7. Защита и оценка курсовых работ

Для получения зачета по дисциплине «Прикладные математические пакеты» необходимо выполнить 5 лабораторных работ. Для получения оценки по курсовой работе необходимо выполнить и защитить курсовую работу у ведущего преподавателя.

Выполненную курсовую работу руководитель проверяет, отмечает положительные стороны работы и ее недостатки, а в случае необходимости возвращает работу на доработку. После исправления работа сдается на повторную проверку с обязательным представлением первого варианта и замечаний руководителя.

Защита курсовой работы осуществляется во время проведения зачета по дисциплине (возможна досрочная защита). Во время защиты студент должен ответить на вопросы преподавателя по тем фрагментам работы, которые требуют пояснений и, при необходимости, внести в программу изменения в присутствии преподавателя.

После защиты курсовой работы руководитель оценивает ее по 4-бальной системе («отлично», «хорошо», «удовлетворительно» или «неудовлетворительно»). При оценке работы учитывается объем и качество проделанной работы, грамотная интерпретация результатов, степень самостоятельности решения поставленной задачи, а также качество оформления работы.

8. Варианты заданий для выполнения курсовых работ

Вариант 1.

Описание физической задачи. Алюминиевая струна имеет закрепленные в точках x = 0,

x = L концы. В момент времени t = 0 струне придано положение , где U(x,t) – отклонение струны от положения равновесия в любой момент времени в точке х, затем струна отпущена с начальной скоростью .

Требуется найти смещение произвольной точки струны с абсциссой х в любой момент времени 0.

Исходные данные: А = 1; L = 1; ε = 0,01.

Задание на исследование. Провести сравнение точных решений данной задачи в зависимости от параметра А.

Вариант 2.

Описание физической задачи. Медная струна длины L, концы которой закреплены в точках x = 0, x = L, находится в положении прямолинейного равновесия. В начальный момент времени t = 0 она получает в точке х = удар от плоского жесткого молоточка, который сообщает этой точке постоянную скорость V₀. При этом струна приходит в движение с начальной скоростью

где U(x,t) – отклонение струны от положения равновесия в любой момент времени в точке х, b – ширина молоточка.

Требуется найти отклонение струны от положения равновесия в любой момент времени 0.

Исходные данные: L = 2; V₀ = 0,5; b = 0,1; ε = 0,001.

Задание на исследование. Провести сравнение точных решений данной задачи в зависимости от ширины молоточка b.

Вариант 3.

Описание физической задачи. Струна, изготовленная из стали, с концами, закрепленными в точках x = 0, x = L, имеет в начальный момент времени t = 0 форму, заданную функцией: , где A> 0 - параметр, определяющий форму струны, U(x,t) – отклонение струны от положения равновесия в любой момент времени в точке х. Струна начала колебаться без начальной скорости.

Требуется найти отклонение струны от положения равновесия в любой момент времени 0.

Исходные данные: A = 1,5; L = 1; ε = 0,01.

Задание на исследование. Провести сравнение точных решений данной задачи в зависимости от параметра A.

Вариант 4.

Описание физической задачи. Медная струна с концами, закрепленными в точках x = 0, x = L, имеет в начальный момент времени t = 0 форму, заданную функцией: , где U(x,t) – отклонение струны от положения равновесия в любой момент времени в точке х. Струна начала колебаться без начальной скорости.

Требуется найти отклонение струны от положения равновесия в любой момент времени 0.

Исходные данные: L = 1; ε = 0,001.

Задание на исследование. Провести сравнение точных решений данной задачи для 3-х материалов с различными упругими свойствами.

Вариант 5.

Описание физической задачи. Железная струна длины L, концы которой закреплены в точках x = 0, x = L, находится в положении прямолинейного равновесия. В начальный момент времени t = 0 она получает в точке х = L/2 удар от плоского жесткого молоточка, при этом струна приходит в движение с начальной скоростью

где U(x,t) – отклонение струны от положения равновесия в момент времени t в точке х.

Требуется найти отклонение струны от положения равновесия в любой момент времени 0.

Исходные данные: L = 2; ε = 0,001.

Задание на исследование. Провести сравнение точных решений данной задачи для для 3-х материалов с различными упругими свойствами.

Вариант 6.

Описание физической задачи. Однородная струна, изготовленная из упругого материала, с концами, закрепленными в точках x = 0, x = L, имеет в начальный момент времени t = 0 форму ломаной ОАВ, где О(0; 0), А(L/3; 1), B(L; 0), где U(x,t) – отклонение струны от положения равновесия в любой момент времени в точке х. Струна начала колебаться без начальной скорости.

Требуется найти отклонение струны от положения равновесия в любой момент времени 0.

Исходные данные: L = 1; ε = 0,001.

Задание на исследование. Провести сравнение точных решений данной задачи для 3-х разных значений параметра М (различных начальных натяжений).

Вариант 7.

Описание физической задачи. Струна, изготовленная из стали, имеет закрепленные в точках x = 0, x = L концы. В момент времени t = 0 струна имеет форму, заданную функцией , где U(x,t) – отклонение струны от положения равновесия, а затем струна отпущена с начальной скоростью .

Требуется найти смещение произвольной точки струны с абсциссой х в любой момент времени 0.

Исходные данные: L = 1; ε = 0,01.

Задание на исследование. Провести сравнение точных решений данной задачи для 3-х различных начальных скоростей V₀.

Вариант 8.

Описание физической задачи. Серебряная струна длины L, концы которой закреплены в точках x = 0, x = L, находится в положении прямолинейного равновесия. В начальный момент времени t = 0 она получает в точке х = с (0 < c < L) удар от плоского жесткого молоточка, при этом струна приходит в движение с начальной скоростью

где < с< , U(x,t) – отклонение струны от положения равновесия в любой момент времени в точке х.

Требуется найти отклонение струны от положения равновесия в любой момент времени 0.

Исходные данные: L = 5; ε = 0,01.

Задание на исследование. Провести сравнение точных решений данной задачи в зависимости от места удара молоточка с.

Вариант 9.

Описание физической задачи. Серебряная струна, закрепленная в точках x = 0, x = L, в момент времени t = 0 имеет форму, заданную функцией , где U(x,t) – отклонение струны от положения равновесия в любой момент времени в точке х. Струна начинает колебаться с начальной скоростью .

Требуется найти смещение произвольной точки струны с абсциссой х в любой момент времени 0.

Исходные данные: L = 3; ε = 0,01.

Задание на исследование. Провести сравнение точных решений данной задачи для 3-х материалов с различными упругими свойствами.

Вариант 10.

Описание физической задачи. Медная струна имеет закрепленные в точках x = 0, x = L концы. В момент времени t = 0 струне придано положение , где U(x,t) – отклонение струны от положения равновесия в любой момент времени в точке х, затем струна отпущена с начальной скоростью . Требуется найти смещение произвольной точки струны с абсциссой х в любой момент времени 0.

Исходные данные: L = 1; ε = 0,001.

Задание на исследование. Провести сравнение точных решений данной задачи в зависимости от параметра λ.