Теоретические основы электротехники

 

Содержание:
1.1.	Предмет, основные разделы и понятия теоретических основ электротехники
1.2.	Электрические цепи: элементы, схемы, законы, классификация
1.3.	Электромагнитные процессы и режимы электрических цепей. Режим синусоидального тока
1.4.	Мощности в цепях синусоидального тока
1.5.	Трехфазные цепи: фазные и линейные токи, напряжения, мощности
1.6.	Электрические цепи несинусоидальных токов
1.7.	Высшие гармоники в трехфазных цепях
1.8.	Мощности в цепях несинусоидальных токов
	Контрольные вопросы
	Литература для самостоятельного изучения

 

1.1. Предмет, основные разделы и понятия теоретических основ электротехники

Предметом изучения в дисциплине «Теоретические основы электротехники» (ТОЭ) являются электромагнитные явления и процессы в устройствах и системах электроэнергетики, электротехники и электрофизики. Помимо самостоятельной ценности эта дисциплина призвана обеспечить фундаментальные знания, язык и методологию, необходимые для специальных дисциплин в инженерном образовании электроэнергетиков, электротехников и электрофизиков. Основными разделами ТОЭ являются: «Теория электромагнитного поля» и «Теория электрических цепей», и соответственно важнейшими понятиями являются понятия электромагнитного поля и электрической цепи.

Электромагнитное поле — это особый вид материи (вещества), отличающийся непрерывным распределением в пространстве, обнаруживающий дискретность структуры (кванты излученного электромагнитного поля) и характеризующийся способностью оказывать на заряженные частицы силовое воздействие, зависящее от их скорости. Заметим, что всякая электрически заряженная частица, в том числе элементарная отрицательно заряженная частица — электрон или элементарная положительно заряженная частица — протон, окружена электромагнитным полем, составляющим с ней одно целое. Однако электромагнитное поле может существовать и в свободном состоянии, отдаленном от заряженных частиц, в виде движущихся со скоростью, близкой к 3 · 10⁸ м/с, фотонов или электромагнитных волн. Электромагнитное поле является носителем определенного количества энергии, которая способна преобразовываться в другие виды энергии — механическую, тепловую и т.п. Являясь носителем энергии, поле обладает и определенной массой. Следует заметить, что плотность этой массы в обычных электромагнитных полях весьма невелика. Поэтому на практике этой характеристикой поля обычно не интересуются, сосредоточивая внимание на энергетической стороне рассматриваемых явлений. При изучении электромагнитных явлений принято выделять две стороны — электрическую и магнитную, между которыми существует тесная связь. В соответствии с этим выделяются и две стороны электромагнитного поля — электрическое поле и магнитное поле.

Электрическое поле — это одна из двух сторон электромагнитного поля, обусловленная электрическими зарядами и изменением магнитного поля, оказывающая силовое воздействие на неподвижные заряженные тела и частицы. Для выявления этого поля необходимо рассмотреть неподвижное заряженное тело, поскольку на движущееся тело воздействует не только электрическое, но и магнитное поле. Здесь под зарядом тела понимается совокупный заряд его электрически заряженных частиц. При избытке элементарных заряженных частиц одного знака заряду тела приписывается именно этот знак — отрицательный (при избытке электронов) или положительный (при избытке протонов). Исследуем поле некоторого основного тела с зарядом q. Для этого в различные точки окрестности этого тела будем помещать пробное точечное тело (т.е. тело со столь малыми размерами, что в его пределах исследуемое поле можно считать однородным) с положительным зарядом q₀. В каждой такой точке на пробное тело будет действовать механическая сила, позволяющая определить основную физическую векторную величину, характеризующую электрическое поле, называемую его напряженностью (рис. 1.1) и равную отношению силы, действующей на точечный электрический заряд в данной точке пространства, к значению этого заряда.*

Таким образом, . Рассмотренный случай электрического поля, обусловленного исключительно неподвижными зарядами, называют также электростатическим полем.

Магнитное поле — одна из двух сторон электромагнитного поля, обусловленная движущимися заряженными частицами и изменением электрического поля, оказывающая силовое воздействие на движущиеся заряженные частицы и выявляемая по силовому воздействию, направленному нормально к направлению движения этих частиц и пропорциональному их скорости.

Для иллюстрации этой стороны электромагнитного поля можно расположить магнитную стрелку вблизи от намагниченных тел или неподвижных проводников с неизменными во времени, т.е. постоянными, токами. В создаваемом этими телами или проводниками соответственно магнитостатическом или стационарном магнитном поле северный конец магнитной стрелки укажет направление основной силовой характеристики магнитного поля — его магнитной индукции (рис. 1.2). Для количественного определения этой физической величины необходимо рассмотреть движущиеся заряды, например, по некоторому проводнику длиной l. Напомним, что движение зарядов называют электрическим током. Пусть — вектор, имеющий длину, равную длине отрезка проводника l, и направленный по оси проводника в направлении тока i, a q — заряд в объеме проводника, движущийся вдоль его оси со скоростью . Если заряд q проходит путь l за время t, то , a i = q/t. При этом оказывается, что на проводник с током, расположенный в магнитном поле, действует сила , значение которой пропорционально току i (или заряду q), а направление перпендикулярно оси проводника. Существует определенное направление (обозначим его единичным вектором ), такое, что если ось проводника оказывается перпендикулярной этому направлению, то сила будет максимальной по значению. Именно это направление указала бы магнитная стрелка, будь она расположена на оси проводника. При этом направление будет перпендикулярным как вектору , так и вектору (рис. 1.3).

Магнитная индукция — векторная величина, направление которой совпадает с направлением единичного вектора . В общем случае сила определяется из соотношения или , где [,] — знак векторного умножения.

Если направление проводника с током выбрано таким образом, что сила оказывается максимальной по значению (т.е. когда векторы , , взаимоперпендикулярны — см. выше), то магнитная индукция находится как или

Выделение из электромагнитного поля двух сторон — электрического поля и магнитного поля оказывается весьма удобным по методическим соображениям. Кроме того, в инженерной практике встречаются ситуации, когда фактически проявляется только одна из этих сторон [как, например, в случае электростатического или магнитостатического поля (см. выше)]. Но в общем случае эти две стороны взаимосвязаны и проявляются совместно. Так, на движущуюся в электрическом поле частицу с зарядом q и скоростью действует сила Лоренца , одна из составляющих которой обусловливается электрическим, а другая — магнитным полем.

Познакомимся теперь с рядом понятий — электрическим напряжением, разностью электрических потенциалов и электродвижущей силой, связанных с электрическим полем и необходимых для знакомства с основными понятиями теории электрических цепей.

Пусть частица с зарядом q переносится в электрическом поле из точки А в точку В вдоль некоторого пути (рис. 1.4). Действующие на нее силы совершают работу А, значение которой пропорционально заряду q, а именно А = qU_AB, где величину U_AB называют электрическим напряжением.

Электрическое напряжение — это физическая величина, характеризующая электрическое поле вдоль рассматриваемого пути и равная линейному интегралу напряженности электрического поля вдоль этого пути. В нашем случае (рис. 1.4) . Заметим, что в электростатическом поле интеграл не зависит от выбора пути между точками А и В, т.е. (рис. 1.5).

При этом величину, равную этому интегралу, называют разностью электрических потенциалов точек А и В и обозначают .

В электростатическом поле понятие напряжения между двумя точками тождественно понятию разности потенциалов: U_AB = U_A – U_B. При этом если в поле выбрана некоторая особая точка Р (часто это бесконечно удаленная точка), тогда значение интеграла называют электрическим потенциалом точки А. Если электрическое поле в каждой точке может быть охарактеризовано с точностью до некоторого постоянного значения электрическим потенциалом (как, например, электростатическое поле), то такое поле называют потенциальным полем, в противном случае непотенциальным или вихревым полем. В потенциальных полях линейный интеграл напряженности по любому замкнутому контуру (в частности, контуру AnBmA на рис. 1.5) равен нулю: (в частности, ). В непотенциальных полях существуют области пространства, в которых . Тогда говорят, что в рассматриваемом контуре действует электродвижущая сила е (сокращенно ЭДС). Источниками таких сил являются, например, электрические генераторы, гальванические элементы, аккумуляторы, термоэлементы и т.п. В этих источниках происходит преобразование энергии какого-либо вида (энергии механического движения, химической, тепловой и т.п.) в электромагнитную, в связи с чем их называют также источниками энергии.

Заметим, что особенности проявления электрических и магнитных полей в веществах, в том числе применяемых в электротехнических, электроэнергетических и электрофизических устройствах, определяемые свойствами этих веществ, позволяют провести классификацию этих веществ. Так, все вещества по их электрическим свойствам могут быть разделены на три основных класса — проводящие вещества (проводники), изолирующие вещества (диэлектрики) и полупроводящие вещества (полупроводники).

Проводящими веществами являются такие, в которых существуют в значительном количестве обладающие зарядом свободные элементарные частицы (электроны или положительные и отрицательные ионы), приходящие в упорядоченное движение под действием электрического поля и образующие тем самым в таком веществе упорядоченный электрический ток. Основным свойством таких веществ является электропроводность, т.е. свойство проводить электрический ток под действием электрического поля. Электрический ток в проводниках называют током проводимости. Проводящими веществами являются металлы, растворы кислот, щелочей, все влажные предметы, как проводник можно рассматривать и человеческое тело.

Диэлектриками называются вещества, в которых свободные частицы, обладающие зарядом, имеются в ничтожном количестве и на первый план выступает явление поляризации. Суть ее заключается в том, что под действием механических сил, обусловленных внешним электрическим полем, частицы молекул, обладающие положительным зарядом, смещаются в сторону поля (в сторону направления вектора ), а частицы, обладающие отрицательным зарядом, смещаются в противоположную сторону. Если напряженность электрического поля не чрезмерно велика, то эти частицы разойтись не могут, так как они удерживаются внутриатомными и внутримолекулярными силами. Считается, что электропроводностью диэлектрики не обладают, но при внесении их в переменное электрическое поле, напряженность которого меняет во времени не только значение, но и направление, вызванное ей движение зарядов в диэлектрике рассматривается как электрический ток, называемый током смещения. К диэлектрикам относятся фарфор, слюда, некоторые масла, сухое дерево. Следует отметить, что идеальных диэлектриков нет, практически все эти вещества в некоторой, но очень незначительной мере обладают свойством электропроводности.

Полупроводящие вещества занимают по значению своей электропроводности промежуточное положение между проводящими веществами и диэлектриками и отличаются рядом специфических свойств, связанных с существованием в них не только электропроводности, обусловленной электронами проводимости, но и электропроводности, обусловленной перемещением под действием электрического поля так называемых «дырок», т.е. незанятых валентными электронами мест в атомах, что эквивалентно перемещению положительных частиц с зарядом, равным по абсолютному значению заряду электрона. Вещества, обладающие подобными свойствами, производятся, например, на основе соединений селена, германия, кремния. Подобные свойства позволяют создавать на основе этих материалов большие группы полупроводниковых приборов, обладающих весьма важными характеристиками, а именно свойствами управления электропроводностью этих приборов. Полупроводниковые приборы — основа современной электроники, находят все большее распространение и в современной электротехнике и электроэнергетике.

Прежде чем перейти к рассмотрению другого важнейшего понятия ТОЭ — электрической цепи, отметим, что использованные выше физические величины принято характеризовать определенными единицами, относящимися к интернациональной системе единиц (СИ), которая содержит семь основных единиц, четыре из которых: метр (1 м) — единица длины; килограмм (1 кг) — единица массы; секунда (1 с) — единица времени; ампер (1 А) — единица силы электрического тока, необходимы для описания всех электромагнитных величин. Другими важными единицами являются: кулон (1 Кл) — единица заряда (1 Кл = 1 А · 1 с), вольт (1 В) — единица напряжения, потенциала, ЭДС; вебер (1 Вб) — единица магнитной индукции.*

Локализацию магнитного поля в ограниченной области пространства, образованного рядом физических устройств, иногда можно описывать более упрощенно, не прибегая к таким понятиям, как магнитная индукция или напряженность электрического поля. В этом случае говорят об электрических цепях. Точнее, совокупность устройств, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с помощью понятий об электродвижущей силе, токе и напряжении, называют электрической цепью.