3.3 Середні рівні рядів динаміки

Для загальної характеристики розвитку того чи іншого явища за деякий інтервал часу в практиці економічної роботи використовують середні показники: середні рівні, середні прирости, середні темпи розвитку.

Способи розрахунку середнього рівня ряду залежать від характеру ряду динаміки: періодичний він або моментний.

Середній рівень періодичного ряду який містить дані за декілька послідовних рівних інтервалів часу (наприклад, декілька років підряд) розраховується за формулою середньої арифметичної простої:

(3.16)

де поточне значення рівня ряду динаміки;

N – число рівнів.

Приклад 3.7. На основі даних прикладу 3.1 визначимо середній розмір бюджетних інвестицій у вугільну галузь за 2005-2008 роки.

Рішення:

У середньому кожного року у вугільну галузь спрямовувалося 5155,55 млн. грн.. бюджетних інвестицій.

Якщо інтервали часу між сусідніми датами моментні і рівні між собою, тоді формула розрахунку середнього рівня ряду динаміки набуває вигляд середньої хронологічної:

(3.17)

де n – число рівнів ряду динаміки.

Приклад 3.8. Валюта балансу будівельного підприємства на 01.01.2005 року становила 1523,4 тис. грн., на 01.01.2006 – 1735,9 тис. грн., на 01.01.2007 – 2235 тис. грн., на 01.01.2008 – 2456,1 тис. грн. Необхідно визначити середній розмір валюти балансу за весь період.

При рішенні подібної задачі необхідно звернути увагу на часове значення показників. У нашому прикладі вони надані на конкретну дату, тобто момент часу, між датами рівні проміжки часу. Такому випадку при розрахунку середнього значення потрібно використовувати середню хронологічну:

Середній абсолютний приріст дорівнює частці від поділення суми ланцюгових абсолютних приростів за ряд рівних суміжних періодів на їх число.

(3.18)

де ланцюгові абсолютні прирости;

n – число рівнів ряду.

Середній абсолютний приріст також може бути розрахований за формулою:

(3.19)

де кінцевий рівень ряду динаміки;

початковий рівень ряду динаміки.

Приклад 3.9. По даним прикладу 3.1 розрахуємо середній абсолютний приріст бюджетних інвестицій у вугільну галузь України за 2005-2008 роки.

Для рішення подібного завдання необхідно знати ланцюгові абсолютні прирости для формули 3.18 і базисний абсолютний приріст за 2008 рік порівняно з 2005 для формули 3.19. Ланцюгові абсолютні прирости відомі з рішення прикладу 8.1:

Для використання формули 3.19 з прикладу 3.1 візьмемо значення базисного абсолютного приросту за 2008 рік:

Таким чином, середній річний абсолютний приріст бюджетних інвестицій у вугільну галузь становив 1296,73 млн. грн..

Формула середньої геометричної застосовується для розрахунку середнього коефіцієнту зростання за даними ланцюгових коефіцієнтів зростання.

(3.20)

Середній темп зростання можна визначити і за формулою:

(3.21)

Середній темп зростання, наданий у формі коефіцієнта, показує, у скільки разів збільшився рівень ряду у порівняні з попереднім у середньому за одиницю часу ( у середньому щорічно, щомісячно тощо).

Приклад 3.10. Використовуючи дані прикладу 3.1 і результати розрахунку прикладу 3.3 визначимо середній темп зростання бюджетних інвестицій у вугільну галузь за 2005-2008 роки по формулам 3.20 і 3.21.

По формулі 3.20 з використанням даних рішення прикладу 3.3:

По формулі 3.2 з використанням початкових даних прикладу 3.1:

Отже, середньорічне зростання бюджетних інвестицій у вугільну галузь за 2005-2008 роки становило 129,3%.

Для середніх коефіцієнтів зростання і середніх коефіцієнтів приросту зберігається взаємозв’язок у вигляді:

(3.21)

якщо у вигляді темпів зростання, тоді

, (3.22)

Середній темп приросту (зменшення) показує на скільки відсотків збільшився (зменшився) у середньому рівень ряду у порівняні з попереднім за одиницю часу (у середньому щорічно, щомісячно тощо), характеризує середню інтенсивність росту, середню відносну швидкість збільшення (зменшення) рівня.

Середній темп приросту бюджетних інвестицій у вугільну галузь за даними рішення прикладу 8.10 становить:

Це значить, що у середньому, кожного року бюджетні інвестиції у вугільну галузь зростали на 29,3%.