Розділ х.

Важливою частиною дослідження є аналіз регресійної моделі на адекватність. Регресійна модель є адекватною, якщо прогнозовані за нею значення відгуку Y узгоджуються з результатами спостережень. Для цього спочатку знаходиться сума квадратів відхилень прогнозованих значень від емпіричних

, де

- дана лінія регресії.

Лінійне рівняння

X	n	yx	α=3,61х+3,32- yx	α2лін	α2× nлін
1,17	15	8,05	-0,5063	0,2563	3,8445
1,31	50	7,74	0,3091	0,0955	4,775
1,45	23	8,73	-0,1755	0,0308	0,7084
1,59	9	9,64	-0,5801	0,3365	3,0285
1,73	1	9,35	0,2153	0,0464	0,0465
1,87	2	9,35	0,7207	0,5194	1,0388
	100				13,4416

Чим менше сума квадратів відхилень, тим краще регресійна модель описує результати спостережень. В ідеальному випадку ця сума дорівнює нулю. Порівняти моделі між собою можливо за допомогою залишкової дисперсії, яка знаходиться за формулою

, де

m – кількість значень величини Х , k – кількість доданків в рівнянні регресії. Чим менше залишкова дисперсія, тим краще рівняння регресії описую залежність між величинами Х та У.

D_{зал. лін.}=

Рівняння обернене:

X	n	yx	α= yx	α2об	α2× nоб
1,17	15	8,05	-0,59	0,3481	5,2215
1,31	50	7,74	0,34	0,1156	5,78
1,45	23	8,73	-0,14	0,0196	0,4508
1,59	9	9,64	-0,64	0,4096	3,6864
1,73	1	9,35	0	0	0
1,87	2	9,35	0,3	0,09	0,18
	100				15,3187

D_{зал. об.}=

Квадратичне рівняння:

X	n	yx	α= yx	α2об	α2× nоб
1,17	15	8,05	-0,4557	0,2077	3,1155
1,31	50	7,74	0,2984	0,0890	4,45
1,45	23	8,73	-0,2104	0,0443	1,0189
1,59	9	9,64	-0,5771	0,3330	2,997
1,73	1	9,35	0,2934	0,0861	0,0861
1,87	2	9,35	0,9234	0,8527	1,7054
	100				13,3729

D_{зал. кв.}=

Для перевірки адекватності моделей використовується критерій Фішера, за котрим знаходиться величина

,

де - внутрігрупова дисперсія кореляційної таблиці, поділеної на 6 груп по стовбцях (тобто для кожного значення Х).

, де

n_xi – частота появи значення x_i, а D_iгр – дисперсія розподілу значень ознаки У, що відповідають значення x_i.

.

D_гр1= (5,45²*2+6,75²*5+8,05²*3+9,35²*3+11,95²*2-8,05²)=64,34

D_гр2= (5,45²*7+6,75²*15+8,05²*14+9,35²*12+10,65²*1+11,95²*1-7,74²)=60,94

D_гр3= (5,45²*3+6,75²*1+8,05²*8+9,35²*6+10,65²*2+11,95²*3-8,73²)=76,46

D_гр4= (6,75²*2+9,35²*3+10,65²*2+11,95²*2-9,64²)=85,88

D_гр5= (9,35²*1-9,35²*1)=0

D_гр6= (6,75²*1+11,95²*1-9,35²*1)=50,47

F_oлін.

F_oоб.

F_oкв.

Значення F₀ порівнюється з критичним значенням розподілу Фішера , де α – рівень значності, який в даній роботі приймається рівним 0,95, k₁=m-k, a k₂=n-m. В даній роботі приймається, що , а .

Якщо виконується нерівність F₀<F_кр, то регресія вважається адекватною, в протилежному випадку регресія неадекватна, і необхідно шукати іншу, більш складну.

F_oлін<F_кр – регресія адекватна.

F_oоб<F_кр – регресія адекватна.

F_oкв<F_кр – регресія адекватна.