Упражнения

1. Дайте определение понятию «информация».

2. Приведите собственные примеры форм отражения реального мира.

3. Дайте определение понятию «сигнал».

4. Дайте определение понятию «код».

5. Дайте определение понятию «модуляция».

6. Приведите примеры посторонних воздействий при передаче сигналов.

7. Дайте определение понятию «криптография».

8. Объясните разницу между статическими и динамическими сигналами.

9. Дайте определение понятию «случайный процесс».

10. Приведите примеры случайных процессов.

11. Расскажите об основных классах случайных процессов.

12. Что такое энтропия?

13. Что такое неопределенность?

14. Перечислите свойства энтропии как меры неопределенности.

15. Что такое «количество информации»?

16. Расскажите о свойствах количества информации.

17. Дайте определение понятию «скорость передачи информации».

18. Приведите собственные примеры скорости передачи информации.

19. Что такое пропускная способность?

20. Приведите примеры пропускной способности.

21. Дайте определение «гауссова канала».

22. Попробуйте составить блок-схему системы передачи информации.

23. Расскажите о математических моделях случайных процессов.

24. В результате чего может установиться соответствие между объектами?

25. Дайте определение понятию «реализация», «ансамбль реализаций».

Тема 6. Роль измерений в создании систем

Эксперимент модель. Понятие эксперимента и измерения. Измерительные шкалы: шкалы наименований, порядковые шкалы, модифицированные порядковые шкалы, шкалы интервалов, шкалы разностей, шкалы отношений, циклические шкалы, абсолютные шкалы.

Нечеткость и расплывчатость в описании ситуации. Основные понятия теории нечетких множеств. Понятие случайной неопределенности. Природа случайности. Вероятностное описание ситуации. Статистические измерения. Регистрация экспериментальных данных и ее связь с последующей их обработкой.

Современное понимание измерений

1) измерения могут носить количественный и качественный характер

2) измерение может не снимать неопределенность, если она имеет расплывчатую природу

3) измерения обычно сопровождаются неизбежными погрешностями

4) интересующая исследователей величина часто не наблюдаема и поддается лишь косвенным измерениям

Рис. 6.1.

Рассмотрим алгоритмы измерения, которые различным состояниям объекта ставят в соответствие разные обозначения, а неразличимым состояниям – одинаковые обозначения, что означает – состояния объекта и их обозначения удовлетворяют следующим аксиомам тождества:

1. Либо А = В, либо А  В.

2. Если А = В, то В = А.

3. Если А = В и В = С, то А = С.

4. Если А  В, то В  А.

5. Если А  В и В  С, то А  С.

4. Либо А  В, либо А  В.

5. Если А  В и В  С, то А  С.

6. Если А = Р и В  0, то А + В  Р.

7. А + В = В + А.

8. Если А = Р и В = Q, то А + В = Р + Q.

9. (А + В) + С = А + (В + С).

К числу шкал, единственных с точностью до линейных преобразований, относятся шкалы интервалов (у = ах + b, а  0 и в произвольных) и шкала отношений (у = ах, а  0 – преобразование растяжения). Рассмотрим шкалы, инвариантные сдвигу у = х + b. Повторно применяя сдвиг к у (z = у + b = х + 2b), затем к z и т.д. обнаруживаем, что в такой шкале значение не меняется при любом числе сдвигов: у = х + nb, n = 0, 1, 2, … . Постоянная b является характерным параметром шкалы и называется ее периодом. Полученная шкала называется шкала разностей (периодической, циклической) – частный случай интервальных шкал. В таких шкалах измеряется направление из одной точки (шкала компаса, роза ветров и т.д.), время суток (циферблат), фаза колебаний (в градусах или радианах).

Таблица 6.1

Название шкалы	Определяющие отношения	Эквивалентное преобразование шкал	Допустимые операции над данными (первичная обработка)	Вторичная обработка данных
Номинальная	Эквивалентность	Перестановка наименований	Вычисление символа Кронекера ij	Вычисление относительных частот и операций над ними
Порядковая	Эквивалентность; предпочтение	Не изменяющее порядка (монотонное)	Вычисление ij и рангов Ri	Вычисление относительных частот и выборочных квантилей, операций над ними
Интервальная	Эквивалентность; предпочтение; сохранение отношения интервалов	Линейное преобразование у = ах + b, а, b  R	Вычисление ij, рангов Ri и интервалов (разностей между наблюдениями)	Арифметические действия над интервалами
Циклическая	Эквивалентность; предпочтение; сохранение отношения интервалов; периодичность	Сдвиг у = х + nb, B = const, N = 0,1,2, …	То же, что и для интервальной шкалы	То же, что и для интервальной шкалы
Отношений	Эквивалентность; предпочтение; сохранение отношения интервалов; сохранение отношения двух значений	Растяжение у = ах, а  0	Все арифметические операции	Любая подходящая обработка
Абсолютная	Эквивалентность; предпочтение; сохранение отношения интервалов; сохранение отношения двух значений; абсолютная и безразмерная единица; абсолютный нуль	Шкала уникальна	Все арифметические операции; использование в качестве показателя степени, основания и аргумента логарифма	Любая необходимая обработка