Лабораторная работа № 7 определение показателя преломления и концентрации прозрачных растворов при помощи интерферометра рэлея

1. Теоретические основы дифракции Фраунгофера на двух щелях

Пусть на экран с двумя равными щелями, расположенными на расстоянии друг от друга, нормально падает плоская монохроматическая волна. Рассмотрим зависимость ин­тенсивности дифрагированных лучей от угла (см. рис. 7.1). Применим принцип Гюйгенса-Френеля. Элемент щели , который находится на расстоянии от точки O, возбуждает в направлении угла колебание . В соответствии с рис. 7.1 для запишем:

, (7.1)

где – константа, – волновое число.

Будем считать, что угол дифракции - мал, поэтому . Кроме этого, в правой щели искусственно создадим до­полнительную разность хода , постоянную по всей щели. Тогда, интегрируя выражение (7.1) с учетом введения в правую щель дополнительной разности хода , имеем:

. (7.2)

Проведя интегрирование, получим для :

(7.3)

Для интенсивности получим:

. (7.4)

Анализ выражения (7.4) показывает, что первый сомножитель описывает распределение интенсивности света при дифракции Фраунго­фера на одной щели (см. пунктирную огибающую на рис. 7.2), а второй сомножитель обусловлен интерференцией све­товых волн, приходящих от разных щелей. Практический интерес представляют интерференционные полосы в пределах углов дифракции:

. (7.5)

Несложно показать, что в пределах углов дифракции (7.5) угловые расстояния между соседними максимумами удовлет­воряют соотношению:

, (7.6)

а количество интерференционных полос равно:

. (7.7)

При =0 максимумы второго сомножителя в (7.4) определяются условием:

. (7.8)

При наличии 0 все максимумы, в том числе, и нулевой, смещаются на полос:

. (7.9)

2. Описание экспериментальной установки.

Дифракция Фраунгофера на двух щелях, описанная выше, лежит в основе физических принципов интерферометра Рэлея, практическая схема одной из моделей (ИТР-1) представлена на рис. 7.3.

Установка состоит из осветителя (источник , конденсор , осветительной щели ), коллиматора , двойной щели , , зрительной трубы (цилиндрическая линза объектива , окуляр, в качестве которого используется микроскоп ). Конденсор и коллиматор формируют плоскую волну, падающую на щели , . Дифракционная картина, образующаяся в фокальной плоскости F объектива L₃, рассматривается с помощью микроскопа . Такое построение интерферометра позволяет уменьшить геомет­рические размеры установки при выполнении условия дифракции Фраунгофера на двух щелях.

Каждому значению угла дифракции в фокальной плоскости соответствует интерференционная полоса, отстоящая от главной оптической оси на расстояние . При малых значениях величина определяется соотношением:

, (7.10)

где – фокусное расстояние объектива L₃. Расстояние меж­ду интерференционными полосами одинаково и равно:

. (7.9)

При обычных параметрах установки ( , ) значение для оказывается равно . Для наблюдения таких мелких ин­терференционных полос используют микроскоп М.

Источником света в интерферометре служит лампа накаливания (немонохроматический источник). В этом случае все полосы, за исключением нулевой, являются окрашенными, это и позволяет, следя за нулевым (неокрашенным) максимумом, определять смещение полос. Величина смещения изменяется компенсационным методом. На пути, идущих от щелей и устанавливают одинаковые плоскопараллельные пластинки и , угол падения на одну из которых может изменяться, что приводит к изменению разности хода. Изменение в таком случае состоит в определении положения пластинки, при котором смещение полос отсутствует. Поворот пластинки производится с помощью микрометрического винта.

При рассмотрении дифракции Фраунгофера на двух щелях в предыдущем разделе мы вводили дополнительную разность хода в одну из щелей, при этом получали смещение интерференционных полос. В используемых на практике схемах интерферометров Рэлея дополнительная разность хода вводится путем помещения двух кювет с исследуемым и эталонным веществом (твердом, жидком и газообразном состоянии) ( и на рис. 7.3). Если длина кювет одинакова, то разность хода определяется:

, (7.10)

где – длина кювет. Измерение по схеме интерферометра Рэлея позволяет с большой точностью определить , а также значение коэффициента преломления исследуемого вещества, если точно известно значение коэффициента преломления эталонного вещества. Чувствительность прибора позволяет измерять значение и до 8-го знака.