Относительные показатели

Используются для сравнения колеблемости одного и того же признака в разных совокупностях или различных признаков в одной совокупности.

V_ɓ (V обозначается как скорость)

1. Коэффициент вариации V_ɓ = ɓ / х̅ * 100%

2. Линейный коэффициент вариации V _d̅ = d̅ / х̅ * 100%

3. Коэффициент осцилляции V_R = R / х̅

Интерпретация показателей. Чаще всего для оценки надежности средней и однородности совокупности используют коэффициент вариации.

• Если V_ɓ < 30% - средняя надежна, совокупность однородна и данные можно использовать для анализа и выставления точных прогнозов.

• Если 30% < V_ɓ < 70% - совокупность однородна, но в ней присутствуют аномальные значения, которые снижают качества данных для анализа. Прогнозировать можно, но чем ближе значение коэффициента вариации к 70% , тем менее точный будет прогноз. Аномальные значения – значения признака, которые сильно отличаются от значений этого же признака у остальных единиц совокупности (например, ВВП города Москва отличается от ВВП другого города).

• Если V_ɓ > 70% - совокупность неоднородна из-за большого количества аномальных значений, таким образом, средняя рассчитанная по этим данным является ненадежной и ее нельзя использовать для анализа и прогнозов.

Стаж, лет	Число работников, чел
1-4 2.5	4
4-7 5.5	5
7-10 8.5	2
Итого:	11

х̅ = 4,95

Размах вариации R = 9

d̅= (∑ (|x_j - x̅| * m_j ) / ∑ m_j – среднее линейное отклонение

d̅= ∑ ((2.5 – 4.95) * 4) + ((5.5 – 4.95) * 5) + ((8,5 – 4,95) * 2) / 11 = 1, 8

ɓ² = ∑ ( x_j - x̅ )² * m_j / ∑ m_j – дисперсия

ɓ² = ∑ ((2.5 – 4.95) ² * 4) + ((5.5 – 4.95) ² * 5) + ((8,5 – 4,95) ² * 2) / 11 = 4.6

ɓ = √ ∑ ( x_j - x̅ )² * m_j / ∑ m_{j –} среднее квадратичное отклонение

ɓ = √ 4.6 = 2.14 лет

V_ɓ = 2.14/4.95 * 100% = 43% - надежность средней не высокая

V_ɓ =1.8/4.95 * 100% = 36, 4%

V_ɓ = 9/4.95 = 1.8

Ряды динамики

1. Понятие и классификация рядов динамики

Ряд динамики – ряд изменяющихся во времени значений статистического показателя, расположенных в хронологическом порядке. Отражают изменения во времени социально-экономических явлений и процессов и дают представление о тенденциях развития изучаемого явления. Состоим из показателя времени (моменты или периоды) и уровень ряда динамики (значение изучаемого показателя).

Классификация:

• Моментный ряд характеризуется тем, что время задается в нем определенной датой (моментом). Пример, бухгалтерский баланс, данные об активах банков, численность населения. Уровни моментного ряда динамики не суммируются при увеличении рассматривания.

• Интервальный ряд – ряд, в котором время задается периодами интервалами. Интервальные ряды характеризуют развитие явлений за определенный отрезок времени. Уровни интервального ряда могут суммироваться и в результате этого получаются числовые показатели за более длительный период.

Показатели потока: ВВП, инвестиции, экспорт, импорт. В виде интервального ряда.

Показатели запаса: готовые товары на предприятии. Представляются в виде моментных рядов динамики.

2. Методы расчета среднего уровня динамического ряда

В зависимости от формы статистических показателей уровни ряда динамики могут быть представлены абсолютными, средними или относительными показателями. Но независимо от того какие показатели используются при расчете среднего уровня ряда нужно иметь ввиду о каком виде ряда динамики идет речь о моментном или об интервальном.

Определение среднего уровня ряда интервального

• Ряд с равными интервалами используется, находится через среднюю арифметическую простую. y̅ - среднее обозначение ряда.

y̅_i = ∑y / i

• Ряд с неравными интервалами , находится средней арифметической взвешенной

y̅ = ∑ y_i * t_i / ∑t_i

t- длительность периода времени, в течение которого происходит

• Моментные ряды с равными промежутками времени между датами, рассчитываются по формуле средней хронологической простой

y̅ = (½ y₁ + y₂ + …. + y_n-1 + ½ y_n) / n-1

• Моментный ряд с разными расстояниями между датами, рассчитываются с помощью средней хронологической взвешенной

y̅ = ∑ y̅_i * t_i / ∑t_i

y̅_i = (y_i – y_i+1) / 2

3. Аналитические показатели рядов динамики

• Абсолютные приросты

Показывает на сколько в абсолютном выражении уровень текущего периода отличается от базисного или предыдущего периода.

• Базисный Δ_б = y_i - y₀

• Цепной Δ_ц = y_i - y_i-1

Между базисными и цепными показателями абсолютного прироста существует взаимосвязь. Сумма цепных абсолютных приростов равна базисному приросту последнего периода ряда динамики.

• Темпы роста

• Темпы прироста

• Абсолютное значение 1% прироста

Могут быть рассчитаны с постоянной базой сравнения (базисный метод), с переменной базой (переменный метод).

y – уровень ряда

y₀ – уровень ряда, принятый за базу сравнения

y_i – уровень текущего периода

y_i-1- уровень периода, предшествующий текущему

4. Приемы обработки рядов динамики

5. Сезонные колебания и методы их статистического изучения