Іі. Применение критерия Колмогорова

Подсчитаем . Вычисления представим в таблице:

Таблица 9

Интервалы
0-300	17	0,17	0,3	0,15	0,02
300-600	19	0,36	0,6	0,37	0,01
600-900	19	0,55	0,9	0,57	0,02
900-1200	15	0,70	1,2	0,73	0,03
1200-1500	14	0,84	1,5	0,84	0,00
1500-1800	6	0,90	1,8	0,91	0,01
1800-	10	1,00		1,00	0,00
Сумма Σ	100				D=0,03

Определив меру расхождения между теоретическим и эмпирическим распределением _=0,03, вычисляем величину

=0,03 =0,3.

По таблице из Приложения 5 находим критическое значение определенное на уровне значимости α=0,1: =1,22. Т.к. , то считают, что нулевая гипотеза о том, что случайная величина Х имеет заданный закон распределения, не противоречит опытным данным.

§ 4. Проверка гипотезы о показательном распределении случайной величины

По данным рассмотренного выше примера выдвинем гипотезу о виде распределения и проверим ее на уровне значимости по критерию согласия и по критерию Колмогорова.

Гистограмма опытных значений похожа на плотность показательного распределения и на плотность распределения Вейбулла. Выше было показано, что данное распределение является распределением Вейбулла. В данном параграфе приведем методику подсчета в случае гипотезы о том, что данное распределение является показательным. Высказываем нулевую гипотезу : имеет показательное распределение с функцией распределения и плотностью вероятности:

.

Интервалы начинаются от 0, т.к. при . За параметр распределения взято число . Таким образом,

Для показательного распределения

.

І. Применение критерия Пирсона

Подсчитаем - опытное значение критерия . Вычисления представим в виде таблицы. Таблица 10

Интервалы
0 – 300	0,3	17	0,26	0,26	26	-9		3,06
300 – 600	0,6	19	0,45	0,19	19	0		0,00
600 – 900	0,9	19	0,59	0,14	14	5		1,78
900 – 1200	1,2	15	0,70	0,11	11	4		1,45
1200 – 1500	1,5	14	0,78	0,08	8	6		4,50
1500 – 1800	1,8	6	0,83	0,05	5	1		0,20
1800 –		10	1,00	0,17	17	-7		2,89
Сумма Σ		100		1			13,88

=3,06+0,00+1,78+1,45+4,50+0,20+2,89=13,88.

Пояснения по составлению таблицы. Интервалы начинаются с 0, т.к. плотность показательного распределения равна 0 при . Последние три интервала объединим в один, т.к. в каждом из них было . Полученный интервал также имеет число значений , по этому объединим его с четвертым с конца интервалом. Во втором столбце таблицы подсчитаны для правых концов интервалов значения . Из таблицы, приведенной в Приложении 4 ( при распределение Вейбулла совпадает с показательным распределением), по значениям выписываем в четвертый столбец. В пятом столбце с точностью до 0,01 подсчитаны при нулевой гипотезе вероятности попадания в интервалы , для . Например, , и т.д., причем .

Из таблицы распределения (см. Приложение 3) по уровню значимости и числу степеней свободы находим .

Сравниваем и . Получаем, что 13,88>9,24, т.е

> .

Следовательно, гипотеза о показательном распределении на уровне значимости не подтверждается опытным путем. Т.о. нулевую гипотезу отклоняем.