Часть 4. Применение элементов математической статистики

§ 1. Применение элементов математической статистики для оценки надежности машин

Известно, что основным свойством технического изделия (сооружения, машины, детали машины) является надежность изделия, т.е. свойство объекта сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения, технического обслуживания, хранения и транспортирования. Применительно к сельскохозяйственной технике надежность можно характеризовать, как свойство машин выполнять требуемые функции, сохраняя во времени начальные технические характеристики (мощность, производительность, расход энергии и др.).

Одной из количественных характеристик надежности является время работы изделия. Нарушение работоспособности изделия называется отказом.

Время работы изделия до отказа определяется интенсивностью нагрузок на изделие во время работы и способностью изделия противостоять нагрузкам. Ни первое, ни второе точно не бывает известно. Поэтому время работы изделия до отказа является случайной величиной, а прогнозы, связанные с надежностью изделия, имеют вероятностный характер. Эти прогнозы будут обоснованы, если известно распределение времени работы изделия до отказа.

Распределение случайной величины описывается либо функцией распределения, либо плотностью распределения. В вероятностных терминах определяются и все основные показатели надежности:

1. среднее время работы изделия до отказа – математическое ожидание;

2. вероятность отказа изделия в промежутке - это ;

3. вероятность безотказной работы изделия в промежутке - это ;

4. интенсивность отказов - .

Интенсивность отказов – это условная плотность вероятности возникновения отказа в момент времени , подсчитанная при условии, что до момента отказов не было. Поведение интенсивности отказов изделия используется при оценке целесообразности профилактической замены изделия.

Отказ – это случайное событие, заключающееся в нарушении работоспособного состояния объекта. Отказ является основополагающим понятием в надежности. Возникновение отказа может быть обусловлено множеством факторов.

Определение вероятности внезапного отказа производится расчетно-экспериментальным методом, который основан на экспериментальном определении действующих нагрузок и их вариации, расчете прочности детали и ее изменении в процессе эксплуатации. При этом учитываются фактические показатели надежности изделия-прототипа и нормативные показатели надежности машины.

При известном распределении нагрузки (Н) и прочности (П) отказ детали произойдет в том случае, когда нагрузка превысит прочность. Возможность появления отказа оценивается вероятностью случайного события: .

Области применения законов распределения в теории надежности

1. Нормальное распределение применяют для описания:

а) Наработки машин до первого капитального ремонта.

б) Износов и ресурсов деталей при нормальной эксплуатации.

2. Экспоненциальное распределение используют при анализе:

а) Наработки между внезапными отказами.

б) Трудоемкости текущего ремонта и устранения отказов.

3. Распределение Вейбулла имеет широкий диапазон использования, так как перекрывает области применения ряда других распределений, но описывается более сложными формулами.

а) Ресурс подшипников качения, резьб, шпилевых валов и других деталей при одновременном изнашивании нескольких рабочих поверхностей.

б) Усталостная прочность деталей.

в) Наработка на отказ при одновременном появлении внезапных и износовых отказов.

4. Распределение Пуассона описывает распределение дискретных случайных величин.

а) Число отказов за наработку - (при простейшем потоке отказов).

б) Количество замен деталей в течение времени (наработки) - .