6. Захист модуля № 2 Контрольні запитання модуля № 2

Захист модуля проводиться письмово згідно питань за лекціями № 5 – 7

1. Що називається випадковою величиною? Приклади

2. Яку випадкову величину називають дискретною? Приклад

3. Яку випадкову величину називають безперервною? Приклад

4. Що називають законом розподілу дискретної випадкової величини?

5. Що називають числовими характеристиками випадкової величини?

6. Що таке математичне очікування?

7. Властивості математичного очікування

8. Що є числовою характеристикою розсіяння випадкової величини?

9. Формула для обчислення дисперсії

10. Властивості дисперсії

11. Що називаю среднеквадратическим відхиленням випадкової величини?

12. Як знайти среднеквадратическое відхилення дискретної випадкової величини?

13. Визначення функції розподілу. Приклад

14. Властивості функції розподілу.

15. Графік функції розподілу. Приклад

16. Що називають щільністю розподілу вірогідності безперервної випадкової величини?

17. Як знайти вірогідність попадання безперервної випадкової величини в заданий інтервал?

18. Властивості щільності розподілу

19. Що називають математичним очікуванням безперервної випадкової величини?

20. Що називають дисперсією безперервної випадкової величини?

21. Як знайти среднеквадратическое відхилення безперервної випадкової величини?

22. Чи може при якому-небудь значенні аргументу:

а) функція розподілу бути більше 1?

б) щільність розподілу вірогідності бути більше 1?

в) функція розподілу бути негативною?

г) щільність розподілу вірогідності бути негативною?

23. Чому f (x) носить назву «Щільність розподілу вірогідності»?

24. Що називають нормальним розподілом?

25. Якими параметрами визначається нормальний розподіл?

26. Чому рівне математичне очікування нормального розподілу?

27. Чому рівна дисперсія нормального розподілу?

28. Чому рівне среднеквадратическое відхилення нормального розподілу?

29. Який графік має нормальна крива?

30. Як обчислити попадання в заданий інтервал нормальної випадкової величини?

31. Як обчислити вірогідність заданого відхилення?

32. Як використовується правило трьох сигм?

Практичне завдання до заліку по модулю 2

1. Обчислити числові характеристики (математичне очікування, дисперсію, середнє квадратичне відхилення) і побудувати багатокутник розподілу для дискретної випадкової величини, заданої законом розподілу

   Хi	-10	0	20	30	40
   Pi	0,1	0,1	0,3	0,2	0,3

2. По заданому виду щільності вірогідності f(x) випадкової величини Х, що приймає значення в заданому інтервалі. Знайти рівняння щільності f(x) і функції розподілу F(x). Побудувати графіки цих функцій, обчислити числові характеристики безперервної випадкової величини.

3. Обчислити числові характеристики (математичне очікування, дисперсію, середнє квадратичне відхилення) і побудувати багатокутник розподілу для дискретної випадкової величини, заданої законом розподілу

   Хi	1	2	3	5	6
   Pi	0,2	0,3	0,35	0,1	0,05

4. По заданому виду щільності вірогідності f(x) випадкової величини Х, що приймає значення в заданому інтервалі. Знайти рівняння щільності f(x) і функції розподілу F(x). Побудувати графіки цих функцій, обчислити числові характеристики безперервної випадкової величини.

5. Обчислити числові характеристики (математичне очікування, дисперсію, середнє квадратичне відхилення) і побудувати багатокутник розподілу для дискретної випадкової величини, заданої законом розподілу

Хi	-2	2	5	8	10
Pi	0,015	0,3	0,45	0,15	0,085

6. По заданому виду щільності вірогідності f(x) випадкової величини Х, що приймає значення в заданому інтервалі. Знайти рівняння щільності f(x) і функції розподілу F(x). Побудувати графіки цих функцій, обчислити числові характеристики безперервної випадкової величини.

7. Обчислити числові характеристики (математичне очікування, дисперсію, середнє квадратичне відхилення) і побудувати багатокутник розподілу для дискретної сл. величини, заданої законом розподілу

   Хi	0	1	2	4	8
   Pi	0,12	0,25	0,32	0,21	0,1

8. По заданому виду щільності вірогідності f(x) випадкової величини Х, що приймає значення в заданому інтервалі. Знайти рівняння щільності f(x) і функції розподілу F(x). Побудувати графіки цих функцій, обчислити числові характеристики безперервної випадкової величини.

9. Обчислити числові характеристики (математичне очікування, дисперсію, середнє квадратичне відхилення) і побудувати багатокутник розподілу для дискретної сл. величини, заданої законом розподілу.

   Хi	1	2	3	4	5
   Pi	0,155	0,234	0,336	0,18	0,095

10. По заданому виду щільності вірогідності f(x) випадкової величини Х, що приймає значення в заданому інтервалі. Знайти рівняння щільності f(x) і функції розподілу F(x). Побудувати графіки цих функцій, обчислити числові характеристики безперервної випадкової величини.

11. Обчислити числові характеристики (математичне очікування, дисперсію, середнє квадратичне відхилення) і побудувати багатокутник розподілу для дискретної випадкової величини, заданої законом розподілу

    Хi	10	20	30	40	45
    Pi	0,1	0,2	0,4	0,25	0,05

12. По заданому виду щільності вірогідності f(x) випадкової величини Х, що приймає значення в заданому інтервалі. Знайти рівняння щільності f(x) і функції розподілу F(x). Побудувати графіки цих функцій, обчислити числові характеристики безперервної випадкової величини.

13. Обчислити числові характеристики (математичне очікування, дисперсію, середнє квадратичне відхилення) і побудувати багатокутник розподілу для дискретної випадкової величини, заданої законом розподілу

    Хi	1	3	5	7	9
    Pi	0,15	0,35	0,25	0,14	0,11

14. По заданому виду щільності вірогідності f(x) випадкової величини Х, що приймає значення в заданому інтервалі. Знайти рівняння щільності f(x) і функції розподілу F(x). Побудувати графіки цих функцій, обчислити числові характеристики безперервної випадкової величини.

15. Обчислити числові характеристики (математичне очікування, дисперсію, середнє квадратичне відхилення) і побудувати багатокутник розподілу для дискретної випадкової величини, заданої законом розподілу.

    Хi	0	10	15	20	30
    Pi	0,05	0,35	0,2	0,15	0,25

16. По заданому виду щільності вірогідності f(x) випадкової величини Х, що приймає значення в заданому інтервалі. Знайти рівняння щільності f(x) і функції розподілу F(x). Побудувати графіки цих функцій, обчислити числові характеристики безперервної випадкової величини.

17. Обчислити числові характеристики (математичне очікування, дисперсію, середнє квадратичне відхилення) і побудувати багатокутник розподілу для дискретної випадкової величини, заданої законом розподілу

    Хi	2	3	4	5	6
    Pi	0,025	0,45	0,09	0,38	0,055

18. По заданому виду щільності вірогідності f(x) випадкової величини Х, що приймає значення в заданому інтервалі. Знайти рівняння щільності f(x) і функції розподілу F(x). Побудувати графіки цих функцій, обчислити числові характеристики безперервної випадкової величини.

19. Обчислити числові характеристики (математичне очікування, дисперсію, середнє квадратичне відхилення) і побудувати багатокутник розподілу для дискретної випадкової величини, заданої законом розподілу.

    Хi	-3	-1	0	5	10
    Pi	0,1	0,2	0,21	0,38	0,11

20. По заданому виду щільності вірогідності f(x) випадкової величини Х, що приймає значення в заданому інтервалі. Знайти рівняння щільності f(x) і функції розподілу F(x). Побудувати графіки цих функцій, обчислити числові характеристики безперервної випадкової величини.

21. Обчислити числові характеристики (математичне очікування, дисперсію, середнє квадратичне відхилення) і побудувати багатокутник розподілу для дискретної величини, заданої законом розподілу

    Хi	10	20	30	40	50
    Pi	0,1	0,14	0,26	0,2	0,3

22. По заданому виду щільності вірогідності f(x) випадкової величини Х, що приймає значення в заданому інтервалі. Знайти рівняння щільності f(x) і функції розподілу F(x). Побудувати графіки цих функцій, обчислити числові характеристики безперервної випадкової величини.

23. Обчислити числові характеристики (математичне очікування, дисперсію, середнє квадратичне відхилення) і побудувати багатокутник розподілу для дискретної величини, заданої законом розподілу

    Хi	2	4	6	8	10
    Pi	0,15	0,24	0,36	0,15	0,1

24. По заданому виду щільності вірогідності f(x) випадкової величини Х, що приймає значення в заданому інтервалі. Знайти рівняння щільності f(x) і функції розподілу F(x). Побудувати графіки цих функцій, обчислити числові характеристики безперервної випадкової величини.

Модуль №3

1. Опрацювати лекції № 8 - 10

2. Підготовка до виконання практичної роботи № 9

3. Підготовка до виконання практичної роботи № 10

4. Підготовка до захисту модуля № 3 по лекціях № 8 - 10

5. Здача семестрового завдання, с. 48

1. Опрацювати лекції № 8 - 10 за планом лекції.

При опрацюванні лекції необхідно прочитати її, вивчити основні визначення, терміни та формули, відповісти на контрольні запитання, які є після кожної лекції. Якщо виникли питання, більш щільно розібрати питання за літературою, яка вказана у чинній методиці, або звернутися за консультацією до викладача.

[3] с. 66–83

2. Практична робота № 9 за темою „Розрахунок зведених характеристик вибірки”

Для даної роботи треба використовувати методичні рекомендації до виконання практичних робіт, де дано пояснення виконання роботи, як її оформити і варіанти індивідуального завдання, дати відповіді на контрольні запитання, які є у рекомендаціях.

[4] с. 42-47

3. Практична робота № 10 за темою „Обчислення параметрів вибіркового рівняння прямої лінії регресії по згрупованим даним. Вибіркових коефіцієнт кореляції”

Для даної роботи треба використовувати методичні рекомендації до виконання практичних робіт, де дано пояснення виконання роботи, як її оформити і варіанти індивідуального завдання, дати відповіді на контрольні запитання, які є у рекомендаціях.

[4] с. 47-52

4. Захист модуля № 3