§ 3. Проверка гипотезы о распределении Вейбулла

По данным рассмотренного выше примера выдвинем гипотезу о виде распределения и проверим ее на уровне значимости по критерию согласия и по критерию Колмогорова.

Гистограмма опытных значений похожа на плотность показательного распределения и на плотность распределения Вейбулла. По опытному значению коэффициента вариации распределение ближе ко второму (см. Приложение 2).

Высказываем нулевую гипотезу : имеет распределение Вейбулла с функцией распределения

Параметры и связаны с и формулами: , , где и являются функциями . Для и составлена таблица, которая помещена в Приложении 6.

_{По опытному значению} коэффициента вариации V % находим =1,5, =0,903. Для распределения Вейбулла функция затабулирована при значениях

и . Подсчитываем _, воспользовавшись тем, что , получаем, что .

І. Применение критерия Пирсона

Подсчитаем - опытное значение критерия Пирсона . Вычисления представим в виде таблицы.

Таблица 8

Интервалы
0 – 300	0,3	17	0,15	0,15	15	2	0,27
300 – 600	0,6	19	0,37	0,22	22	-3	0,41
600 – 900	0,9	19	0,57	0,20	20	-1	0,05
900 – 1200	1,2	15	0,73	0,16	16	-1	0,06
1200 – 1500	1,5	14	0,84	0,11	11	3	0,82
1500 – 1800	1,8	6	0,91	0,07	7	-1	0,14
1800 –		10	1,00	0,09	9	1	0,11
Сумма Σ		100		1				1,86

=0,27+0,41+0,05+0,06+0,82+0,14+0,11=1,86

Пояснения по составлению таблицы. Интервалы начинаются с 0, т.к. плотность распределения Вейбулла равна 0 при . Последние три интервала объединим в один, т.к. в каждом из них

было . Полученный интервал также имеет число значений , поэтому объединим его с четвертым с конца интервалом. Во втором столбце таблицы подсчитаны для правых концов интервалов значения . Из таблицы, приведенной в Приложении 4, по значениям и выписываем в четвертый столбец. В пятом столбце с точностью до 0,01 подсчитаны при нулевой гипотезе вероятности попадания в интервалы , для . Например, , и т.д., причем .

Из таблицы распределения (см. Приложение 3) по уровню значимости и числу степеней свободы находим .

Сравниваем и . Получаем, что 1,86<7,8, т.е. < .

Следовательно, гипотеза о распределении Вейбулла на уровне значимости не противоречит опытным данным.