Свойства потенциального поля.
1. Находим
dA – элементарную работу силы потенциального
силового поля.
.
-
элементарная работа силы потенциального
силового поля равного полному дифференциалу
силовой функции зависящую от координат.
2. Полная
работа силы потенциального силового
поля для некоторого перемещения.
.
где U2 и U1 – значения силового поля в конечной и начальной точке.
Работа силы потенциального силового поля не зависит не от закона движения точки, не от формы траектории точки, а определяется только начальным и конечным положением точки, т.е. значениями силового поля в этих положениях.
3. Работа силы на замкнутой траектории равна 0.
Потенциальная энергия материальной точки.
1. Потенциальной энергией точки называется скалярная функция, равная значению функции взятой с обратным знаком.
.
Предположим, что между двумя точками происходит перемещение из M (xyz) в М*(0). U = П = 0
Найдём работу силы на этом перемещении.
.
Потенциальная энергия равна работе, которую может совершить сила поля при перемещении из данного положения в нулевую точку.
Закон сохранения полной механической энергии.
Полной механической энергией материальной точки называется сумма её кинетической E, и потенциальной энергии П, а полной Е = Т + П
При движении материальной точки в потенциальном силовом поле её полная энергия сохраняется постоянно. Предположим, что механические силы, действующие на материальную точку потенциальны, тогда элементарная работа равна dU или –dП.
20 Принцип Даламбера для материальной точки. Принцип Даламбера для механической системы. Приведение Сил инерции к простейшему виду.
Принцип Д’Аламбера для точки: Если в фиксированный момент движения, кроме действующих на точку сил, добавить силу инерции, то система сил будет уравновешенной.
Принцип Д’Аламбера для механической системы. Если в фиксированный момент времени к каждой точке механической системы, кроме действующих сил, добавить силы инерции, то система сил будет уравновешенной.
Доказательство.
Силы, приложенные к каждой точке системы,
разделим на внешние
и внутренние. Тогда,
принцип Д’Аламберадля
каждой точки
(рис. 17.2) запишется в виде 
, 
.
21 Определение реакций опор вращающегося тела.
. Определение реакций в опорах вращающегося тела
Определим реакции в опоре вращающегося тела методом кинетостатики. Он заключается в решении задачи динамики средствами (уравнениями) статики. Для каждой точки механической системы справедливо основное уравнение динамики:
(4.1)
Здесь
и
– масса и ускорение некоторой точки
системы;
– сумма всех активных сил и реакций
связей, приложенных к ней.
Основному уравнению динамики (4.1) можно придать вид уравнения статики:
(4.2)
Здесь
– сила инерции точки механической
системы.
Рисунок 4.1. Определение реакций в опорах вращающегося тела
Для заданной механической системы уравнение статики (4.2) имеет вид:
(4.3)
Для
определения реакции шарнира нам
необходимо и достаточно взять за
координатные оси – неподвижные оси
и
,
и определить составляющие реакции
шарнира на эти оси:
(4.4)
Отсюда:
Подставив значения сил, получим:
(4.5)
Теперь спроецируем (4.2) на неподвижную ось :
(4.6)
Отсюда:
Подставив известные значения сил, получим:
(4.7)
Полную
реакцию в шарнире
можно найти по формуле:
,
где
и
определяются выражениями (4.5) и (4.7);
график её зависимости от времени приведён
в приложении к курсовой работе (рис. 4).