Тема 3.9. Состав и структура имитационной модели процесса оценивания состояния динамической системы с помощью фильтра Калмана и его модификаций

Создавая фильтр для оценки состояния конкретной динамической системы, разработчик фильтра должен принять решения по ряду вопросов:

- какую модель движения системы использовать в фильтре?

- какой состав и какие статистики возмущений, которые могут действовать на систему при ее функционировании, следует учитывать?

- какой априорной информацией о состоянии системы можно располагать до проведения измерений и какова точность этой информации?

- каким должен быть состав измерений, какими приборами проводить измерения, какова точность и частота измерений?

- как обеспечить сходимость процесса оценивания?

- какую продолжительность переходного режима в процессе оценивания можно считать приемлемой и какой эта продолжительность будет на самом деле при сформированном фильтре?

- какова ожидаемая точность оценивания состояния в установившемся режиме и соответствует ли эта точность требуемой точности?

Чтобы получать ответы на такого сорта вопросы, необходимо еще на этапе разработки фильтра создать имитационную модель, воспроизводящую с достаточной точностью будущую работу фильтра в реальной системе. Структура такой модели приведена на рис. 3.5.

Рис. 3.5. Структура имитационной модели для анализа работы фильтра Калмана

В составе этой имитационной модели можно выделить следующие основные компоненты:

- имитационная модель реальной системы. Эта модель должна быть достаточно точной, чтобы уже на этапе разработки фильтра Калмана иметь возможность наблюдать, как будет работать фильтр в реальных условиях. В составе этой модели необходимо предусмотреть имитацию всех возмущений (регулярных и случайных), которые могут действовать на реальную систему при ее реальном движении. Выходом этой модели являются как бы истинные значения переменных состояния системы ;

- имитационная модель работы измерительных устройств, с помощью которых в реальном движении будут формироваться измерения. Как и модель системы, модель измерительных устройств должна быть максимально подробной, чтобы воспроизводить работу реальных измерительных устройств при наблюдении за движением реальной системы. Выходом этой модели являются сымитированные значения компонент вектора измерений ;

- блок, воспроизводящий работу фильтра Калмана с использованием соотношений прогноза и пересчета (3.41) – (3.44) при использовании стандартного ФК, или (3.48)-(3.51) при использовании модифицированного ФК. Входом блока являются измерения, поступающие из программы имитации работы измерительных устройств. Выходами блоков являются априорные и апостериорные оценки вектора состояния и одновременно ковариационные матрицы этих оценок;

- блок расчета ошибок оценки отдельных компонент вектора состояния при работе фильтра. Эти ошибки вычисляются на каждом шаге обработки измерений как разность между истинным значением переменной состояния и ее оценкой, полученной с помощью фильтра;

- блок построения трубок и по отдельным переменным состояния и наложения на эти трубки ошибок оценки и . Поведение этих ошибок во времени и их значения по отношению к значениям трубок в соответствующие моменты будет демонстрировать сходимость процесса оценивания в реальной системе с реальными измерениями при заданных характеристиках фильтра.

В общем случае процесс оценивания состояния системы с помощью фильтра Калмана – это нестационарный процесс, состоящий из переходного и установившегося режимов. Поэтому статистики фактических ошибок в оценках переменных состояния (среднюю ошибку, дисперсию) можно рассчитать, обрабатывая большое число реализаций ошибок оценки в одни и те же моменты времени. Такие расчеты можно организовать, проводя многократные расчеты с помощью оператора цикла.

Если же исследователя интересуют статистики фактических ошибок оценивания только в установившемся режиме, то при моделировании, как обычно, можно ограничиться обработкой одной достаточно длинной реализации ошибки оценки, соответствующей этому установившемуся режиму, т.е. исключив переходный режим.

Пример имитационного моделирования процесса оценивания состояния динамической системы с помощью фильтра Калмана будет рассмотрен на практическом занятии.