамках которых система изучается. Даже в приближении классической механики (в которых в целом и написана данная статья) если отказаться от использования дальнейших приближений, упрощающих задачу, количество степеней свободы любой макроскопической системы окажется огромным. Поскольку связи не бывают абсолютно жесткими (т.е. на самом деле их можно рассматривать как связи лишь в рамках определенного приближения), то настоящее количество степеней свободы механической системы можно оценить как минимум как утроенное количество атомов (а в приближении сплошной среды - как бесконечное). Однако на практике используют приближения, позволяющие радикально упростить задачу и уменьшить количество степеней свободы при рассмотрении системы, поэтому в практических расчетах количество степеней свободы - конечное, обычно достаточно небольшое, число.