Розділ vі.
Теоретична частота для будь-якого закону розподілу, в даному випадку нормального, - це середня кількість появ даного значення (математичне сподівання).
n0=np, де
n – об’єм вибірки, а р – ймовірність появи заданого значення для даного теоретичного закону розподілу.
Для нормального закону розподілу така ймовірність знаходиться за формулою
,
де
,
а
.
x |
n |
|
|
φ(t) |
|
n0=np |
[n0] |
1,17 |
15 |
-0,19 |
-1,35 |
0,1604 |
0,1593 |
15,93 |
16 |
1,31 |
50 |
-0,05 |
-0,35 |
0,3752 |
0,3765 |
37,65 |
38 |
1,45 |
23 |
0,09 |
0,64 |
0,3251 |
0,3268 |
32,68 |
33 |
1,59 |
9 |
0,23 |
1,63 |
0,1057 |
0,1049 |
10,49 |
11 |
1,73 |
1 |
0,37 |
2,62 |
0,0129 |
0,0128 |
1,28 |
1 |
1,87 |
2 |
0,51 |
3,62 |
0,0006 |
0,0006 |
0,06 |
1 |
|
100 |
|
|
|
|
|
100 |
Квадратні дужки [ ] означають цілу частину числа. Обов’язково необхідно перевірити умову зберігання об’єму вибірки, тобто суми теоретичних та емпіричних частот повинні бути однаковими. Якщо суми не збігаються, необхідно виправити теоретичні частоти, як правило, за рахунок округлення в інший бік.
Якщо значення величини Х обрані випадково, то вони наближено підкоряються нормальному закону розподілу (чим більше значень, тим ближче розподіл до нормального). Тому теоретичні та емпіричні частоти повинні бути близькими одна до одної. Для перевірки узгодженості частот застосовують критерій Пірсона (або інша назва критерій χ2). За цим критерієм знаходиться значення
.
Зручно значення знаходити за допомогою таблиці
X |
n |
n0 |
n-n0 |
(n-n0)2 |
|
1,17 |
15 |
16 |
-1 |
1 |
0,06 |
1,31 |
50 |
38 |
12 |
144 |
3,79 |
1,45 |
23 |
33 |
-10 |
100 |
3,03 |
1,59 |
9 |
11 |
-2 |
4 |
0,36 |
1,73 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1,87 |
2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
=Σ=8,24
Отримане
значення порівнюються з табличним
,
котре залежить від кількості значень
(об’єму вибірки) та рівня значності α.
При рівня значності α=0,05 та об’ємі
вибірки n=100
для нормального закону розподілу
вважаємо, що
=7,81.
Якщо
,
то вважаємо, що частоти добре узгоджуються
і значення величини Х відібрані випадково,
в протилежному випадку частоти не
узгоджуються і значення відібрані
невипадково.
Отже, при рівня значності α=0,05 та об’ємі вибірки n=100 для нормального закону розподілу я визначив, що =Σ=8,24, це означає, що > , тому то вважаємо, що частоти не узгоджуються і значення відібрані невипадково.