6.3.3. Биномиальный и логарифмический ряды.

1. Биномиальный ряд.

Определение 6.3.3.

Ряд вида (6.3.5) называется биномиальным рядом. Он сходится к биному при .

Вывод формулы (6.3.5).

Пусть (6.3.6.)

(6.3.7.)

(6.3.8.)

(6.3.9.)

х^п+… (6.3.10.)

2) Логарифмический ряд

Определение 6.3.4.

Ряд вида (6.3.11) называется логарифмическим рядом. Кроме того, справедлива формула

(6.3.12). Первая формула предпочтительна для , вторая – для х 1.

Типовые примеры.

Пример 1.

Вычислить ln 1,04с точностью до 0,0001.

Решение.

Пример 2.

Вычислить ln2с точностью до 0,0001.

Решение.