Вправи до розділу «Статистичні методи вимірювання взаємозв'язків»
1. Ознаки, що характеризують причини та умови взаємозв'язку, називаються: а) стохастичними; б) функціональними; в) факторними; г) результативними.
Відповіді: 1) а; 2) б; 3) в; 4) г.
2. Ознаки, що характеризують наслідки взаємозв'язку, називаються: а) стохастичними; б) функціональними; в) факторними; г) результативними.
Відповіді: 1) а; 2) б; 3) в; 4) г.
3. Якщо факторній ознаці «х» відповідає одне чітко визначене значення результативної ознаки «у», такий взаємозв'язок називається: а) кореляційним; б) функціональним; в) стохастичним; г) прямим.
Відповіді: 1) а; 2) б; 3) в; 4) г.
4. Якщо факторній ознаці «х» відповідає певна множина значень результативної ознаки «у», такий взаємозв'язок називається: а) кореляційним; б) функціональним; в) стохастичним; г) прямим.
Відповіді: 1) а; 2) б; 3) в; 4) г.
5.
Якщо замінити умовний розподіл середньою
величиною
,
то утвориться вид стохастичного
взаємозв'язку:
а) функціональний; б) рейтинговий; в)
кореляційний; г) ефективний.
Відповіді: 1) а; 2) б; 3) в; 4) г.
6. Кореляційний взаємозв'язок характеризується: а) лінією регресії; б) трендом; в) сукупністю; г) персиптронною залежністю.
Відповіді: 1) а; 2) б; 3) в; 4) г.
7. За умови збільшення факторної ознаки «х», зростає значення результативної ознаки «у», такий взаємозв'язок називається: а) зворотнім; б) пропорційним; в) прямим; г) відкритим.
Відповіді: 1) а; 2) б; 3) в; 4) г.
8. За умови збільшення факторної ознаки «х», знижується значення результативної ознаки «у», такий взаємозв'язок називається: а) зворотнім; б) пропорційним; в) прямим; г) відкритим.
Відповіді: 1) а; 2) б; 3) в; 4) г.
9. За умови зменшення факторної ознаки «х», знижується значення результативної ознаки «у», такий взаємозв'язок називається: а) зворотнім; б) пропорційним; в) прямим; г) відкритим.
Відповіді: 1) а; 2) б; 3) в; 4) г.
10. За умови зменшення факторної ознаки «х», зростає значення результативної ознаки «у», такий взаємозв'язок називається: а) зворотнім; б) пропорційним; в) прямим; г) відкритим.
Відповіді: 1) а; 2) б; 3) в; 4) г.
11. Значення коефіцієнта регресії «в», у лінійному рівнянні регресії позитивне, взаємозв'язок між факторною і результативною ознакою: а) зворотний; б) пропорційний; в) прямий; г) відкритий.
Відповіді: 1) а; 2) б; 3) в; 4) г.
12. Значення коефіцієнта регресії «в», у лінійному рівнянні регресії від'ємне, взаємозв'язок між факторною і результативною ознакою: а) зворотний; б) пропорційний; в) прямий; г) відкритий.
Відповіді: 1) а; 2) б; 3) в; 4) г.
13. Значення вільного члену лінійного рівняння регресії при «х»=0: а) значення результативної ознаки; б) значення коефіцієнту регресії; в) значення кореляційного відношення; г) середнє значення результативної ознаки у кожній групі.
Відповіді: 1) а; 2) б; 3) в; 4) г.
14. З наведених пар ознак результативними є: а) розмір податку; б) розмір прибутку; в) сукупний дохід сім'ї; г) заощадження.
Відповіді: 1) а, г; 2) а, в; 3) б, в; 4) б, г.
15. З наведених пар ознак факторними є: а) сума виплачених дивідендів; б) розмір акціонерного капіталу; в) ціни на товар; г) попит на товар.
Відповіді: 1) а, в; 2) а, г; 3) б, в; 4) б, г.
16. З наведених залежностей кореляційними є: а) залежність між площею круга і радіусом; б) залежність валового збору від врожайності та посівної площі.
Відповіді: 1) а; 2) б; 3) а, б; 4) –.
17. З наведених нижче залежностей кореляційними є: а) залежність швидкості падіння від висоти; б) залежність середньої вартості квартири від її площі.
Відповіді: 1) а; 2) б; 3) а, б; 4) –.
18. З наведених пар ознак факторними є: а) середньорічні витрати на мобільний зв'язок; б) середньорічні доходи; в) заробітна плата; г) тарифний розряд.
Відповіді: 1) а, в; 2) а, г; 3) б, в; 4) б, г.
19. З наведених пар ознак результативними є: а) продуктивність праці; б) собівартість продукції; в) рентабельність; г) вартість продукції.
Відповіді: 1) а, в; 2) а, г; 3) б, в; 4) б, г.
20. Ефект впливу факторної ознаки на результативну визначається за: а) комбінаційним групуванням; б) аналітичним групуванням; в) рівнянням регресії.
Відповіді: 1) а; 2) а, б; 3) б, в; 4) а, в.
21. Коефіцієнт детермінації характеризує: а) частку варіації факторної ознаки, пов'язаною з варіацією результативної; б) частку варіації результативної ознаки, пов'язану з варіацією факторної. Чи ідентичні за змістом R2 та η2: в) так; г) ні.
Відповіді: 1) а, в; 2) а, г; 3) б, в; 4) б, г.
22. Аналітичне групування 66 комерційних банків характеризує зв'язок між розміром капіталу та рівнем його прибутковості. Загальна дисперсія прибутковості капіталу – 25, між групова – 16, кількість груп – 6.
Кореляційне відношення становить: а) 0,36; б) 0,64.
23. Зв'язок між процентною ставкою на міжбанківський кредит (%) та терміном надання кредиту (днів) описано рівнянням регресії: У=18+0,5х.
Це значить, що з подовженням терміну користування кредитом на 1 день процентна ставка збільшиться у середньому, у%, на:
Відповіді: 1) 5; 2) 18; 3) 0,5; 4) 18,5.
24. В аналітичному групуванні 41 підприємство розподілено у 5 груп за факторною ознакою. Кореляційне відношення дорівнює 0,25. При рівні суттєвості 0,05: а) зв'язок суттєвий; б) зв'язок відсутній.
Відповіді: 1) а; 2) б; 3) а, б; 4) –.
25. Розраховано рівняння регресії між собівартістю одиниці продукції (грн.) і розміром змінних витрат (грн.): У=10+0,05х. З збільшенням змінних витрат на 1 грн. собівартість продукції зросте на: а) 5%; б) 5 грн.; в) 10,05 грн.; г) 5 коп.
Відповіді: 1) а; 2) б; 3) в; 4) г.
26. Розраховано рівняння регресії між річним споживанням в країні м'яса і м'ясних продуктів (кг.) і середньорічною заробітною платою за рік ($): У=15+0,3х. Це означає, що споживання м'яса і м'ясних продуктів при збільшенні середньорічної заробітної плати на 10$ збільшується на: а) 15 кг.; б) 15,5 кг.; в) в середньому на 3 кг.; г) в середньому на 0,3 кг.
Відповіді: 1) а; 2) б; 3) в; 4) г.
27. Розраховано рівняння регресії між відсотком браку і собівартістю продукції (грн.): У=5,6+8х. Це означає, що зростання браку на 1% збільшує собівартість продукції на: а) на 64 грн.; б) на 8 грн.; в) на 8%; г) якщо відсоток браку не зміниться, то собівартість складатиме 56 грн.
Відповіді: 1) а; 2) б; 3) в; 4) г.
28. Зв'язок між середнім балом успішності студентів на 1 курсі та оцінками на вступних іспитах оцінено коефіцієнтом детермінації, який становить 0,36. Це означає, що варіація успішності студентів пояснюється варіацією оцінок на вступних іспитах, у %, на: а) 64; б) 60; в) 36; г) 40.
Відповіді: 1) а; 2) б; 3) в; 4) г.
29. Зв'язок між річним середньодушовим споживанням м'яса та м'ясопродуктів (кг) та середнім доходом в розрахунку на душу населення за рік (гр. од.) описано рівнянням регресії: У=36+0,2х. Це значить, що з підвищенням середньодушового доходу на 10 гр. од. споживання м'яса та м'ясопродуктів збільшиться в середньому на: а) 20 г.; б) 200 г.; в) 2 кг.; г) 36,2 кг.
Відповіді: 1) а; 2) б; 3) в; 4) г.
30. Зв'язок між балансовим прибутком підприємств (тис. гр. од.) та числом днів прострочених платежів описано рівнянням регресії: У=100-0,4х. Це означає, що з кожним днем прострочених платежів балансовий прибуток у середньому зменшуватиметься: а) 0,4%; б) у 0,4 рази; в) за відсутності платежів становить 99,6 тис. гр. од.; г) за своєчасної сплати дорівнює 100 тис. гр. од.
Відповіді: 1) а; 2) б; 3) в; 4) г.
31. Залежність між зростом дорослих людей (см) та їх вагою (кг) описана лінійним рівнянням регресії: У=70+25х. Помилково обчислені параметри: а) а; б) b; в) a, b; г) –.
Відповіді: 1) а; 2) б; 3) а, б; 4) –.
32. Розмір пенсій за віком (гр. од.) певним чином залежить від загального стажу роботи пенсіонерів (років), що описано рівнянням регресії: У=140-12х. Помилково обчислені параметри: Відповіді: 1) а; 2) б; 3) а, б; 4) –.
Відповіді: 1) а; 2) б; 3) а, б; 4) –.
33. Врожайність полуниці по природно-кліматичними зонами становить:
Зона зволоження |
Розмір збиральної площі, тис. га |
Урожайність полуниці, ц/га |
Недостатнього |
21 |
200 |
Нестійкого |
74 |
220 |
Достатнього |
55 |
246 |
В цілому |
150 |
226,7 |
Загальна дисперсія врожайності становить 323. Визначте міжгрупову дисперсію та кореляційне відношення, поясніть його зміст. Перевірте істотність зв’язку з імовірністю 0,95.
34. За даними аудиторської перевірки 24 комерційних банків виявлено залежність між рівнем ліквідності активів та їх прибутковістю:
Коефіцієнт ліквідності активів |
Кількість банків |
Середній рівень прибутковості активів, % |
0,2-0,4 0,4-0,6 0,6-0,8 0,8 і більше |
6 5 5 8 |
15 8 6 3 |
В цілому |
24 |
7,7 |
Загальна дисперсія прибутковості активів дорівнює 31. Визначте відносні ефекти впливу, міжгрупову дисперсію та кореляційне відношення. Перевірте істотність зв’язку з імовірністю 0,95.
35. В результаті обстеження продуктивності 62 верстатів з різним строком експлуатації встановлено:
Строк експлуатації верстатів, років |
Кількість верстатів |
Виробництво деталей за зміну в розрахунку на один верстат, шт |
До 7 7-14 14-21 21 і більше |
10 15 25 12 |
110 96 70 66 |
В цілому |
62 |
82 |
Загальна дисперсія продуктивності верстатів дорівнює 470. Визначте міжгрупову дисперсію та кореляційне відношення. Перевірте істотність зв’язку з імовірністю 0,95.
36. За даними звітів сільськогосподарських підприємств рівень рентабельності виробництва залежить від ступеня забезпеченості ресурсами.
Коефіцієнт забезпеченості ресурсами |
Кількість підприємств |
Рівень рентабельності, % |
До 0,9 0,9-1,1 1,1 і більший |
31 45 24 |
10 16 35 |
В цілому |
100 |
18,7 |
Визначте міжгрупову дисперсію та кореляційне відношення, якщо загальна дисперсія рентабельності виробництва становить 116. Перевірте істотність зв'язку з імовірністю 0,95.
37. В результаті одноразового спостереження тривалості телефонних розмов на різних рівнях зв'язку одержані дані:
Рівень зв'язку |
Кількість переговорів
|
Середня тривалість телефонної розмови, хв. |
Групова дисперсія тривалості розмов |
Внутрішньо обласний |
500 |
12 |
1,8 |
Міжміський |
320 |
7 |
1,5 |
Міжнародний |
180 |
5 |
0,5 |
В цілому |
1000 |
9,1 |
|
Визначте міжгрупову, середню з групових та загальну дисперсії. Розрахуйте кореляційне відношення, поясніть його зміст. Перевірте істотність зв'язку з імовірністю 0,95.
38. За результатами перевірки якості 20 партій твердих сирів виявлено залежність якості від строку зберігання (див. табл.).
Строки зберігання, міс. |
Кількість партій |
Зниження якості, бали |
Групова дисперсія зниження якості |
До 2 |
7 |
1,3 |
0,08 |
2-4 |
8 |
2,8 |
0,13 |
4 і більше |
5 |
4,1 |
0,20 |
В цілому |
20 |
2,6 |
Х |
Визначте міжгрупову, середню з групових та загальну дисперсії зниження якості сиру. Розрахуйте кореляційне відношення. Перевірте істотність зв'язку з імовірністю 0,95.
39. Продуктивність праці на підприємствах вугільної промисловості характеризується даними:
Підприємство |
Питома вага в загальній кількості робітників, % |
Середній місячний видобуток вугілля на одного робітника, тис. т. |
Дисперсія видобутку вугілля |
Шахти |
75 |
40 |
3400 |
Вугільні розрізи |
25 |
200 |
2600 |
Разом |
100 |
? |
Х |
Визначте міжгрупову, середню з групових та загальну дисперсії видобутку вугілля на одного робітника, а також кореляційне відношення. Перевірте істотність зв'язку з імовірністю 0,95.
40. В результаті обстеження затримки літаків в аеропорті із-за певних мете реологічних умов отримані наступні дані, які зведені до таблиці:
Метеорологічні умови |
Кількість вилетів |
Середній час затримки літака, годин |
Несприятливі |
25 |
8 |
Нестійкі |
35 |
4 |
Сприятливі |
40 |
1 |
Разом |
100 |
? |
Визначте міжгрупову, середню з групових дисперсій часу затримки вилетів, якщо відомо, що загальна дисперсія дорівнює 10. Визначте як впливають мете реологічні умови на середній час затримки літаків. Перевірте істотність зв'язку з імовірністю 0,95.
41. Річне споживання природного газу у житловому секторі характеризується даними:
Категорія житла
|
Чисельність споживачів., тис. осіб.
|
Середньорічне споживання газу в розрахунку на 1 споживача, м3 |
Квартира з газовою плитою Квартира з газовою плитою та колонкою |
40
10 |
250
400 |
В цілому |
50 |
Х |
Визначте між групову та середню з групових дисперсій споживання газу, якщо відомо, що загальна дисперсія дорівнює 4800. Перевірте істотність зв'язку з імовірністю 0,95.
42. Відомі наступні дані про доходи домогосподарств і витрати на послуги Internet:
Доходи за місяць, грн. |
2900 |
3800 |
4600 |
5400 |
6200 |
7000 |
7900 |
9730 |
Витрати на Internet, грн. |
15,2 |
17,0 |
25 |
26,3 |
32 |
34,1 |
38 |
42 |
Розрахуйте параметри рівняння кореляційної залежності між доходами домогосподарств і витратами на Internet та проаналізуйте їх значення. Перевірте істотність зв'язку з імовірністю 0,95.
43. По групі сімей відомі дані про доходи та витрати на розваги (на одного члена сім’ї):
Доходи за місяць, грн. |
540 |
630 |
740 |
900 |
1120 |
1400 |
1900 |
Витрати на розваги, грн. |
80 |
100 |
110 |
130 |
150 |
170 |
190 |
Розрахуйте параметри рівняння кореляційної залежності між доходами сімей і витратами на розваги та проаналізуйте їх значення. Перевірте істотність зв'язку з імовірністю 0,95.
44. По 8 групах операторів меблевого цеху відомі наступні дані:
Стаж роботи, років |
1 |
3 |
4 |
2 |
5 |
7 |
8 |
6 |
Середня продуктивність одного оператора, шт. |
80 |
90 |
120 |
100 |
110 |
150 |
160 |
130 |
Розрахуйте параметри рівняння кореляційної залежності між стажем роботи і продуктивністю праці та проаналізуйте їх значення. Перевірте істотність зв'язку з імовірністю 0,95.
45. По 10 високотехнологічним підприємствам відомі наступні дані:
Комп’ютеризація праці на 1 робітника, Гц |
6,3 |
6,0 |
7,5 |
8,5 |
3,5 |
6,2 |
7,5 |
8,7 |
6,0 |
3,7 |
Випуск готової продукції на одного робітника |
5 |
4 |
6 |
7 |
3 |
4 |
6 |
7 |
4 |
3 |
Розрахуйте параметри рівняння кореляційної залежності між комп'ютерізацією праці і продуктивністю роботи, проаналізуйте їх значення. Перевірте істотність зв'язку з імовірністю 0,95.