Способ абсолютных разниц

Способ абсолютных разниц применяется только для мультипликативных и мультипликативно-аддитивных моделей. Он основан на методе нахождения производной от произведения. Метод абсолютных разниц вытекает из метода цепных подстановок и имеет те же недостатки, что и цепные подстановки. Отличаются от цепных подстановок лишь тем, что здесь на каждом шаге при вычислении промежуточного показателя изменения результативного показателя происходит только в текущим факторе. То есть базовое значение заменяется на фактическое. В остальных факторах значения остаются равными базовым. Преимущество этого метода заключается в простоте исчисления.

Алгоритм решения для мультипликативной двухфакторной модели способом абсолютных разниц валовой продукции выглядит следующим образом:

ВП = ЧР · ГВ;

ΔВП_чр = ΔЧР · ГВ₀ = (+20) · 4 = 80 млн. руб.;

ΔВП_гв = ЧР₁ · ΔГВ = 120 · (1) = 120 млн. руб.

Итого объем валовой продукции увеличиться на 200 млн. руб.

Аналогичным образом решается и влияние трехфакторной модели валовой продукции.

ВП = ЧР · Д · ДВ;

ΔВП_чр = ΔЧР · Д₀ · ДВ_0;

ΔВП_д = ЧР₁ · ΔД · ДВ_0;

ΔВП_дв = ЧР₁ · Д₁ ·Δ ДВ.

Алгоритм расчета для мультипликативной трехфакторной модели валовой продукции будет выглядеть следующим образом:

ВП = ЧР · Д · ДВ;

ΔВП = ΔЧР · Д₀ · ДВ₀ = (+20) · 200 · 20 = 80 млн. руб.;

ΔВП = ЧР₁ · ΔД · ДВ₀ = 120 · (+8,3) · 20 = 19,9 млн. руб.;

ΔВП = ЧР₁ · Д₁ ·Δ ДВ = 120 · 208,3 · 4 = 100 млн. руб.

Валовая продукции увеличится на 200 млн. руб., в том числе:

- за счет изменения численности работников на 80 млн. руб.;

- за счет увеличения количества отработанных дней в году одним работником на 19,9 млн. руб.;

- за счет увеличения дневной выработки одним рабочим на 100 млн. руб.

Итого: 801 + 19,9 + 100 = 199,9 ~ 200 млн. руб.

Аналогичным образом рассчитывается и влияние четырех факторов на валовую продукции. Алгоритм решения будет следующим:

ВП = ЧР · Д · П · ЧВ.

Способ относительных разниц

Способ относительных разниц применяется для измерения влияния факторов на прирост результативного показателя только в мультипликативных моделях. Здесь используются относительные приросты факторных показателей, выраженные в виде коэффициентов или процентов.

Рассмотрим методику расчета влияния факторов этим способом для мультипликативных моделей типа V = abc.

Изменение результативного показателя определяется следующим образом:

∆Vа = V0 * ∆а/а_0;

∆Vb = (V0 + ∆ Vа) * ∆b/b_0;

∆Vс = (V0 + ∆Vа + ∆Vb) ∆с/с_0.

Рассмотрим на примере, приведенном выше в таблице 1.

∆ВПчп = ВП0* ∆Чр/ЧР0 = 400* 20/100 = +80 млн. руб.

∆ВПд = (ВП0+∆ ВПчp) ∆Д/Д0 = (400+80) *8,3/200 = +20 млн. руб.

∆ВПп= (ВП0+∆ВПчп+∆ВПд)*∆П/П0 = (400+80+20)* -0,5/8 = - 31,25 млн. руб.

∆ВПчв = (ВП0+∆ВПчп+∆ВПд+∆ВПп) * ∆ЧВ/ЧВ0= (400+80+20-31,25) *0,7/2,5 = +131,25 млн. руб.

Результаты расчетов такие же как и при использовании предыдущих способов.(80 млн. руб. + 20 млн. руб. – 31,25 млн. руб. + 131,25 млн. руб.) = 200 млн. руб.

В отличие от предыдущих способов, здесь значительно сокращается число вычислительных процедур, что и обусловливает его преимущество.

Для решения задач способом относительных разниц можно использовать и другой способ решения, когда исходные данные содержат относительные изменения факторных показателей в процентах или коэффициентах. Его удобно применять в тех случаях, когда требуется рассчитать влияние большого количества факторов. Для решения применяется следующая формула:

Fx₁ = (X1_{1 –} X1₀ ) / X1₀ · 100,

Fx₂ = X2₁ – X2₀ ) / X2₀ · 100.

Тогда изменение результативного показателя за счет i-го фактора определяется следующим образом:

Δy_i = y^k_i0 · Fx_i / 100, где y^k_i0 – базовое значение результативного показателя, скорректированное на влияние предыдущих факторов.

Например:

ΔВП = ;

ΔВП_чр = = 80 млн.руб.;

ΔВП_гв = = 120 млн.руб.

Аналогичным образом рассчитывается влияние и других факторов.

Способ пропорционального деления и долевого участия

Для определения величины влияния факторов на прирост результативного показателя может быть использован способ пропорционального деления. Это касается тех случаев, когда мы имеем дело с аддитивными моделями V = ΣX_i и моделями кратно-аддитивного типа:

V = a/ (b + c + d +…+ n); V = (b + c + d +…+ n) /K.

В первом случае, когда имеем одноуровневую модель типа V = а + b + c, расчет проводится следующим образом:

∆Vа = ∆V общ/ (∆а+∆в+∆с) * ∆а;

∆Vв = ∆V общ/ (∆а+∆в+∆с) * ∆в;

∆Vс = ∆V общ/ (∆а+∆в+∆с) * ∆с.

В моделях кратно-аддитивного вида сначала необходимо определить, насколько изменится результативный показатель за счет числителя и знаменателя, а затем произвести расчет влияния факторов второго порядка способом пропорционального деления по приведенным выше алгоритмам.

Для решения такого типа задач можно использовать способ долевого участия. Для этого сначала определяется доля каждого фактора в общей сумме их прироста, которая затем умножается на общий прирост результативного показателя:

∆Vа = ∆а/(∆а+∆в+∆с) *∆Vобщ;

∆Vв= ∆в/(∆а+∆в+∆с) *∆Vобщ;

∆Vс= ∆с/(∆а+∆в+∆с) *∆Vобщ.

Интегральный метод

Интегральный метод применяется для измерения влияния факторов в мультипликативных, кратных и кратно-аддитивных моделях. Его использование позволяет получить более точные результаты расчета влияния факторов по сравнению со способами цепной подстановки, абсолютных и относительных разниц, поскольку дополнительный прирост результативного показателя от взаимодействия факторов присоединяется не к последнему фактору, а делится поровну между ними. Рассмотрим алгоритмы расчетов влияния факторов для разных моделей.

Для двухфакторной модели:

f = x*y, где x – среднесписочное численность рабочих, y – среднегодовая выработка одного рабочего;

∆fх= ∆ху0+1/2 ∆ х*∆у или ∆f = ½ ∆х (у0+у1);

∆fу= ∆ух0+1/2 ∆ х*∆у или ∆f = ½ ∆у (х0+х1).

В нашем примере расчет влияния факторов определяется следующим образом:

ВП = ЧР*ГВ;

∆ВПчр = (+20) * 4 +1/2 (20*1) =+90 млн. руб.;

∆ВПгв = (+1) * 100 +1/2 (20*1) =+110 млн. руб.;

∆ВП = ∆ВПчр +∆ВПгв = 90 млн.руб.+110 млн.руб. 200 млн. руб.

Для трехфакторной модели: f = x*y*z;

∆fх = ½ ∆х (у0z1+у1z0) +1/3 ∆х * ∆у*∆z;

∆fу = ½ ∆у (x0z1+x1z0) +1/3 ∆х * ∆у*∆z;

∆fz = ½ ∆z (x0z1+x1z0) +1/3 ∆х * ∆у*∆z.

Пример: ВП = ЧР*Д*ДВ, где ЧР – среднегодовая численность работников, чел.; Д – количество отработанных дней одним рабочим за год, дней; ДВ – среднедневная выработка рабочего, тыс. руб.

∆ВПчп = ½ *20 (200*24+208,33 * 20) +1/3*20 *8,33 *4 =89,890 тыс.руб.;

∆ВПд = ½ *8,33 (100*24+120 * 20) +1/3*20 *8,33 *4 =20,222 тыс.руб.;

∆ВПдв = ½ *4 (100*208,33+120 * 200) +1/3*20 *8,33 *4 =89,888 тыс.руб.;

∆ВП = ∆ВПчп + ∆ВПд + ∆ВПдв = 89890 т.р.+20222т.р.+89,888т.р.= 200тыс.руб.

Для расчета влияния факторов в кратных и смешанных моделях используются следующие формулы:

1. Вид факторной модели f = ;

∆f_x = ln ; ∆f_y = ∆f_{общ –} ∆f_x.

Например: ГВ = ; ГВ₀ = = 4 млн. руб.; ГВ₁ = = 5 млн. руб.

ΔГВ_ВП = = ln = 10 ln1,2 = 10 · 0,182 = 1,82 млн. руб.;

ΔГВ_чр = 1 – 1,82 = 0,82 млн. руб.

2. Вид факторной модели f =

∆f_x = ln ;

∆f_y = ;

∆F_z = .

Способ логарифмирования

Способ логарифмирования применяется для измерения влияния факторов в мультипликативных моделях. Здесь, как и при интегрировании результат расчета не зависит от месторасположения факторов в модели. Этот способ обеспечивает более высокую точность расчетов, так как результат совместного действия факторов распределяется пропорционально доле влияния каждого фактора на уровень результативного показателя. В этом его преимущество по сравнению с другими способами, а недостаток – в ограниченности его применения.

В отличие от интегрального метода при логарифмировании используются не абсолютные приросты показателей, а индексы их роста или снижения.

Рассмотрим влияние на результативный показатель трех факторов:

f = x*y*z. Влияние этих факторов можно определить следующим образом:

∆f_x = ∆f _общ. * lg (x₁ : x₀);

lg (f₁ : f₀)

∆f_y = ∆f _общ. * lg (y₁ : y₀ );

lg (f₁ : f₀)

∆fz = ∆f _общ. * lg (z₁ : z₀ )

lg (f₁ : f₀)

Из формул следует, что общий прирост результативного показателя распределяется по факторам пропорционально отношениям логарифмов факторных индексов к логарифму результативного показателя. Рассмотрим, исходя из вышеуказанного примера, прирост валовой продукции за счет численности рабочих (ЧР), количества отработанных дней одним рабочим за год (Д) и среднедневной выработки (ДВ) по факторной модели:

ВП = ЧР*Д*ДВ.

∆ВПчр = ∆ВП _общ. * lg (чр₁ : чр₀)

lg (ВП₁ : ВП₀)

= 200* lg 1,2 =89,9 млн. руб.;

lg 1,5

∆ВПд = ∆ВП _общ. * lg (д₁ : д₀ )

lg (ВП₁ : ВП₀)

= 200 * lg 1,0417 =20,2 млн. руб.;

lg 1,5

∆ВПдв = ∆ВП _общ. * lg (дв₁ : дв₀ )

lg (ВП₁ : ВП₀)

= 200 * lg 1,2 = 89,9 млн. руб.;

lg 1,5

∆ВП _общ.= ∆ВПчр + ∆ВПд ₊ ∆ВПдв= 89,9+20,2+89,9=200 млн. руб.

Способ простого прибавления не разложенного остатка

Данный способ применяется для решения двухфакторной мультипликативной модели. Рассмотрим данный способ на примере двухфакторной модели валовой продукции. Исходные данные для решения задачи в таблице 5.3.

ВП = ЧР*ГВ, где ЧР – численность рабочих, ГВ – среднегодовая выработка продукции одним рабочим за год.

Алгоритм решения для данной модели следующий. Определим не разложенный остаток:

∆ЧР * ∆ГВ = 20*1=20 млн. руб.;

∆ВП(чр) = ∆ЧР*ГВ0+1/2 ∆ЧР *∆ГВ = 20*4+ ½ *20*1 = +90 млн.руб.;

∆ВП(гв) = ∆ГВ*ЧР0+1/2 ∆ЧР *∆ГВ = 1*100 + ½ *20*1 = +110 млн.руб.;

∆ВП = ∆ВП(чр)+ ∆ВП(гв) = 90 млн.руб.+110млн.руб. = 200 млн.руб.

Способ взвешенных конечных разностей

Метод взвешенных конечных разностей применяется для решения аддитивных, мультипликативных, кратных и смешанных моделей. Главным недостатком данного способа является неточность распределения не разложенного остатка. Рассмотрим применение способа взвешенных конечных разностей на примере факторной модели валовой продукции. Исходные данные для решения задачи в таблице 5.3.

Алгоритм решения данной модели следующий:

ВП = ЧР*ГВ

Алгоритм решения данной модели следующий:

1. ∆ВП(чр)1 = ∆ЧР*ГВ0 = 20*4 = 80 млн. руб.;

2. ∆ВП(Чр)2 = ∆ЧР*ГВ1 = 20*5 = 100 млн. руб.;

∆ВП(чр) = ∆ВП(чр)1+ ∆ВП(чр)2 = 80+100 = 90 млн.руб;.

2 2

2) ∆ВП(гв)1 = ∆ГВ*ЧР0 = 1*100 = 100 млн.руб.;

∆ВП(гв)2 = ∆ГВ*ЧП1 = 1*120 = 100 млн.руб.;

∆ВП(гв) = ∆ВП(гв)1+ ∆ВП(гв)2 = 100+120 = 110 млн.руб.;

2 2

3. ∆ВП = ∆ВП(чр) +∆ВП(гв) = 90+110 = 200 млн.руб.;

Формат 60х84/16Тираж 200. Подписано к печати

Печать офсетная. Усп.п.л. Заказ 100. Цена

Издательство КГАУ/420015 г.Казань, ул.К.Маркса, д65

Лицензия на издательскую деятельность код 221 ИД №06342 от.

Отпечатано в типографию КГАУ

420015 г.Казань, ул К.Маркса д.65