Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Донбасский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Методичка для сам р. ТВ укр.doc

Скачиваний:

Добавлен:

01.05.2025

Размер:

1.55 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 98 9 > Следующая >>>

5. Семестрове завдання

Правила оформлення семестрового завдання дані у введенні даної методичного посібника. Згідно свого варіанту виконайте наступні завдання:

Варіант № 1

У ящику є 15 деталей, серед яких 10 забарвлених. Складальник наугад витягує три деталі. Знайти вірогідність того, що деталі, що витягують, виявляться забарвленими.
Вірогідність для даного спортсмена поліпшити свій попередній результат з однієї спроби р=0,3. Визначити вірогідність того, що на змаганнях спортсмен поліпшить свій варіант, якщо дозволяється робити дві спроби.
У першій урні міститься 10 куль, з них 8 білих, в другій урні 20 куль, з них 4 білих. З кожної урни наугад витягували по одній кулі, а потім з цих двох куль наугад узята одна куля. Знайти вірогідність того, що узята біла куля.

Обчислити числові характеристики (математичне очікування, дисперсію, середнє квадратичне відхилення) і побудувати багатокутник розподілу для дискретної випадкової величини, заданої законом розподілу

Хi	-10	0	20	30	40
Pi	0,1	0,1	0,3	0,2	0,3

По заданому виду щільності вірогідності f(x) випадкової величини Х, що приймає значення в заданому інтервалі. Знайти рівняння щільності f(x) і функції розподілу F(x). Побудувати графіки цих функцій, обчислити числові характеристики безперервної випадкової величини.

Дана кореляційна таблиця.

У	Х
У	5	10	15	20	n_у
10	2	-	-	-	2
20	5	4	1	-	10
30	3	8	6	3	20
40	-	3	6	6	15
50	-	-	2	1	3
n_х	10	15	15	10	n = 50

Знайти: а) вибірковий коефіцієнт кореляції; б) вибіркові рівняння прямих регресії.

Варіант № 2

У конверті серед 100 фотокарток знаходиться одна розшукувана. З конверта на успіх витягує 10 карток. Знайти вірогідність того, що серед них опиниться потрібна.
У грошово-речовій лотереї на кожних 10000 квитків розігрується 150 речових і 50 грошових виграшів. Чому рівна вірогідність виграшу, байдуже грошового або речового, для власника одного лотерейного квитка.
У кожну з трьох урн містяться 6 чорних і 4 білих кулі. З першої урни на успіх витягує одна куля і перекладений в другу урну, після чого з другої урни наугад витягує одна куля і перекладений в третю урну. Знайти вірогідність того, що куля, що наугад витягує з третьої урни, виявиться білою.

Хi	1	2	3	5	6
Pi	0,2	0,3	0,35	0,1	0,05

По заданому виду щільності вірогідності f(x) випадкової величини Х, що приймає значення в заданому інтервалі. Знайти рівняння щільності f(x) і функції розподілу F(x). Побудувати графіки цих функцій, обчислити числові характеристики безперервної випадкової величини.

Дана кореляційна таблиця.

У	Х
У	65	95	125	155	185	n_у
30	5	-	-	-	-	5
40	4	12	-	-	-	16
50	-	8	5	4	-	17
60	-	1	5	7	2	15
70	-	-	-	-	2	2
n_х	9	21	10	11	4	n = 55

Знайти: а) вибірковий коефіцієнт кореляції; б) вибіркові рівняння прямих регресії.

Варіант № 3

У ящику 100 деталей, з них 10 бракованих. Наугад витягують чотири деталі. Знайти вірогідність того, що серед деталей, що витягують, немає бракованих.
Хай вірогідність того, що покупцеві необхідне взуття 41-го розміру, рівна 0,2. Знайти вірогідність того, що з п'яти перших покупців взуття цього розміру буде необхідне, принаймні, одному.
Є дві урни. У першій 4 білих і 6 чорних куль, в другій 5 білих і 5 чорних куль. З першої урни в другу перекладається одна куля. Кулі перемішуються, і потім з другої урни в першу перекладається одна куля. Після цього з першої урни беруть навмання одну кулю. Знайти вірогідність того, що він буде білим.

Хi	-2	2	5	8	10
Pi	0,015	0,3	0,45	0,15	0,085

По заданому виду щільності вірогідності f(x) випадкової величини Х, що приймає значення в заданому інтервалі. Знайти рівняння щільності f(x) і функції розподілу F(x). Побудувати графіки цих функцій, обчислити числові характеристики безперервної випадкової величини.

Дана кореляційна таблиця.

У	Х
У	4	9	14	19	24	29	n_у
15	2	3	-	-	-	-	5
25	-	7	3	-	-	-	10
35	-	-	2	50	2	-	54
45	-	-	1	10	6	-	17
55	-	-	-	4	7	3	14
n_х	2	10	6	64	15	3	n = 100

Знайти: а) вибірковий коефіцієнт кореляції; б) вибіркові рівняння прямих регресії.

Варіант № 4

Набираючи номер телефону, абонент забув останні три цифри і, пам'ятаючи лише, що ці цифри різні, набрав їх наугад. Знайти вірогідність того, що набрані потрібні цифри.
Монета кинута двічі. Знайти вірогідність того, що хоч би один раз з'явиться «герб».
У ящику знаходиться 6 нових тенісних м'ячів і 4 игранных. З ящика навмання виймається два м'ячі, якими грають. Після цього м'ячі повертаються в ящик. Для наступної гри з ящика знову беруть навмання два м'ячі. Знайти вірогідність того, що вони будуть новими.

Обчислити числові характеристики (математичне очікування, дисперсію, середнє квадратичне відхилення) і побудувати багатокутник розподілу для дискретної сл. величини, заданої законом розподілу

Хi	0	1	2	4	8
Pi	0,12	0,25	0,32	0,21	0,1

По заданому виду щільності вірогідності f(x) випадкової величини Х, що приймає значення в заданому інтервалі. Знайти рівняння щільності f(x) і функції розподілу F(x). Побудувати графіки цих функцій, обчислити числові характеристики безперервної випадкової величини.

Дана кореляційна таблиця.

У	Х
У	117	122	127	132	137	142	n_у
32	2	6	-	-	-	-	8
36	1	7	5	2	-	-	15
40	-	2	18	5	-	-	25
44	-	-	-	11	15	6	32
48	-	-	-	-	12	8	20
n_х	3	15	23	18	27	14	n = 100

Знайти: а) вибірковий коефіцієнт кореляції; б) вибіркові рівняння прямих регресії.

Варіант №5

У цеху працюють шість чоловіків і чотири жінки. По табельних номерах наугад відібрано сім чоловік. Знайти вірогідність того, що серед відібраних опиняться три жінки.
Вірогідність того, що потрібна складальникові деталь знаходиться в першому, другому, третьому, четвертому ящику відповідно рівні 0,6; 0,7; 0,8; 0,9. Знайти вірогідність того, що деталь міститься не більше ніж в трьох ящиках.
Є дві урни. У одній з них знаходиться куля, про яку відомо, що він або білий, або чорний. У іншій урні знаходиться 1 білий і 2 чорних кулі. Вибирається навмання одна з урн і виймається з неї куля. Знайти вірогідність того, що куля, що витягує, біла.

Хi	1	2	3	4	5
Pi	0,155	0,234	0,336	0,18	0,095

По заданому виду щільності вірогідності f(x) випадкової величини Х, що приймає значення в заданому інтервалі. Знайти рівняння щільності f(x) і функції розподілу F(x). Побудувати графіки цих функцій, обчислити числові характеристики безперервної випадкової величини.

Дана кореляційна таблиця.

У	Х
У	15	20	25	30	35	40	45	n_у
5	7	3	-	-	-	-	-	10
7	4	8	2	-	-	-	-	14
9	-	5	11	5	-	-	-	21
11	2	4	8	13	1	2	-	30
13	1	-	-	7	16	6	3	33
15	-	-	2	1	3	19	7	32
17	-	-	-	-	-	3	17	20
n_х	14	20	23	26	20	30	27	n = 160

Знайти: а) вибірковий коефіцієнт кореляції; б) вибіркові рівняння прямих регресії.

Варіант №6

У групі 12 студентів, серед яких 8 відмінників. За списком наугад відібрано 9 студентів. Знайти вірогідність того, що серед відібраних студентів 5 відмінників.
Для сигналізації про аварію встановлені два що незалежно працюють сигналізатора. Вірогідність того, що при аварії сигналізатор спрацює, рівна 0,95 для першого сигналізатора і 0,9 для другого. Знайти вірогідність того, що при аварії спрацює тільки один сигналізатор.
Стрілець А вражає мішень за деяких умов стрілянини з вірогідністю p₁=0,6, стрілець В – з вірогідністю p₂=0,5 і стрілець С - з вірогідністю p₃=0,4. Стрілки дали залп по мішені, і дві кулі попали в ціль. Яка вірогідність того, що З потрапив в мішень?

Хi	10	20	30	40	45
Pi	0,1	0,2	0,4	0,25	0,05

По заданому виду щільності вірогідності f(x) випадкової величини Х, що приймає значення в заданому інтервалі. Знайти рівняння щільності f(x) і функції розподілу F(x). Побудувати графіки цих функцій, обчислити числові характеристики безперервної випадкової величини.

Дана кореляційна таблиця.

У	Х
У	1	3	5	7	9	11	13	n_у
5	-	-	-	-	-	2	5	7
9	-	-	-	1	6	1	-	8
13	-	-	6	2	2	-	-	10
17	-	4	3	1	-	-	-	8
21	2	4	1	-	-	-	-	7
25	7	3	-	-	-	-	-	10
n_х	9	11	10	4	8	3	5	n = 50

Знайти: а) вибірковий коефіцієнт кореляції; б) вибіркові рівняння прямих регресії.

Варіант № 7

У коробці п'ять однакових виробів, причому три з них забарвлені. Наугад витягують два вироби. Знайти вірогідність того, що серед двох виробів, що витягують, опиниться два забарвлені вироби.
Два стрільці стріляють по мішені. Вірогідність попадання в мішень при одному пострілі для першого стрільця стріла рівна 0,7, а для другого – 0,8. Знайти вірогідність того, що при одному залпі в мішень потрапляє тільки один із стрільців.
У першій урні містяться 8 білих і 2 чорних кулі. У другій урні 4 білих і 16 чорних куль. З кожної урни наугад витягували по одній кулі, а потім з цих двох куль наугад узяти ще одну кулю. Знайти вірогідність того, що узяти білу кулю.

Хi	1	3	5	7	9
Pi	0,15	0,35	0,25	0,14	0,11

По заданому виду щільності вірогідності f(x) випадкової величини Х, що приймає значення в заданому інтервалі. Знайти рівняння щільності f(x) і функції розподілу F(x). Побудувати графіки цих функцій, обчислити числові характеристики безперервної випадкової величини.

Дана кореляційна таблиця.

У	Х
У	15	25	35	45	55	65	75	n_у
9	2	4	-	-	-	-	-	6
15	5	6	1	-	-	-	-	12
21	-	3	8	12	2	-	-	25
27	-	-	9	16	6	-	-	31
33	-	-	3	2	4	7	1	17
39	-	-	-	-	1	2	6	9
n_х	7	13	21	30	13	9	7	n = 100

Знайти: а) вибірковий коефіцієнт кореляції; б) вибіркові рівняння прямих регресії.

Варіант № 8

У ящику 100 деталей, з них 10 бракованих. Наугад витягують 4 деталі. Знайти вірогідність того, що серед деталей, що витягують, немає придатних.
Вірогідність хоч би одного попадання стрільцем в мішень при трьох пострілах рівна 0,875. Знайти вірогідність попадання при одному пострілі.
У сім'ї 5 дітей. Знайти вірогідність того, що серед цих дітей не більше двох хлопчиків. Вірогідність народження хлопчика рівна 0,51.

Хi	0	10	15	20	30
Pi	0,05	0,35	0,2	0,15	0,25

По заданому виду щільності вірогідності f(x) випадкової величини Х, що приймає значення в заданому інтервалі. Знайти рівняння щільності f(x) і функції розподілу F(x). Побудувати графіки цих функцій, обчислити числові характеристики безперервної випадкової величини.

Дана кореляційна таблиця.

У	Х
У	5	15	25	35	45	n_у
0,5	7	-	-	-	-	7
5,5	11	5	-	-	-	16
10,5	-	19	15	5	-	39
15,5	-	3	15	6	1	25
20,5	-	-	2	4	4	10
25,5	-	-	-	-	3	3
n_х	18	27	32	15	8	n = 100

Знайти: а) вибірковий коефіцієнт кореляції; б) вибіркові рівняння прямих регресії.

Варіант № 9

У коробці п'ять однакових виробів, причому три з них забарвлені. Наугад витягують два вироби. Знайти вірогідність того, що серед двох виробів, що витягують, опиниться хоч би один забарвлений виріб.
Вірогідність вибити 10 очок при одному пострілі рівна 0,2; 9 очок рівна 0,3; від 1 до 9 очок рівна 0,7. Визначити вірогідність вибити не менше 9 очок і вірогідність промаху.
Знайти вірогідність того, що подія А з'явиться не менше 3 разів в чотирьох незалежних випробуваннях, якщо вірогідність появи події А в одному випробуванні рівна 0,4.

Хi	2	3	4	5	6
Pi	0,025	0,45	0,09	0,38	0,055

По заданому виду щільності вірогідності f(x) випадкової величини Х, що приймає значення в заданому інтервалі. Знайти рівняння щільності f(x) і функції розподілу F(x). Побудувати графіки цих функцій, обчислити числові характеристики безперервної випадкової величини.

Дана кореляційна таблиця.

У	Х
У	10	15	20	25	30	n_у
2,5	-	-	-	-	6	6
3,0	-	-	-	6	6	12
3,5	2	4	2	-	-	8
4,0	-	-	6	4	-	10
4,5	4	-	-	-	-	4
n_х	6	4	8	10	12	n = 40

Знайти: а) вибірковий коефіцієнт кореляції; б) вибіркові рівняння прямих регресії.

Варіант № 10

Пристрій містить 5 елементів, з яких 2 зношені. При включенні пристрої включаються випадковим чином 2 елементи. Знайти вірогідність того, що включеними виявляться незношені елементи.
Студент знає 20 питань з 25 питань програми. Знайти вірогідність того, що студент знає запропоновані йому екзаменатором три питання.
Виріб перевіряється на стандартність одним з двох товарознавців. Вірогідність того, що виріб потрапляє до першого товарознавця, рівна 0,55, а до другого – 0,45. Вірогідність того, що стандартний виріб буде визнаний стандартним першим товарознавцем, рівна 0,9, а другим – 0,98. Стандартний виріб при перевірці був визнаний стандартним. Знайти вірогідність того, що цей виріб перевірив другий товарознавець.

Хi	-3	-1	0	5	10
Pi	0,1	0,2	0,21	0,38	0,11

По заданому виду щільності вірогідності f(x) випадкової величини Х, що приймає значення в заданому інтервалі. Знайти рівняння щільності f(x) і функції розподілу F(x). Побудувати графіки цих функцій, обчислити числові характеристики безперервної випадкової величини.

Дана кореляційна таблиця.

У	Х
У	325	375	425	475	525	n_у
125	3	-	-	-	-	3
175	2	8	2	-	-	12
225	-	7	5	13	-	25
275	-	1	10	10	7	28
325	-	-	-	7	5	12
n_х	5	16	17	30	12	n = 80

Знайти: а) вибірковий коефіцієнт кореляції; б) вибіркові рівняння прямих регресії.

Варіант № 11

Після бурі на ділянці між 40-м і 70-м кілометрами телефонної лінії відбувся обрив дроту. Яка вірогідність того, що розрив відбувся між 50-м і 55-м кілометрами лінії?
У ящику 10 деталей, з яких 4 забарвлені. Складальник на успіх узяв 3 деталі. Знайти вірогідність того, що хоч би одна з узятих деталей забарвлена.
У піраміді 10 гвинтівок, з яких 4 забезпечені оптичним прицілом. Вірогідність того, що стрілець уразить мішень при пострілі з гвинтівки з оптичним прицілом, рівна 0,95, для гвинтівки без оптичного прицілу ця вірогідність рівна 0,8. Стрілець уразив мішень з узятої гвинтівки на успіх. Що вірогідніше: стрілець стріляв з гвинтівки з оптичним прицілом або без нього?

Обчислити числові характеристики (математичне очікування, дисперсію, середнє квадратичне відхилення) і побудувати багатокутник розподілу для дискретної величини, заданої законом розподілу

Хi	10	20	30	40	50
Pi	0,1	0,14	0,26	0,2	0,3

По заданому виду щільності вірогідності f(x) випадкової величини Х, що приймає значення в заданому інтервалі. Знайти рівняння щільності f(x) і функції розподілу F(x). Побудувати графіки цих функцій, обчислити числові характеристики безперервної випадкової величини.

Дана кореляційна таблиця.

У	Х
У	100	200	300	400	500	n_у
7,75	-	-	1	2	1	4
8,25	-	3	-10	1	-	14
8,75	3	40	2	-	-	45
9,25	5	20	1	-	-	26
9,75	10	1	-	-	-	11
n_х	18	64	14	3	1	n = 100

Знайти: а) вибірковий коефіцієнт кореляції; б) вибіркові рівняння прямих регресії.

Варіант №12

З повної колоди карт (52 карти) навмання витягуються три карти. Знайти вірогідність того, що це буде трійка, сімка, туз.
Вірогідність одного попадання в ціль при одному залпі з двох знарядь рівна 0,38. Знайти вірогідність ураження цілі при одному пострілі першим із знарядь, якщо відомо, що для другого знаряддя ця вірогідність рівна 0,8.
У спеціалізовану лікарню поступає в середньому 50% хворих із захворюванням До, 30% - із захворюванням L, 20% - із захворюванням M. Вірогідність повного лікування хвороби До рівна 0,7; для хвороб L і M ця вірогідність відповідно рівна 0,8 і 0,9. Хворий, що поступив в лікарню, був виписаний здоровим. Знайти вірогідність того, що цей хворий страждав на захворювання До.

Хi	2	4	6	8	10
Pi	0,15	0,24	0,36	0,15	0,1

По заданому виду щільності вірогідності f(x) випадкової величини Х, що приймає значення в заданому інтервалі. Знайти рівняння щільності f(x) і функції розподілу F(x). Побудувати графіки цих функцій, обчислити числові характеристики безперервної випадкової величини.

Дана кореляційна таблиця.

У	Х
У	15	25	35	45	55	n_у
25	7	20	-	-	-	27
35	5	23	30	10	-	68
45	-	-	47	11	9	67
55	-	-	2	20	7	29
65	-	-	-	6	3	9
n_х	12	43	79	47	19	n = 200

Знайти: а) вибірковий коефіцієнт кореляції; б) вибіркові рівняння прямих регресії.

Варіант № 13

З десяти квитків виграшними є два. Визначити вірогідність того. Що серед узятих наугад п'яти квитків обидва виграшні.
Пристрій містить два що незалежно працюють елементу. Вірогідність відмови елементів відповідно рівні 0,05 і 0,08. Знайти вірогідність відмови пристрою, якщо для цього достатньо, щоб відмовив хоч би один елемент.
Три стрільці провели залп, причому дві кулі уразили мішень. Знайти вірогідність того, що третій стрілець уразив мішень, якщо вірогідність попадання в мішень першим, другим і третім стрільцями відповідно рівні 0,2, 0,4 і 0,3.

Хi	10	20	30	40	50
Pi	0,1	0,14	0,26	0,2	0,3

По заданому виду щільності вірогідності f(x) випадкової величини Х, що приймає значення в заданому інтервалі. Знайти рівняння щільності f(x) і функції розподілу F(x). Побудувати графіки цих функцій, обчислити числові характеристики безперервної випадкової величини.

Дана кореляційна таблиця.

У	Х
У	500	1500	2500	3500	4500	n_у
1,75	-	-	-	1	6	7
2,25	-	-	4	6	3	13
2,75	-	3	6	4	-	13
3,25	2	6	3	1	-	12
3,75	3	2	-	-	-	5
n_х	5	11	13	12	9	n = 50

Знайти: а) вибірковий коефіцієнт кореляції; б) вибіркові рівняння прямих регресії.

Варіант №14

Десять книг на одній полиці розставляються наугад. Визначити вірогідність того, що при цьому три певні книги виявляться поставленими поряд.
Вірогідність виграшу по одному квитку лотереї рівна 0,1. Яка вірогідність того, що особа, що має 6 квитків виграє по двох квитках?
Є три партії деталей по 20 деталей в кожній. Число стандартних деталей в першій, другій і третій партіях відповідно рівні 20, 15, 10. З наугад вибраної партії наугад витягує деталь, що опинилася стандартною. Деталь повертають в партію і повторно з тієї ж партії наугад витягують деталь, яка також виявляється стандартною. Знайти вірогідність того, що деталі витягували з третьої партії.

Хi	-5	2	3	4	5
Pi	0,17	0,23	0,1	0,15	0,35

По заданому виду щільності вірогідності f(x) випадкової величини Х, що приймає значення в заданому інтервалі. Знайти рівняння щільності f(x) і функції розподілу F(x). Побудувати графіки цих функцій, обчислити числові характеристики безперервної випадкової величини.

Дана кореляційна таблиця.

У	Х
У	45	55	65	75	85	n_у
12,5	5	10	-	-	-	15
17,5	7	7	27	-	-	41
22,5	-	26	40	24	-	90
27,5	-	-	20	10	4	34
32,5	-	-	-	8	12	20
n_х	12	43	87	42	16	n = 200

Знайти: а) вибірковий коефіцієнт кореляції; б) вибіркові рівняння прямих регресії.

Варіант № 15

Серед електричних лампочок три нестандартні. Знайти вірогідність того, що дві узяті одночасно електричні лампочки виявляться нестандартними.
Вірогідність того, що узятий навмання для випробувань зразок шерстяної тканини витримає встановлене навантаження, рівна 0,8. Випадковим чином відбираються чотири зразки. Яка вірогідність того, що хоч би один з них витримає вказане навантаження?
Два рівносильні шахісти грають в шахи. Що вірогідніше: виграти дві партії з чотирьох або три з шести (нічия до уваги не приймається)?

Обчислити числові характеристики (математичне очікування, дисперсію, середнє квадратичне відхилення) і побудувати багатокутник розподілу дискретної випадкової величини, заданої законом розподілу

Хi	0	1	2	3	4
Pi	0,115	0,22	0,315	0,272	0,078

По заданому виду щільності вірогідності f(x) випадкової величини Х, що приймає значення в заданому інтервалі. Знайти рівняння щільності f(x) і функції розподілу F(x). Побудувати графіки цих функцій, обчислити числові характеристики безперервної випадкової величини.

Дана кореляційна таблиця.

У	Х
У	0,5	1,5	2,5	3,5	4,5	5,5	6,5	n_у
2,5	7	4	2	-	-	-	-	13
7,5	-	6	8	6	2	-	-	22
12,5	-	5	8	20	14	10	2	59
17,5	-	-	2	5	3	4	6	20
22,5	-	-	-	-	-	2	4	6
n_х	7	15	20	31	19	16	12	n = 120

Знайти: а) вибірковий коефіцієнт кореляції; б) вибіркові рівняння прямих регресії.

Варіант № 16

У урні є 3 білих і 7 чорних куль. Яка вірогідність того, що вийняті навмання 2 кулі виявляться білими.
Є 5 квитків вартістю 1 грн., три квитки по 3 грн. і два квитки по п'ять грн. Навмання беруться три квитки. Визначити вірогідність того, що хоч би два з цих квитків мають однакову вартість.
Знайти вірогідність того, що подія А з'явиться не менше трьох разів в чотирьох незалежних випробуваннях, якщо вірогідність появи події А в одному випробуванні рівна 0,4.

Хi	10	30	50	60	70
Pi	0,1	0,2	0,3	0,25	0,15

По заданому виду щільності вірогідності f(x) випадкової величини Х, що приймає значення в заданому інтервалі. Знайти рівняння щільності f(x) і функції розподілу F(x). Побудувати графіки цих функцій, обчислити числові характеристики безперервної випадкової величини.

Дана кореляційна таблиця.

У	Х
У	30	40	50	60	70	80	90	n_у
0	-	-	-	-	-	4	6	10
6	-	-	-	6	6	8	-	20
12	-	1	2	14	3	-	-	20
18	1	5	18	2	-	-	-	26
24	-	4	10	2	-	-	-	16
30	1	5	2	-	-	-	-	8
n_х	2	15	32	24	9	12	6	n = 100

Знайти: а) вибірковий коефіцієнт кореляції; б) вибіркові рівняння прямих регресії.

Варіант № 17

З п'яти букв розрізної азбуки складено слово «книга». Дитина не уміє читати, розсипав ці букви і потім зібрав в довільному порядку. Знайти вірогідність того, що у нього знову вийде слово «книга».
З партії виробів товарознавець відбирає вироби вищого сорту. Вірогідність того, що наугад узятий виріб опиниться вищого сорту, рівна 0,8. Знайти вірогідність того, що з трьох перевірених виробів тільки два вироби вищого сорту.
Вірогідність попадання по рухомій мішені приймається рівною 0,7. Яка вірогідність того, що з 20 пострілів 15 виявляться вдалими.

Хi	0	1	2	3	4
Pi	0,15	0,2	0,31	0,29	0,05

По заданому виду щільності вірогідності f(x) випадкової величини Х, що приймає значення в заданому інтервалі. Знайти рівняння щільності f(x) і функції розподілу F(x). Побудувати графіки цих функцій, обчислити числові характеристики безперервної випадкової величини.

Дана кореляційна таблиця.

У	Х
У	45	55	65	75	85	n_у
1,125	-	-	-	2	6	8
1,375	-	-	4	7	4	15
1,625	1	1	7	5	-	14
1,875	2	4	1	-	-	7
2,125	3	3	-	-	-	6
n_х	6	8	12	14	10	n = 50

Знайти: а) вибірковий коефіцієнт кореляції; б) вибіркові рівняння прямих регресії.

Варіант № 18

У коробці міститься 6 однакових пронумерованих кубиків. Знайти вірогідність того, що номери кубиків, що витягують, з'являться в зростаючому порядку.
Підприємство випускає 96% виробів якісних, з кожних 100 яких 75 є виробами першого сорту. Знайти вірогідність того, що наугад узятий виріб опиниться першого сорту.
Два рівносильні шахісти грають в шахи. Що вірогідніше: виграти не менше двох партій з чотирьох або не менше трьох партій з п'яти (нічия до уваги не приймаються)?

Хi	10	20	30	40	50
Pi	0,24	0,36	0,2	0,17	0,03

По заданому виду щільності вірогідності f(x) випадкової величини Х, що приймає значення в заданому інтервалі. Знайти рівняння щільності f(x) і функції розподілу F(x). Побудувати графіки цих функцій, обчислити числові характеристики безперервної випадкової величини.

Дана кореляційна таблиця.

У	Х
У	32,5	37,5	42,5	47,5	52,5	n_у
5	2	-	-	-	-	2
7	17	10	3	-	-	30
9	9	-17	24	6	2	58
11	3	9	16	24	11	63
13	-	-	13	12	22	47
n_х	31	36	56	42	35	n = 200

Знайти: а) вибірковий коефіцієнт кореляції; б) вибіркові рівняння прямих регресії.

Варіант № 19

На стелажі бібліотеці у випадковому порядку розставлено 15 підручників, причому 5 з них в палітурці. Бібліотекар бере на успіх 3 підручники. Знайти вірогідність того, що хоч би один з узятих підручників опиниться в палітурці.
Вірогідність попадання в ціль першого стрільця рівна 0,1, а вірогідність другого стрільця рівна 0,9. Визначити вірогідність того, що при пострілі обох стрільців в мішені опиниться одна куля.
Знайти вірогідність того, що подія А з'явиться в п'яти незалежних випробуваннях не менше двох разів, якщо в кожному випробуванні вірогідність появи події А рівна 0,3.

Хi	2	5	8	12	15
Pi	0,12	0,18	0,25	0,4	0,05

По заданому виду щільності вірогідності f(x) випадкової величини Х, що приймає значення в заданому інтервалі. Знайти рівняння щільності f(x) і функції розподілу F(x). Побудувати графіки цих функцій, обчислити числові характеристики безперервної випадкової величини.

Дана кореляційна таблиця.

У	Х
У	1	3	5	7	9	n_у
0,5	3	2	2	-	-	7
1,5	1	4	3	-	-	8
2,5	-	6	10	4	-	20
3,5	-	-	3	6	1	10
4,5	-	-	-	3	2	5
n_х	4	12	18	13	3	n = 50

Знайти: а) вибірковий коефіцієнт кореляції; б) вибіркові рівняння прямих регресії.

Варіант №20

У ящику 10 однакових деталей, помічених номерами 1, 2 . 10. Наугад витягує шість деталей. Знайти вірогідність того, що серед деталей, що витягують, опиняться деталі № 1 і № 2.
Для руйнування моста достатньо попадання однієї авіаційної бомби. Знайти вірогідність того, що міст буде зруйнований, якщо на нього скинути чотири бомби, вірогідність, попадання якої відповідно рівні: 0,3; 0,4; 0,6; 0,7;
У телевізійному ательє є 4 кінескопи. Вірогідність того, що кінескоп витримає гарантійний термін служби, відповідно рівні 0,8; 0,85; 0,9; 0,95. Знайти вірогідність того, що узятий наугад кінескоп витримає гарантійний термін служби.

Хi	1	5	7	9	15
Pi	0,16	0,22	0,34	0,18	0,1

По заданому виду щільності вірогідності f(x) випадкової величини Х, що приймає значення в заданому інтервалі. Знайти рівняння щільності f(x) і функції розподілу F(x). Побудувати графіки цих функцій, обчислити числові характеристики безперервної випадкової величини.

Дана кореляційна таблиця.

У	Х
У	0	8	16	24	32	n_у
80	2	2	1	-	-	5
90	1	3	6	-	-	10
100	-	3	5	8	1	17
110	-	-	2	7	3	12
120	-	-	-	2	4	6
n_х	3	8	14	17	8	n = 50

Знайти: а) вибірковий коефіцієнт кореляції; б) вибіркові рівняння прямих регресії.

Варіант № 21

Є лабіринт з шістьма розгалуженнями шляху. З кожного розгалуження йдуть два шляхи, причому один з них веде в безвихідь. Обчислити вірогідність пройти по цьому лабіринту, не заходивши ні в один з безвиході.
Для сигналізації про аварію встановлені 2 що незалежно працюють пристрої. Вірогідність того, що при аварії спрацює перший пристрій, рівна 0,9, друге – 0,95. Знайти вірогідність того, що при аварії спрацює хоч би один пристрій.
Робочий обслуговує три верстати, що працюють незалежно один від одного. вірогідність того, що протягом години перший верстат зажадає уваги робочого, рівна 0,1, для другого така вірогідність рівна 0,2, для третього – 0,3. Яка вірогідність того, що протягом години хоч би один верстат зажадає уваги робочого.

Хi	3	5	8	12	15
Pi	0,2	0,14	0,26	0,2	0,2

По заданому виду щільності вірогідності f(x) випадкової величини Х, що приймає значення в заданому інтервалі. Знайти рівняння щільності f(x) і функції розподілу F(x). Побудувати графіки цих функцій, обчислити числові характеристики безперервної випадкової величини.

Дана кореляційна таблиця.

У	Х
У	122,5	127,5	132,5	137,5	142,5	147,5	152,5	n_у
22,5	1	-	-	-	-	-	-	1
25,5	3	2	1	1	-	-	-	7
28,5	-	6	5	6	1	-	-	18
31,5	-	1	5	7	4	1	-	18
34,5	-	-	-	2	2	1	1	6
n_х	4	9	11	16	7	2	1	n = 50

Знайти: а) вибірковий коефіцієнт кореляції; б) вибіркові рівняння прямих регресії.

Варіант №22

Кинута монета і гральна кістка. Знайти вірогідність поєднання подій: «з'явився герб» і «з'явилися 4 очки».
Три стрільці стріляють в одну мішень. При цьому відомо, що вірогідність попадання з одного пострілу для першого стрільця рівна 0,8, для другого – 0,7, для третього – 0,6. Знайти вірогідність появи в мішені однієї пробоїни в результаті одночасного пострілу всіх трьох стрільців.
На двох автоматичних верстатах виготовляються однакові деталі. Відомо, що вірогідність виготовлення деталі вищої якості на першому верстаті рівна 0,92, а на другому – 0,8. Виготовлені на обох верстатах не розсортовані деталі знаходяться на складі. Серед них деталей, виготовлених на першому верстаті, в три рази більше, ніж на другому. Знайти вірогідність того, що наугад узята деталь буде вищої якості.

Хi	-3	-2	1	5	8
Pi	0,15	0,25	0,35	0,1	0,15

По заданому виду щільності вірогідності f(x) випадкової величини Х, що приймає значення в заданому інтервалі. Знайти рівняння щільності f(x) і функції розподілу F(x). Побудувати графіки цих функцій, обчислити числові характеристики безперервної випадкової величини.

Дана кореляційна таблиця.

У	Х
У	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	n_у
130	3	4	3	-	-	-	-	10
150	3	5	6	2	-	-	-	16
170	-	3	8	10	4	-	-	25
190	-	-	2	8	10	6	-	26
210	-	-	-	6	5	2	1	14
230	-	-	-	-	1	2	6	9
n_х	6	12	19	26	20	10	7	n = 100

Знайти: а) вибірковий коефіцієнт кореляції; б) вибіркові рівняння прямих регресії.

Варіант № 23

У першій коробці 20 деталей, з них 18 стандартних, в другій коробці 10 деталей, з них 7 стандартних. З другої коробки наугад узята деталь і перекладена в першу. Знайти вірогідність того, що деталь, що наугад витягує з першої коробки, стандартна.
Хай в умовах попереднього завдання деталь, що витягує з першої коробки, виявилася стандартною. Знайти вірогідність того, що з другої коробки перекладена в першу стандартна деталь.
Деталі, виготовлені цехом заводу, потрапляють для перевірки їх на стандартність до одного з двох контролерів. Вірогідність того, що деталь потрапить до першого контролера, рівна 0,6, а до другого – 0,4, вірогідність того, що придатна деталь буде визнана стандартною першим контролером, рівна 0,94, а другим – 0,98. Знайти вірогідність того, що придатна деталь буде визнана стандартною.

Хi	-4	-2	2	8	15
Pi	0,15	0,34	0,16	0,2	0,15

По заданому виду щільності вірогідності f(x) випадкової величини Х, що приймає значення в заданому інтервалі. Знайти рівняння щільності f(x) і функції розподілу F(x). Побудувати графіки цих функцій, обчислити числові характеристики безперервної випадкової величини.

Дана кореляційна таблиця.

У	Х
У	0,2	0,4	0,6	0,8	1,0	1,2	n_у
10	4	2	-	-	-	-	6
15	-	2	-	6	-	-	8
20	-	-	2	-	-	-	2
25	-	-	-	4	-	-	4
30	-	-	-	4	6	-	10
35	-	-	-	-	6	4	10
n_х	4	4	2	14	12	4	n = 40

Знайти: а) вибірковий коефіцієнт кореляції; б) вибіркові рівняння прямих регресії.

Варіант № 24

Прилади одного найменування виготовляються двома заводами, перший завод поставляє 60 % всіх виробів, другий – 40%. Вірогідність безвідмовної роботи за час Т приладу, виготовленого першим заводом, рівна 0,9, другим – 0,8. Визначити вірогідність безвідмовної роботи узятого наугад приладу, що поступив на виробництво.
Хай в умовах попереднього завдання узятий наугад прилад пропрацював безвідмовно час Т. Каково вірогідність того, що цей прилад виготовлений першим заводом?
Пасажир може звернутися за отриманням квитка в одну з двох кас. Вірогідність звернення в кожну касу залежить від їх місцеположення і рівна відповідно 0,7 і 0,3. Вірогідність того, що до моменту приходу пасажира квитки будуть продані, рівна для першої каси 0,8, для другої –0,4. Знайти вірогідність того, що, вибравши наугад касу, пасажир придбає квиток.

Хi	-6	-3	0	4	12
Pi	0,2	0,3	0,1	0,15	0,25

По заданому виду щільності вірогідності f(x) випадкової величини Х, що приймає значення в заданому інтервалі. Знайти рівняння щільності f(x) і функції розподілу F(x). Побудувати графіки цих функцій, обчислити числові характеристики безперервної випадкової величини.

Дана кореляційна таблиця.

У	Х
У	550	650	750	850	950	n_у
90	2	1	-	-	-	3
100	3	4	3	-	-	10
110	-	3	5	5	-	13
120	-	-	4	4	4	12
130	-	-	-	2	-	2
n_х	5	8	12	11	4	n = 40

Знайти: а) вибірковий коефіцієнт кореляції; б) вибіркові рівняння прямих регресії.

Варіант № 25

Проводиться стрілянина по меті. Мета складається з трьох частин, площі яких рівні S1, S2, S3 (S1+S2+S3 = S). Для снаряда, що попав в ціль, вірогідність потрапити в ту або іншу частину пропорційна площі частини. При попаданні в першу частину ціль уражалася з вірогідністю р1, в другу частину р2_,в третю – р3_. Знайти вірогідність ураження цілі, якщо відомо, що в неї потрапив один снаряд.
На першому заводі на кожних 100 лампочок проводиться в середньому 90 стандартних, на другому 95, на третьому – 85, а продукція їх складає відповідно 50, 30, 20 відсотків всіх електричних лампочок, що поставляються в магазини даного району. Знайти вірогідність придбання стандартної електричної лампочки.
Хай в умовах попереднього завдання електрична лампочка, придбана в магазині даного району, виявилася стандартною. Знайти вірогідність того, що лампочка проведена на першому заводі.

Хi	-3	-1	4	7	20
Pi	0,1	0,14	0,26	0,2	0,3

По заданому виду щільності вірогідності f(x) випадкової величини Х, що приймає значення в заданому інтервалі. Знайти рівняння щільності f(x) і функції розподілу F(x). Побудувати графіки цих функцій, обчислити числові характеристики безперервної випадкової величини.

Дана кореляційна таблиця.

У	Х
У	0,1	0,25	0,40	0,55	0,70	n_у
40	7	5	3	-	-	15
50	3	12	4	1	-	20
60	-	10	15	3	-	28
70	-	1	6	12	5	24
80	-	-	2	4	7	13
n_х	10	28	30	20	12	n = 50

Знайти: а) вибірковий коефіцієнт кореляції; б) вибіркові рівняння прямих регресії.

Варіант № 26

На продуктовий ярмарок привезли мед в банках з трьох пасік, причому 60% банок поставила 1-а пасіка, 25% – 2-а і 15% – 3-тья. Яка вірогідність того, що куплена навмання банка меду поставлена з 1-ою або 3-тьей пасіки.
Печиво фасується в коробки на трьох конвеєрних лініях. На 1-ій лінії фасується 25%, на 2-ій – 30%, на 3-ей – 45% всього печения. Вірогідність, некондиційному печиву бути зафасованным на 1-ій лінії, рівна 0,3, на 2-ій – 0,3, на 3-ей – 0,1. Знайти вірогідність того, що узяте печиво з наугад вибраної коробки виявиться кондиційним.
Виріб перевіряється на стандартність одним з трьох товарознавців. Вірогідність того, що виріб попадеться до першого товарознавця, рівна 0,25, до другого – 0,26 і до третього – 0,49. Вірогідність того, що виріб буде визнаний стандартним першим товарознавцем, рівна 0,95, другим – 0,98, третім – 0,97. Наугад узятий виріб визнаний стандартним. Знайти вірогідність того, що воно перевірене другим товарознавцем.

Хi	-3	-1	4	7	10
Pi	0,2	0,04	0,2	0,26	0,3

По заданому виду щільності вірогідності f(x) випадкової величини Х, що приймає значення в заданому інтервалі. Знайти рівняння щільності f(x) і функції розподілу F(x). Побудувати графіки цих функцій, обчислити числові характеристики безперервної випадкової величини.

Дана кореляційна таблиця.

У	Х
У	12	17	22	27	32	37	n_у
25	2	4	-	-	-	-	6
35	-	6	3	-	-	-	9
45	-	-	6	35	4	-	45
55	-	-	2	8	6	-	16
65	-	-	-	14	7	3	24
n_х	2	10	11	57	17	3	100

Знайти: а) вибірковий коефіцієнт кореляції; б) вибіркові рівняння прямих регресії.

Варіант № 27

На м'ясокомбінаті встановлено 4 холодильних установки. Вірогідність того, що протягом зміни дана установка вийде з ладу, рівна відповідно 0,1; 0,05; 0,3; 0,14. Знайти вірогідність того, що за зміну вийде з ладу не більш за одну холодильну установку.
З 20 студентів, що прийшли на іспит, 8 підготовлені відмінно, 6 – добре, 4 – посередньо і 2 – погано. У екзаменаційних квитках є 40 питань. Студент, підготовлений відмінно, знає всі питання, добре – 35, посередньо – 25 і погано – 10 питань. Деякий студент відповів на всі три питання квитка. Знайти вірогідність того, що він підготовлений добре.
Макаронні вироби виготовляються на трьох хлібозаводах. Перший завод проводить 45 % загальної кількості макаронних виробів, другий – 40%, третій – 15%. Продукція першого заводу містить 70% виробів вищого сорту, другого – 80%, третього 81%. У магазини поступають макаронні вироби зі всіх трьох заводів. Яка вірогідність того, що куплені в магазині макаронні вироби опиняться вищого сорту?

Хi	2	4	6	8	10
Pi	0,1	0,14	0,26	0,2	0,3

По заданому виду щільності вірогідності f(x) випадкової величини Х, що приймає значення в заданому інтервалі. Знайти рівняння щільності f(x) і функції розподілу F(x). Побудувати графіки цих функцій, обчислити числові характеристики безперервної випадкової величини.

Дана кореляційна таблиця.

У	Х
У	15	20	25	30	35	40	n_у
25	3	4	-	-	-	-	7
35	-	6	3	-	-	-	9
45	-	-	6	35	2	-	43
55	-	-	12	8	6	-	26
65	-	-	-	4	7	4	15
n_х	3	10	21	47	15	4	100

Знайти: а) вибірковий коефіцієнт кореляції; б) вибіркові рівняння прямих регресії.

Варіант № 28

1. Для сигналізації про недотримання рецептури на лінії виробництва майонезу встановлені два що незалежно працюють сигналізатора. Вірогідність того, що при недотриманні рецептури спрацює 1-й сигналізатор, рівна 0,9 і 2-ою – 0,82. Яка вірогідність, що в ситуації, що склалася, спрацює хоч би один сигналізатор?

2. У молочному магазині порівну пляшок з кефіром, ряжанкою і молоком. Вірогідність для пляшок бути проданими протягом доби рівні 0,7; 0,8; 0,9, відповідно. Знайти вірогідність того, що наугад вибраний покупець купив не кефір.

3. Відомо, що 92% продукції, що випускається, задовольняє стандарту. Спрощена схема контролю визнає нестандартну продукцію з вірогідністю 0,05, а стандартну – з 0,98. відомо, що виріб пройшов спрощений контроль. Яка вірогідність того, що виріб є стандартним?

4. Обчислити числові характеристики (математичне очікування, дисперсію, середнє квадратичне відхилення) і побудувати багатокутник розподілу для дискретної величини, заданої законом розподілу

Хi	-5	-4	-3	1	3
Pi	0,1	0,14	0,26	0,2	0,3

5. По заданому виду щільності вірогідності f(x) випадкової величини Х, що приймає значення в заданому інтервалі. Знайти рівняння щільності f(x) і функції розподілу F(x). Побудувати графіки цих функцій, обчислити числові характеристики безперервної випадкової величини.

6. Дана кореляційна таблиця.

У	Х
У	4	9	14	19	24	29	n_у
38	3	3	-	-	-	-	6
48	-	5	4	-	-	-	9
58	-	-	40	2	8	-	50
68	-	-	5	10	6	-	21
78	-	-	-	4	7	3	14
n_х	3	8	49	16	21	3	100

Знайти: а) вибірковий коефіцієнт кореляції; б) вибіркові рівняння прямих регресії.

Варіант № 29

1. У коробці 15 пакетів з макаронними виробами, однаковими на вигляд, але що відрізняються за якістю, відомо що 10 пакетів макаронних виробів вищого сорту і 5 пакетів – першого. З коробки беруть на успіх 6 пакету. Яка вірогідність того, що серед цих пакетів не менш 3-х – першого сорту.

2. У першій урні знаходяться 18 куль, з них 9 білих; у другій – 20, з них 5 білих; у третій – 5, з них 2 білих. З наугад вибраної урни узята куля виявилася білою. Знайти вірогідність того, що ця куля узята з 2-го ящика.

3. Магазин продає молоко трьох молочноконсервних комбінатів, що згущує, при цьому 1-й з них поставляє 1/6 всього товару, 2-ою – 1/3 частина. Продукція вищого сорту для 1-го комбінату складає 90%, для 2-го – 80%, а для 3-его – 95%. Знайти вірогідність того, що куплена навмання банка молока, що згущує, буде вищого сорту і придбана у 2-го комбінату.

4. Обчисліті числові характеристики (математичне очікування дисперсію, середнє квадратичне відхилення) і побудувати багатокутник розподілу для дискретної величини, заданої законом розподілу

Хi	-10	-8	-6	-4	-1
Pi	0,2	0,14	0,26	0,2	0,2

6. Дана кореляційна таблиця.

У	Х
У	5	10	15	20	25	30	n_у
30	2	6	-	-	-	-	8
40	-	5	3	-	-	-	8
50	-	-	7	40	2	-	49
60	-	-	4	9	6	-	19
70	-	-	-	4	7	5	16
n_х	2	11	14	53	15	5	100

Знайти: а) вибірковий коефіцієнт кореляції; б) вибіркові рівняння прямих регресії.

Варіант № 30

1. Є дві коробки з апельсинами. У першій коробці міститься 30 апельсинів, з них 7 – що недозрівають; у другій – 28 апельсинів, з них 9 – що недозрівають. Знайти вірогідність того, що апельсин, що наугад витягує, з наугад узятої коробки буде доспілим.

2. Для заліку підготовлено 50 завдань: 30 по теорії вірогідності і 20 за математичною статистикою. Для здачі заліку студент повинен вирішити першу задачу, що попалася йому, і одну з теорії вірогідності, задану викладачем. Яка вірогідність, що студент отримає залік, якщо він знає 15 завдань з теорії вірогідності і 20 завдань за математичною статистикою?

3. У рибака є три улюблені місця рибалки. Ці місця він відвідує з однаковою вірогідністю. Вірогідність того, що риба клюне в 1-му місці – 1/3, в 2-му – 1/2, в 3-тьем – 1/4. Відомо, що рибак закинув вудку 3 рази, а витягнув тільки одну рибу. Яка вірогідність того, що рибак рибалив в 1-му місці?

Хi	-3	-1	4	7	8
Pi	0,1	0,1	0,26	0,24	0,3

6. Дана кореляційна таблиця.

У	Х
У	10	15	20	25	30	35	n_у
20	5	1	-	-	-	-	6
30	-	6	2	-	-	-	8
40	-	-	5	40	5	-	50
50	-	-	2	8	7	-	17
60	-	-	-	4	7	8	19
n_х	5	7	9	52	19	8	100

Знайти: а) вибірковий коефіцієнт кореляції; б) вибіркові рівняння прямих регресії.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 98 9 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
10.11.20191.44 Mб2Методичка Єн Эл1+.doc
#
04.11.2018418.3 Кб6Методичка биржи 2011.doc
#
06.02.2016589.82 Кб6Методичка БУХ.ОБЛІК.doc
#
06.02.2016350.21 Кб4методичка ВС 2012.doc
#
03.05.2019301.57 Кб5методичка для заочников Митна справа.doc
#
01.05.20251.55 Mб1Методичка для сам р. ТВ укр.doc
#
06.02.2016326.14 Кб3методичка до СР для ВС 2013.doc
#
01.05.2025422.91 Кб0Методичка заочники.doc
#
01.05.2025360.96 Кб0Методичка к семинарам по праву.doc
#
06.02.20162.86 Mб12Методичка КП Тех.мех..docx
#
06.02.2016186.88 Кб6Методичка курсовая эконом теория.doc