Іі. Применение критерия Колмогорова
Подсчитаем . Вычисления представим в таблице:
Таблица 13
Интервалы
|
|
|
|
|
|
-300 |
17 |
0,17 |
-0,99 |
0,16 |
0,01 |
300-600 |
19 |
0,36 |
-0,51 |
0,31 |
0,05 |
600-900 |
19 |
0,55 |
-0,03 |
0,49 |
0,06 |
900-1200 |
15 |
0,70 |
0,45 |
0,67 |
0,03 |
1200-1500 |
14 |
0,84 |
0,94 |
0,82 |
0,02 |
1500-1800 |
6 |
0,90 |
1,42 |
0,92 |
0,02 |
1800- |
10 |
1,00 |
|
1,00 |
0,00 |
Сумма Σ |
100 |
|
|
|
D=0,06 |
Определив меру
расхождения между теоретическим и
эмпирическим распределением
вычисляем
величину
=0,06 =0,6.
По таблице из Приложения 5 находим критическое значение определенное на уровне значимости α=0,1: =1,22. Т.к. , то считают, что нулевая гипотеза о том, что случайная величина Х имеет заданный закон распределения, не противоречит опытным данным.
§ 6. Замечания
Рассмотренный пример показывает, что один и тот же набор данных описывается, согласно критерию Колмогорова, любым из трех рассмотренных распределений, а согласно критерию Пирсона - распределением Вейбулла и нормальным. Данный факт объясняется в § 4. Главы 2.
Нам из теоретических соображений известен лишь вид функции распределения, а ее параметры определяются по эмпирическим данным. При применении критерия Пирсона это обстоятельство учитывается соответствующим уменьшением числа степеней свободы. Такого рода правок в критерии Колмогорова не предусмотрено. Поэтому, если при неизвестных значениях параметров применить критерий Колмогорова, взяв за значения параметров их оценки, то получим завышенное значение вероятности , а значит, большее критическое значение . В результате принимаем нулевую гипотезу о законе распределения случайной величины как правдоподобную, в то время как на самом деле она противоречит опытным данным.
Так как при проверке гипотезы о законе распределения на заданном уровне значимости, контролируется лишь ошибка первого рода (возможность отвергнуть правильную гипотезу), но нельзя сделать вывод о степени риска, связанного с принятием неверной гипотезы, т.е. с возможностью совершения ошибки второго рода.
Таким образом, в данной ситуации критерий Пирсона указывает на нормальное распределение и распределение Вейбулла. Отметим, что в случае распределения Вейбулла =1,86, в случае нормального распределения =3,86, а =7,8, т.к. опытное значение для распределения Вейбулла меньше, то остановимся на распределение Вейбулла.
Вывод: будем считать, что данный набор значений случайной величины описывается с помощью распределения Вейбулла.